新课标Ⅰ2016届高三数学第六次月考试题理.doc

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1、1第六次月考数学理试题【新课标第六次月考数学理试题【新课标版】版】一选择题1.已知集合2160,5,0,1Ax xB 则AABB.BAC.0,1ABD.AB2.已知i是虚数单位，则复数4334izi的虚部是A.0B.iC.iD.13.已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的一条渐近线为xy25，则它的离心率为A.32B.23C.3 55D.524 设,a b是两个非零向量，则“0ba”是“,a b夹角为钝角”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.执行如右图所示的程序框图,若输出s的值为 16，那么输入的n值等于A.5B.6C.7D.86.已知在平

2、面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组1222xyxy给定若(,)M x y为D上的动点，点A的坐标为(2,1)，则zOA AM的最大值为A5B1C1D07.如图，在底面边长为a的正方形的四棱锥PABCD中，PABCD2已知PAAC 平面，且PAa，则直线PB与平面PCD所成的角的余弦值为1.2A1.3B2.2C3.2D8.已知(,)1,1x yxy，A 是由曲线yx与2yx围成的封闭区域，若向上随机投一点p，则点p落入区域 A 的概率为A.16B.18C.112D.1249.下列三个数：33ln,ln,ln3322abc，大小顺序正确的是A.acbB.abcC.bcaD.bac.Abca.B

3、 abc.C acb.Dbac10.已知等差数列 na中，前 10 项的和等于前 5 项的和.若06 aam则mA10B9C8D211某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A.10B.20C.40D.6012.已知函数()yf x是定义域为R的偶函数.当0 x 时，5sin()(01)42()1()1 (1)4xxxf xx若 关 于x的 方 程2()()0f xaf xb（,a bR）,有且仅有 6 个不同实数根，则实数a的取值范围是A59(,)24B9(,1)4C599(,)(,1)244D5(,1)2二、填空题13.如图，正六边形ABCDEF的边长为3，则AC DB_；14.已知

4、,(0,)x y，312()2xy，则14xy的最小值为；345正 视 图侧视图俯视图3315.已知圆4:22 yxC，过点)3,2(A作C的切线，切点分别为QP,，则直线PQ的方程为；16.如 图，在ABCRt中，90A,D 是 AC 上 一 点，E 是 BC 上 一 点，若EBCEBDAB41,21.120BDE,3CD,则 BC=.三解答题17.(本小题满分 10 分)等差数列 na中，11a，公差0d且632,aaa成等比数列，前n项的和为nS.（1）求na及nS;（2）设11nnnaab，nnbbbT21，求nT.18.(本小题满分 12 分)已知23cos2sin23)(2xxxf

5、(1)求函数()f x的最小正周期及在区间0,2的最大值;(2)在ABC中,ABC、所对的边分别是,a b c，2,a 1()2f A ，求ABC周长L的最大值.19.(本小题满分 12 分)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，O为AC的中点，PO平面ABCD，M为PD的中点，ADC=45o，AD=AC=1，PO=a(1)证明：DA平面PAC；(2)如果二面角MACD的正切值为 2，求a的值.CEDAB420.(本小题满分 12 分)从某小区抽取 100 户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在 50 度至 350度之间，频率分布直方图如图所示（1）根据直方图求x的值，并估计该

6、小区 100 户居民的月均用电量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）从该小区已抽取的 100 户居民中，随机抽取月用电量超过 250 度的 3 户，参加节约用电知识普及讲座，其中恰有户月用电量超过 300 度，求的分布列及期望.21.(本小题满分 12 分)已知椭圆 C:)0(12222babyax过点A)23,22(，离心率为22，点21,FF分别为其左右焦点.（1）求椭圆 C 的标准方程;（2）若xy42上存在两个点NM,，椭圆上有两个点QP,满足，2,FNM三点共线，2,FQP三点共线，且MNPQ.求四边形PMQN面积的最小值.22(本小题满分 12 分)己知函数2()(2

7、2)ln25f xaxax(1)讨论函数f（x）的单调性；(2)设1a ，若对任意不相等的正数12,x x，恒有1212()()8f xf xxx，求a的取值范围.5参考答案一、选择题15CDABC610CDDAA1112BC二、填空题13.29，14.3，15.0432 yx，16.93三解答题17.解：（1）有题意可得2362aaa又因为11a2d 2 分32 nannnsn22 4 分（2）)121321(21)12)(32(111nnnnaabnnn6 分)121321()3111()1111(2121nnbbbTnn12)1211(21nnn10 分18.解：(1)31 cos233

8、1()sin2sin2cos2x-1=sin(2)1222226xf xxxx6()sin(2)16f xx，2 分最小正周期为4 分0,2x1sin(2),162x 所以()f x在区间0,2的最大值是 0.6 分(2)1()2f A ,3A8 分由余弦定理得,2222222223()()2cos()3()44bcbcabcbcAbcbcbcbcbc即244bca,当且仅当2bc时取等号.ABC的周长的最大值是 6.12 分法二：由1()2f A ，得3A，由正弦定理可得，24sinsinsin332bcaBCA8 分44sin,sin,33bB cC 4422(sinsin)2(sinsi

9、n()333LBCBB224sin()(0)63BB所以，当3B时，L取最大值，且最大值为 612 分19.(1)证明：由题意，ADC=45o，AD=AC=1,故DAC=90o即DAAC.又因为PO平面ABCD,所以，DAPO，DA平面 PAC4 分（2）法一：连结 DO,作 MGDO 于 G，作 GHAO 于 H，因为 M 是 PD 中点，且 MGDO，所以 G 为 DO中点，且 MG平面 ABCD，显然，MHG即为二面角 M-AC-D 的平面角.8 分因 为 GHAO，且 G 为 DO 中 点，所 以11=22GHAD，而tan2MGMHGGH，故=1MG，PO=2MG=2.12 分7法二

10、：建立如图所示的空间直角坐标系 O-xyz，则1(,0 0)2A，,1(,0 0)2C，1(,10)2D，(0,0,)Pa，11(,)42 2aM，设平面MAC的法向量为(,)nx y z，11=(,)22 2aMA，(1,0,0)AC，则11-02220axyzx，所以n的一个取值为(0,1)a10 分平面ACD的法向量为=(0,0,)OPa.设二面角的平面角为，因为tan2，所以20 00 11cos51aaaa a=212 分20.（1）解:由已知得10060.00036.020024.00012.050）（x0044.0 x2 分设该小区 100 户居民的月均用电量为 S则225500

11、044.0175500060.0125500036.075500024.0S325500012.0275500024.09+22.5+52.5+49.5+33+19.5=1866 分（2）该小区用电量在300,250(的用户数为12100500024.0，用电量在350,300(的用户数为6100500012.0=0时，31231855(=0)204CpC，=1时，2112631833(=1)68CCpC,8=2时，1212631815(=2)68CCpC,=3时，363185(=3)204CpC10 分所以的分布列是0123p20455683315682045)3(3)2(2)1(1)0(0

12、pppp）（=112 分21.解：（1）由题意得：22ac，得cb，因为)0(1)23()22(2222baba，得1c，所以22a，所以椭圆 C 方程为1222 yx.4 分（2）当直线MN斜率不存在时，直线 PQ 的斜率为 0，易得22,4PQMN,24S.当 直 线MN斜 率 存 在 时，设 直 线 方 程 为：)1(xky)0(k与xy42联 立 得0)42(2222kxkxk；令),(),(2211yxNyxM，24221kxx，121xx.442kMN，6 分MNPQ，直线 PQ 的方程为：)1(1xky将直线与椭圆联立得，0224)2(222kxxk令),(),(4433yxQy

13、xP,24243kxx，2222243kkxx；2)1(2222kkPQ，8 分四边形PMQN面积 S=)2()1(242222kkk，令)1(,12ttk，上式24 2(1)(1)tStt=)111(241112412422222ttttt249所以4 2S.最小值为2412 分22.解：(1)()f x的定义域为0,.2222(21)()4aaxafxaxxx当0a 时，()0fx，故()f x在(0,)单调递增当1a 时，()0fx，故()f x在(0,)单调递减；当10a 时，令()0fx，解得1.2axa即10,2axa时，()0fx；1,2axa时，()0.fx；故()f x在10

14、,2aa单调递增，在1,2aa单调递减；6 分（2）不妨设12xx，而1a ，由（1）知()f x在(0,)单调递减，从而对任意12(0,)xx、，恒有1212()()8f xf xxx1212()()8f xf xxx1221()()8()f xf xxx1122()8()8f xxf xx8 分令()()8g xf xx，则22()48ag xaxx原不等式等价于()g x在(0,)单调递减，即1()240ag xaxx，从而22222241(21)42(21)2212121xxxxaxxx，故a的取值范围为,2.12 分另解：min241()21xax设241()21xxx，则222222222224(21)(41)48448444(21)(1)()(21)(21)(21)(21)xxxxxxxxxxxxxx 当1(0,)()0,()2xxx时，为减函数，1(,)()0,()2xxx时，为增函数。min1()()22x-2.a的取值范围为(，（如果考生将1212()()f xf xxx视为斜率，利用数形结合得到正确结果的，则总得分不超过 8 分）10