2021年全国统一高考数学试卷(新课标)(理科)及解析.pdf

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1、20212021 年全国统一高考数学试卷（新课标）（理科）及解析年全国统一高考数学试卷（新课标）（理科）及解析 2021 年全国统一高考数学试卷（新课标）（理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5 分）设集合 A=x|x4x+30，B=x|2x30，则 AB=（）A（3，）B（3，）C（1，）D（，3）2 2（5 分）设（1+i）x=1+yi，其中 x，y 是实数，则|x+yi|=（）A1B C D2 3（5 分）已知等差数列an前 9 项的和为 27，a10=8，则 a100=（）A100 B99 C98 D97 4（

2、5 分）某公司的班车在 7：00，8：00，8：30 发车，小明在 7：50 至 8：30 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概率是（）A B C D 5（5 分）已知方程=1 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则 n 的取值范围是（）A（1，3）B（1，）C（0，3）D（0，）6（5 分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径若该几何体的体积是，则它的表面积是（）A17 B18 C20 D28 2|x|7（5 分）函数 y=2xe 在2，2的图象大致为（）A B第 1 页（共 22 页）C D 8（5 分

3、）若 ab1，0c1，则（）ccccAab Babba Calogbcblogac Dlogaclogbc 9（5 分）执行如图的程序框图，如果输入的x=0，y=1，n=1，则输出 x，y 的值满足（）Ay=2x By=3x Cy=4x Dy=5x 10（5 分）以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C于 A、B 两点，交 C 的准线于 D、E 两点已知|AB|=4，|DE|=2，则 C 的焦点到准线的距离为（）A2 B4 C6 D8 11（5 分）平面 过正方体 ABCDA1B1C1D1 的顶点A，平面 CB1D1，平面 ABCD=m，平面 ABA1B1=n，则 m、n 所成角的正弦值为（）A

4、B C D），x=为 f（x）的零点，x=12（5 分）已知函数 f（x）=sin（x+）（0，|为 y=f（x）图象的对称轴，且 f（x）在（，）单调，则 的最大值为（）A11 B9 C7 D5二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 25 分.13（5 分）设向量=（m，1），=（1，2），且|+|=|+|，则 m=14（5分）（2x+2 2 2）的展开式中，x 的系数是（用数字填写答案）第 2 页（共 22 页）53 15（5 分）设等比数列an满足 a1+a3=10，a2+a4=5，则 a1a2an 的最大值为 16（5 分）某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两

5、种新型材料生产一件产品 A 需要甲材料 1.5kg，乙材料 1kg，用 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料0.5kg，乙材料 0.3kg，用 3 个工时，生产一件产品 A 的利润为 2100 元，生产一件产品 B的利润为 900 元该企业现有甲材料 150kg，乙材料 90kg，则在不超过 600 个工时的条件下，生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为元三、解答题：本大题共 5 小题，满分 60 分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（12 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 2cosC（acosB+bcosA）=c（）求 C；（）若 c=，A

6、BC 的面积为，求ABC 的周长 18（12 分）如图，在以 A，B，C，D，E，F 为顶点的五面体中，面 ABEF 为正方形，AF=2FD，AFD=90，且二面角 DAFE 与二面角 CBEF 都是 60（）证明平面 ABEF平面 EFDC；（）求二面角 EBCA 的余弦值 19（12 分）某公司计划购买 2 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200 元在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个 500 元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱

7、状图：以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替 1 台机器更换的易损零件数发生的概率，记 X 表示 2 台机器三年内共需更换的易损零件数，n 表示购买 2 台机器的同时购买的易损零件数（）求 X 的分布列；（）若要求 P（Xn）0.5，确定 n 的最小值；（）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在n=19 与 n=20 之中选其一，应选用哪个？第 3 页（共 22 页）20（12 分）设圆 x+y+2x15=0 的圆心为 A，直线 l 过点 B（1，0）且与 x 轴不重合，l 交圆 A 于 C，D 两点，过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E（）证明|EA|+|EB|为定值，

8、并写出点 E 的轨迹方程；（）设点 E 的轨迹为曲线 C1，直线 l 交 C1 于 M，N 两点，过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A 交于 P，Q 两点，求四边形 MPNQ 面积的取值范围 21（12 分）已知函数 f（x）=（x2）e+a（x1）有两个零点（）求 a的取值范围；（）设 x1，x2 是 f（x）的两个零点，证明：x1+x22请考生在 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-1：几何证明选讲 22（10 分）如图，OAB 是等腰三角形，AOB=120以O 为圆心，OA 为半径作圆（）证明：直线 AB 与O 相切；（）点 C，D 在O 上，且

9、A，B，C，D 四点共圆，证明：ABCD x 2 2 2第 4 页（共 22 页）选修 4-4：坐标系与参数方程 23在直线坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为（t 为参数，a0）在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=4cos（）说明 C1 是哪一种曲线，并将 C1 的方程化为极坐标方程；（）直线 C3 的极坐标方程为=0，其中 0 满足 tan0=2，若曲线 C1 与 C2 的公共点都在 C3 上，求 a 选修 4-5：不等式选讲 24已知函数 f（x）=|x+1|2x3|（）在图中画出 y=f（x）的图象；（）求不等式|f（x）|1 的解集第 5 页（共 22 页）感谢您的阅读，祝您生活愉快。