抛物线综合复习—— 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docx

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1、抛物线【知识导图】课前检测1. （1）已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程（2）已知抛物线的焦点是，求它的标准方程。2.抛物线 上的一点M到焦点的距离为A，则点M的纵坐标是（ ）A. B. C. D. 3. 已知点在抛物线上，那么点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和的最小值为 4斜率为的直线过抛物线的焦点，且抛物线相交于两点，求线段的长度？课中讲解1.抛物线的简单几何性质抛物线标准方程图形性质开口方向向右向左向上向下范围对称轴轴轴焦点坐标准线方程离心率焦半径2.抛物线焦点弦的性质当直线通过抛物线的焦点时所得弦称为焦点弦.设是抛物线的焦点的弦，若，则（1） （2）弦长为弦的倾斜角）；

2、（3）；（4）以弦为直径的圆与准线相切.3.最值问题抛物线的定义在解题中的作用，就是灵活地进行抛物线上的点到焦点的距离与到准线距离的转化，另外要注意平面几何知识的应用，如两点之间线段最短，三角形中三边间的不等关系，点与直线上点的连线垂线段最短等考点一：求抛物线的标准方程和几何性质1求适合下列条件的抛物线的标准方程 过点 焦点在直线上.2已知抛物线的方程为，是焦点，点，在此抛物线上求一点，使的最小值.3.已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值为( )A. B. 3 C. D. 4设抛物线上一点到轴的距离是，则点到抛物线焦点的距离为_.5.已知抛物线C：，O为

3、坐标原点，F为C的焦点，P为C上一点，若，则的面积为（ ）A.1 B.2 C.3 D. 46.已知抛物线的焦点为，准线与轴的焦点为，点在上且,则的面积为_.7.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于 ，则该双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 8.已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线的焦点重合，A,B是C的准线与E的两个交点，则（ ）A.3 B.6 C.9 D. 12过关检测1. 已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上一点到焦点的距离为，求抛物线的方程？2.已知抛物线的焦点是，点是抛物线上的动点，点，求的最小值，并求出取最小值时点的坐标.3

4、.已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到该抛物线准线的距离之和的最小值为_4.已知抛物线关于轴对称，它的顶点坐标在坐标原点，并且经过点，若点到该抛物线焦点的距离为，则=_.5.在直角中，抛物线的焦点为F，准线为，点P是准线上任意一点，准线PF交抛物于A，B两点，若，则的面积S=_.6.点A是抛物线与双曲线的一条渐近线的交点，若点A到抛物线的焦点的距离为，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 二、直线与抛物线的位置关系典型例题1若直线与曲线恰好有一个公共点，试求实数的取值范围？2. 过抛物线的焦点F作直线交抛物线于两点，求（1） （2）3设直线与抛物线交于两点，已知弦的长为，则

5、=_.4过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点，为坐标原点，若，则的面积为_.5.已知直线过定点且与抛物线交于、两点，若以为直径的圆恒过原点，求的值 6.动点M到的点距离与到直线的距离相等。（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）直角的直角顶点O为原点，在A,B在曲线C上，求证：直线AB过定点，并求出该定点的坐标.7.过抛物线的焦点的直线与抛物线相交于两点，如图所示.（1）若的纵坐标分别为，求证：（2）若直线与抛物线的准线相交于点，求证：轴随堂练习1.当为何值时，直线与抛物线有两个公共点？仅有一个公共点？无公共点？2.已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被直线截得的弦长为，求抛物线方程.3.已知直线过

6、抛物线的焦点，且与的对称轴垂直，与交于两点，为的准线上一点，则的面积为_.4.已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴的正半轴上，直线被抛物线所截得的弦的中点的纵坐标为。（1）求抛物线的方程；（2）是否存在异于原点的定点，使得过的动直线与抛物线相交于、两点，且以为直径的圆过原点？5.设，为曲线：两点，与的横坐标之和为4.（）求直线的斜率：（）设为曲线上一点，在处的切线直线平行，且，求直线的方程。课后练习补救练习1.抛物线的焦点坐标为（ ）A. B. C. D. 2.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，焦点在曲线上，则抛物线的方程为_3.抛物线的顶点在原点，焦点是椭圆的一个焦点，则此抛物线的焦点到准线的

7、距离是( )A. B. C. D. 4.若抛物线上有一点P到它的焦点距离为20，则P点的坐标为( )A、(18，12)B、(18，12)C、(18，12)，或(18，12)D、(12，18)，或(12，18)5.一个正三角形的顶点都在抛物线上，其中一个顶点在坐标原点，则这个三角形的面积是( )A. B. C. D. 6.若抛物线上一点到准线和抛物线的对称轴距离分别为10和6，则该点的横坐标是_7.求过定点，且与抛物线只有一个公共点的直线的方程。8.斜率为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于A、B两点，求线段AB的长。9.已知过抛物线的焦点的弦AB长为12，求直线AB的方程。提高练习1.已知双

8、曲线的两条线渐近与抛物线的准线分别交于，两点，为坐标原点，若双曲线的离心率为2，面积为，则（ ）A.1B.2C.D.32. 设A、B为抛物线上的点,且(O为原点),则直线AB必过的定点坐标为_.3.设抛物线的焦点为，经过点的直线与其抛物线相交于，两点，又知点恰为的中点，则 。4. 设，点在轴上，点在轴上，且，.当点在轴上运动时，求点N的轨迹的方程；拔高练习1已知动圆经过点，且与直线相切，求动圆圆心的轨迹方程如图，已知AOB的一个顶点为抛物线y22x的顶点O，A、B两点都在抛物线上，且AOB90.(1)证明直线AB必过一定点；(2)求AOB面积的最小值2.设抛物线的焦点为，直线过且与交于，两点。若，则的方程为（ ）（A）或 （B）或（C）或 （D）或3.已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于，两点，且.(1)求该抛物线的方程；(2)为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值4.已知抛物线过点(1)求抛物线的方程，并求其准线方程；(2)是否存在平行于(为坐标原点)的直线，使得直线与抛物线有公共点，且直线与的距离等于？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由