山东省2013年高考数学预测试题17.doc

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1、-1-数学数学 20132013 高考预测题高考预测题 1717第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合1,2,3,4,5U，1,3,2,3,4AB，则BACU)(A1B1,2,4,5C2,4D52设1sincos2xx（其中(0,)x），则sin2x的值为A74B34C74D343 已知i为虚数单位，a为实数，复数(2)(1)zaii在复平面内对应的点为M，则“a”是“点M在第四象限”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4设 l、m 为两条不同的直线，、为两个

2、不同的平面，则下列命题中正确的是A若 l m，l，则 mB若，l，则 lC若 l，则 l D若 lm，l且 m，则5已知 na为等比数列,nS是它的前n项和若15341aaa,且4a与7a的等差中项为89,则5S等于A35B33C31D296函数()sin()(0,0)f xAxA的图像关于直线3x对称，它的最小正周期为，则函数)(xf图像的一个对称中心是A)1,3(B)0,12(C）0,125(D）（0,12-7已知函数2()sin22cos1f xxx，将()f x的图象上各点的横坐标缩短为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向右平移4个单位，得到函数()yg x的图象，则函数()yg x

3、的解析式为A()2sing xxB()2cosg xx-2-C3()2sin(4)4g xxD()2cos4g xx8定义运算：,.a aba bb ab则函数 1 2xf x 的图象大致为ABCD9若设变量x，y满足约束条件142xyxyy，则目标函数24zxy的最大值为A10B12C13D1410已知函数21(0)(),()(1)(0)xxf xf xxaf xx若方程有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围为A(,0B0,1)C(,1)D0,)11 设m、n是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题：（1）/（2）/mm（3）/mm（4）/mnmn，其中正确的是A（1）（2）B（

4、1）（3）C（2）（3）D（2）（4）12定义域为a，b的函数()yf x图像的两个端点为 A、B，M（x，y）是()f x图象上任意一点，其中(1),xaba b,已知向量(1)ONOAOB，若不等式|MNk恒成立，则称函数(),f xa b在上“k 阶线性近似”。若函数1yxx在1，2上“k 阶线性近似”，则实数 k 的取值范围为A0,)B1,)12C32,)2D32,)2-3-第卷（共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分13若正三棱锥的正视图与俯视图如图所示（单位 cm），则它的侧视图的面积为2cm14函数201()212xxf xxx的图像与 x 轴

5、所围成的封闭图形的面积为15一个四面体 ABCD 的所有棱的长度都为2，四个顶点 A、B、C、D 在同一球面上，则 A、B 两点的球面距离为16已知数列na：1212,(0)nna aaaaa，3n 时具有性质:P对任意的,(1)i jijn，jiaa与jiaa两数中至少有一个是该数列中的一项，现给出以下四个命题：数列0,1,3具有性质P；数列0,2,4,6具有性质P；数列na具有性质P，则10a；若数列123123,(0)a a aaaa具有性质P，则1322aaa其中真命题的序号为_（所有正确命题的序号都写上）三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分17（本小题满分 12 分）已知数列

6、na的前n项和为nS，11a，且3231nnSa（n为正整数）-4-（）求出数列na的通项公式；（）若对任意正整数n，nSk 恒成立，求实数k的最大值18（本小题满分 12 分）已知ABC的三个内角CBA,所对的边分别为a，b，c，向量(,)mac ba，(,)nac b,且nm（）求角C的大小;（）若向量)2cos2,(cos),1,0(2BAts,试求ts 的取值范围19（本小题满分 12 分）某机床厂今年年初用 98 万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用 12 万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加 4 万元，该机床使用后，每年的总收入为 5

7、0 万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元（）写出y与x之间的函数关系式；（）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）20（本小题满分 12 分）已知四棱锥PABCD底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，AD2，AB1，E、F分别是线段AB，BC的中点，（）证明：PFFD；（）在PA上找一点G，使得EG平面PFD；（）若PB与平面ABCD所成的角为45，求二面角APDF的余弦值21（本题满分 12 分）设椭圆)0(1:2222babyaxC的左、右焦点分别为21FF、，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足211FFBF，且2AFAB-5-（）求椭圆C的离心率；（）D是过2FBA、三

8、点的圆上的点，D到直线033:yxl的最大距离等于椭圆长轴的长，求椭圆C的方程；（）在（）的条件下，过右焦点2F作斜率为k的直线l与椭圆C交于NM、两点，在x轴上是否存在点)0,(mP使得以PNPM,为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由。22（本小题满分 14 分）已知函数2()ln,.f xxaxx aR（）若函数()f x在1，2上是减函数，求实数a的取值范围；（）令2()(),g xf xx是否存在实数a，当0,ex（e 是自然常数）时，函数()g x的最小值是 3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；（）当0,ex时，证明：225e(1)ln.

9、2xxxx参考答案参考答案一、选择题：每小题 5 分，共 60 分-6-1-12 CBAD C CACCBD二、填空题：每小题 4 分，共 16 分1343；1456；15）（31arccos2316三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分17解：（1）3231nnSa，当2n时，3231nnSa由 -，得02331nnnaaa311nnaa)2(n又11a，32312 aa，解得：312a数列na是首项为 1，公比为31q的等比数列11131nnnqaa（n为正整数）6 分（2）由（）知nnS)31(123由题意可知，对于任意的正整数n，恒有nk31123，数列n311单调递增，当1n时

10、，该数列中的最小项为32，必有1k，即实数k的最大值为 112 分18解：（）由题意得：222(,)(,)0m nac baac bacbab，2 分即abbac2223 分由余弦定理得212cos222abcbaC,-7-3,0CC5 分（）)cos,(cos)12cos2,(cos2BABAts,6 分222222coscoscoscos()3stABAA41 cos(2)1 cos2133cos2sin212244AAAA8 分1sin(2)126A 10 分67626,320AA1sin(2)126A所以21524st，故2522st12 分19解：（）第二年所需维修、保养费用为 12

11、+4 万元，第x年所需维修、保养费用为124(1)x48x，3 分维修、保养费用成等差数列递增，依题得：2(1248)5098240982xxyxxx（xN）6 分（）由（）可知当0y 时，开始盈利，8 分解不等式2240980 xx,得10511051x10 分x N,3x17，故从第 3 年开始盈利12 分20解：（）证明：连接AF，则AF 2，DF 2，又AD2，DF2AF2AD2，DFAF又PA平面ABCD，DFPA，又PAAFA，.DFPAFDFPFPFPAF 平平面面平平面面4 分（）过点E作EHFD交AD于点H，则EH平面PFD且AH14AD再过点H作HGDP交PA于点G，则HG

12、平面PFD且AG14AP，-8-平面EHG平面PFDEG平面PFD从而满足AG14AP的点G为所求8 分（）建立如图所示的空间直角坐标系，因为PA平面ABCD，所以PBA是PB与平面ABCD所成的角又有已知得45PBA，所以1PAAB，所以0,0,0,1,0,0,(1,1,0),(0,2,0),(0,0,1)ABFDP设平面PFD的法向量为,nx y z，由00n PFn DF得00 xyzxy，令1z，解得：12xy所以1 1,12 2n又因为ABPAD 平面，所以AB是平面PAD的法向量，易得1,0,0AB，所以162cos,611144AB nAB nABn由图知，所求二面角APDF的余

13、弦值为6612 分21解：（）设B（x0，0），由2F（c，0），A（0，b），知),(),(02bxABbcAF-9-cbxbcxABAF20202,0,，由于211FFBF 即1F为2BF中点故cccb2222223cacb，故椭圆的离心率21e-4分（）由（）知,21ac得ac21于是2F（21a，0），B)0,23(a，ABF的外接圆圆心为（21a，0），半径r=21|FB|=a,D到直线033:yxl的最大距离等于2a，所以圆心到直线的距离为a，所以aa2|321|，解得：a=2，c=1，b=3，所求椭圆方程为13422yx-8 分（）由（）知)0,1(2F,l：)1(xky134)

14、1(22yxxky代入得01248)43(2222kxkxk设),(11yxM，),(22yxN则2221438kkxx，)2(2121xxkyy-9 分),(),(2211ymxymxPNPM),2(2121yymxx由于菱形对角线垂直，则)(PNPM0MN故02)(2121mxxyyk则02)2(21212mxxxxk-10-2k)2438(22 kk0243822mkk-10 分由已知条件知0k且Rk 43143222kkkm410m故存在满足题意的点P且m的取值范围是：410 m-12分22解：（）2121()20 xaxfxxaxx在1，2上恒成立，令2()21h xxax，有(1)

15、0,(2)0,hh得1,7,2aa 3 分所以72a 4 分（）假设存在实数a，使()ln(0,e)g xaxx x有最小值 3，11()axg xaxx5 分当0a 时，g（x）在0，e上单调递减，min4()(e)e 13,egxgaa（舍去）当10ea时，g（x）在1(0,)a上单调递减，在1(,e)a上单调递增，所以2min1()()1 ln3,egxgaaa，满足条件当1ea时，g（x）在0，e上单调递减，min4()(e)e 13,egxgaa（舍去）综上，存在实数2ea，使得当(0,ex时，g（x）有最小值 310 分（）令2()elnF xxx，由（2）知min()3Fx，令ln5()2xxx，21 ln()xxx，当0ex时，()0 x，()x在(0,e上单调递增，-11-所以max1515()(e)3e222x所以2ln5eln2xxxx,即225e(1)ln2xxxx14 分