2022届高考数学一轮复习第二章第四节二次函数与幂函数课时作业理含解析北师大版202107011130.doc

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1、第四节第四节 二次函数与幂函数二次函数与幂函数授课提示：对应学生用书第 277 页A 组基础保分练1.已知幂函数 f（x）（n22n2）xn23n（nZ）的图像关于 y 轴对称，且在（0，）上是减函数，则 n 的值为（）A.3B.1C.2D.1 或 2解析：幂函数 f（x）（n22n2）xn23n 在（0，）上是减函数，n22n21，n23n0，n1，又 n1 时，f（x）x2的图像关于 y 轴对称，故 n1.答案：B2.幂函数 yxm24m（mZ）的图像如图所示，则 m 的值为（）A.0B.1C.2D.3解析：因为 yxm24m（mZ）的图像与坐标轴没有交点，所以 m24m0，即 0m4.又

2、因为函数的图像关于 y 轴对称，且 mZ，所以 m24m 为偶数，因此 m2.答案：C3.（2021西安四校联考）已知 a0.50.8，b0.80.5，c0.80.8，则（）A.cbaB.cabC.abcD.acb解析：由题意，根据指数函数与幂函数的单调性，可得 a0.50.80.50.5，b0.80.50.50.5，所以 ba，又由 c0.80.80.50.8，所以 ca，又 b0.80.5c0.80.8，所以 acb.答案：D4.（2021惠州模拟）已知函数 f（x）x2xc，若 f（0）0，f（p）0，则必有（）A.f（p1）0B.f（p1）0C.f（p1）0D.f（p1）的符号不能确定

3、解析：由题意知，f（0）c0，函数图像的对称轴为直线 x12，则 f（1）f（0）0，设 f（x）0 的两根分别为 x1，x2（x1x2），则1x1x20，根据图像（图略）知，x1px2，故 p10，f（p1）0.答案：A5.定义在 R 上的函数 f（x）x3m 与函数 g（x）f（x）x3x2kx 在1，1上具有相同的单调性，则 k 的取值范围是（）A.（，2B.2，）C.2，2D.（，22，）解析：易知定义在 R 上的函数 f（x）x3m 单调递减，所以函数 g（x）x2kxm 在1，1上单调递减，所以抛物线的对称轴 xk21，所以 k2.答案：B6.（2021上海模拟）已知 nN，则函数

4、 yxn（xR）与 ynx（xR）图像的交点不可能（）A.只有（n，nn）B.在直线 ynx 上C.多于三个D.在第二象限解析：结合函数 yxn（xR）与 ynx（xR）的图像与单调性可知，在第一象限，最多有2 个交点，在第二象限，最多有 1 个交点，在第三、第四象限没有交点，所以两函数图像最多只有三个交点.答案：C7.若 f（x）x22ax 与 g（x）ax1在区间1，2上都是减函数，则实数 a 的取值范围是_.解析：因为 f（x）x22ax 在1，2上是减函数，所以 a1，又因为 g（x）ax1在1，2上是减函数，所以 a0，所以 0a1.答案：（0，18.设函数 f（x）x21，对任意

5、x32，fxm 4m2f（x）f（x1）4f（m）恒成立，则实数 m 的取值范围是_.解析：由题可得x2m214m2（x21）（x1）214（m21）x32，恒成立，即1m24m23x22x1 在 x32，上恒成立.令（x）31x221x1，x32，易知（x）在32，上为增函数，（x）min32 3232223153.1m24m253，化简得（3m21）（4m23）0，解得 m32或 m32.答案：，32 32，9.已知二次函数 f（x）满足 f（x1）f（x）2x，且 f（0）1.（1）求 f（x）的解析式；（2）当 x1，1时，函数 yf（x）的图像恒在函数 y2xm 的图像的上方，求实数

6、 m的取值范围.解析：（1）设 f（x）ax2bx1（a0），由 f（x1）f（x）2x，得 2axab2x.所以 2a2 且 ab0，解得 a1，b1，因此 f（x）的解析式为 f（x）x2x1.（2）因为当 x1，1时，yf（x）的图像恒在 y2xm 的图像上方，所以在1，1上，x2x12xm 恒成立；即 x23x1m 在区间1，1上恒成立.所以令 g（x）x23x1x32254，因为 g（x）在1，1上的最小值为 g（1）1，所以 m1.故实数 m 的取值范围为（，1）.B 组能力提升练1.已知函数 f（x）3x22（m3）xm3 的值域为0，），则实数 m 的取值范围为（）A.0，3B

7、.3，0C.（，30，）D.0，3解析：由题意知，方程 f（x）0 有两相等实根，2（m3）243（m3）0，解得 m3 或 m0，实数 m 的取值范围为0，3.答案：A2.（2021皖江模拟）已知函数 yxa，yxb，ycx的图像如图所示，则 a，b，c 的大小关系为（）A.cbaB.abcC.cabD.acb解析：由题中图像可知，a1，b12，0c12，得 abc.答案：A3.当 x0，1时，下列关于函数 y（mx1）2的图像与 y xm的图像交点个数说法正确的是（）A.当 m0，1时，有两个交点B.当 m（1，2时，没有交点C.当 m（2，3时，有且只有一个交点D.当 m（3，）时，有两

8、个交点解析：设 f（x）（mx1）2，g（x）xm，其中 x0，1.A 选项，若 m0，则 f（x）1 与 g（x）x的图像在0，1上有且只有一个交点（1，1），故 A 选项错误；B 选项，当 m（1，2时，121m1，在0，1上，f（x）f（0）1，g（x）g（0）m1，f（x）g（x）.故无交点，B 选项正确；C 选项，当 m（2，3时，g（0）m1，此时若 1m（m1）2，两个图像无交点，若 1m（m1）2，两个图像有 1 个交点，故 C 选项不正确；D 选项，当 m（3，）时，g（0）m1，此时 f（1）g（1），两个图像只有 1 个交点，故 D 选项错误.答案：B4.（2021荆州模

9、拟）若对任意的 xa，a2，均有（3xa）38x3，则实数 a 的取值范围是（）A.（，2B.（，1C.（，0D.0，）解析：因为（3xa）38x3，yx3在 R 上单调递增，所以 3xa2x，可得 xa，即 x（，a，因为对任意的 xa，a2，均有（3xa）38x3成立，所以a，a2是（，a的子集，所以 a2a，所以 a1，即 a 的取值范围是（，1.答案：B5.已知函数 f（x）mx2（2m）xn（m0），当1x1 时，|f（x）|1 恒成立，则 f23_.解析：当 x1，1时，|f（x）|1 恒成立.|f（0）|1|n|11n1；|f（1）|1|2n|13n1，因此 n1，f（0）1，f

10、（1）1.由 f（x）的图像可知，要满足题意，则图像的对称轴为直线 x0，2m0，m2，f（x）2x21，f23 19.答案：196.若函数 f（x）mx2（n1）x2（m0，n0）的单调递增区间为12，则1m1n的最小值为_.解析：函数 f（x）图像的对称轴为直线 xn12m12，故 mn1，所以1m1n1m1n（mn）2nmmn22nmmn4，当且仅当 mn12时等号成立，从而1m1n的最小值为4.答案：47.已知函数 f（x）ax2bxc（a0，bR，cR）.（1）若函数 f（x）的最小值是 f（1）0，且 c1，F（x）f（x），x0，f（x），x0，求 F（2）F（2）的值；（2）若

11、 a1，c0，且|f（x）|1 在区间（0，1上恒成立，试求 b 的取值范围.解析：（1）由已知 c1，f（1）abc0，且b2a1，解得 a1，b2，所以 f（x）（x1）2.所以 F（x）（x1）2，x0，（x1）2，x0.所以 F（2）F（2）（21）2（21）28.（2）由题意知 f（x）x2bx，原命题等价于1x2bx1 在（0，1上恒成立，即 b1xx 且 b1xx 在（0，1上恒成立.又当 x（0，1时，1xx 的最小值为 0，1xx 的最大值为2.所以2b0.故 b 的取值范围是2，0.8.（2021郑州模拟）已知函数 g（x）ax22axb1（a0，b1）在区间2，3上有最大

12、值 4，最小值 1.（1）求 a，b 的值；（2）设 f（x）g（x）x，不等式 f（2x）k2x0 对 x1，1恒成立，求实数 k 的取值范围.解析：（1）g（x）ax22axb1a（x1）2ab1，若 a0，则 g（x）在2，3上单调递增，g（2）b11，g（3）3ab14，解得 a1，b0；若 a0，则 g（x）在2，3上单调递减，g（2）b14，解得 b3，b1，b3（舍去）.综上，a1，b0.（2）f（x）g（x）x，f（x）x22x1xx1x2，不等式 f（2x）k2x0 对 x1，1恒成立，2x12x2k2x0 对 x1，1恒成立，即 k12x2212x112x12对 x1，1恒

13、成立，x1，1，12x12，2，12x120，1，k0，故实数 k 的取值范围是（，0.C 组创新应用练1.（2021黄陵模拟）中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，后来用它表示上、下两个底面均为矩形（不能全为正方形）、四条侧棱的延长线不交于一点的六面体.关于“刍童”体积计算的描述，九章算术注曰：“倍上袤，下袤从之，亦倍下袤，上袤从之.各以其广乘之，并，以高乘之，六而一.”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘，将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一.已知一个“刍童”的下底面是周长为 18 的矩形，上底面

14、矩形的长为 3，宽为 2，“刍童”的高为 3，则该“刍童”的体积的最大值为（）A.392B.752C.39D.60116解析：设下底面的长、宽分别为 x，y，则 2（xy）18，xy9，则 x92，9.则“刍童”的体积为1632（6x）（2x3）y12（302xyy）12（2x217x39）x2172x392，当 x92时，“刍童”的体积取得最大值，最大值为752.答案：B2.已知 f（x）x22x1a，任意 xR，f（f（x）0 恒成立，则实数 a 的取值范围为（）A.512，B.532，C.1，）D.0，）解析：设 tf（x）（x1）2aa，f（t）0 对任意 ta 恒成立，即（t1）2a

15、0对任意 ta，）恒成立，当 a1 时，f（t）minf（1）a1，不符合题意；当 a1 时，f（t）minf（a）a23a1，则 a23a10，得 a532.答案：B3.（2021沧州模拟）定义：如果在函数 yf（x）的定义域内的给定区间a，b上存在 x0（ax0b），满足 f（x0）f（b）f（a）ba，则称函数 yf（x）是a，b上的平均值函数，x0是它的一个均值点，如 yx4是1，1上的平均值函数，0 就是它的均值点.现有函数 f（x）x2mx1 是1，1上的平均值函数，则实数 m 的取值范围是_.解析：因为函数 f（x）x2mx1 是1，1上的平均值函数，设 x0为均值点，所以f（1）f（1）1（1）mf（x0），即关于 x0的方程x20mx01m 在（1，1）上有实数根，解方程得 x01 或 x0m1，所以必有1m11，即 0m2，所以实数 m 的取值范围是（0，2）.答案：（0，2）