江苏专用2016高考数学二轮复习专题一第3讲导数与函数的单调性极值最值问题提升训练理.doc
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1、1第第 3 3 讲讲导数与函数的单调性、极值、最值问题导数与函数的单调性、极值、最值问题一、填空题1函数f(x)12x2lnx的单调递减区间为_解析由题意知,函数的定义域为(0,),又由f(x)x1x0,解得 0 x1,所以函数f(x)的单调递减区间为(0,1答案(0,12(2015南师附中模拟)已知函数f(x)12mx2lnx2x在定义域内是增函数,则实数m的取值范围是_解析f(x)mx1x20 对一切x0 恒成立,m1x22x.令g(x)1x22x,则当1x1,即x1 时,函数g(x)取最大值 1.故m1.答案1,)3已知函数f(x)x3ax2x2(a0)的极大值点和极小值点都在区间(1,
2、1)内,则实数a的取值范围是_解析由题意可知f(x)0 的两个不同解都在区间(1,1)内因为f(x)3x22ax1,所以根据导函数图象可得(2a)24310,12a60,f(1)32a10,又a0,解得 3a2.答案(3,2)4(2015镇江调研)函数f(x)x33axa在(0,1)内有最小值,则a的取值范围是_解析f(x)3x23a3(x2a)当a0 时,f(x)0,f(x)在(0,1)内单调递增,无最小值当a0 时,f(x)3(xa)(xa)当x(,a)和(a,)时,f(x)单调递增;当x(a,a)时,f(x)单调递减,所以当a1,即 0a1 时,f(x)在(0,1)内有最小值答案(0,1
3、)25(2015苏北四市调研)在平面直角坐标系xOy中,直线yxb是曲线yalnx的切线,则当a0 时,实数b的最小值是_解析设切点坐标(x0,alnx0),则alnx0 x0b,ax01,所以balnaa,x0a,所以blna,令导数等于 0,得a1,且 0a1 时,导数小于 0,函数单调递减;a1 时,导数大于 0,函数单调递增,所以a1 时,b取得极小值,也是最小值,即bmin1.答案16若f(x)x33ax23(a2)x1 在 R R 上单调递增,则a的取值范围是_解析f(x)3x26ax3(a2)由题意知f(x)0 在 R R 上恒成立,所以36a2433(a2)0,解得1a2.答案
4、1,27函数f(x)的定义域是 R R,f(0)2,对任意xR R,f(x)f(x)1,则不等式 exf(x)ex1 的解集为_解析构造函数g(x)exf(x)ex,因为g(x)exf(x)exf(x)exexf(x)f(x)exexex0,所以g(x)exf(x)ex为 R R 上的增函数又因为g(0)e0f(0)e01,所以原不等式转化为g(x)g(0),解得x0.答案(0,)8(2015衡水中学期末)若函数f(x)12x24x3lnx在t,t1上不单调,则t的取值范围是_解析对f(x)求导,得f(x)x43xx24x3x(x1)(x3)x.由f(x)0 得函数f(x)的两个极值点为 1,
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