山东省2013年高考数学第二轮复习 专题升级训练23 解答题专项训练(函数与导数) 理.doc

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1、-1-专题升级训练专题升级训练 2323解答题专项训练解答题专项训练(函数与导数函数与导数)1已知函数f(x)x2ax(x0，aR R)(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若函数f(x)在2，)上为增函数，求a的取值范围2设定义在(0，)上的函数f(x)ax1axb(a0)(1)求f(x)的最小值；(2)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y32x，求a，b的值3 已知定义在实数集 R R 上的奇函数f(x)有最小正周期 2，且当x(0,1)时，f(x)2x4x1.(1)求函数f(x)在(1,1)上的解析式；(2)判断f(x)在(0,1)上的单调性；(3)当取何值时，

2、方程f(x)在(1,1)上有实数解？4某高新区引进一高科技企业，投入资金 720 万元建设基本设施，第一年各种运营费用120 万元，以后每年增加 40 万元；每年企业销售收入 500 万元，设f(n)表示前n年的纯收入(f(n)前n年的总收入前n年的总支出投资额)(1)从第几年开始获取纯利润？(2)若干年后，该企业为开发新产品，有两种处理方案：年平均利润最大时，以 480 万元出售该企业；纯利润最大时，以 160 万元出售该企业；问哪种方案最合算？5已知函数f(x)ln(x1)2ax(aR R)(1)求f(x)的单调区间；(2)如果当x1，且x2 时，ln(x1)x2ax恒成立，求实数a的取值

3、范围6 已知函数f(x)axx2b在x1 处取得极值 2，设函数yf(x)图象上任意一点(x0，f(x0)处的切线斜率为k.(1)求k的取值范围；(2)若对于任意 0 x1x21，存在k，使得kf(x2)f(x1)x2x1，求证：x1|x0|x2.7已知函数f(x)满足f(x)f(1)ex1f(0)x12x2.(1)求f(x)的解析式及单调区间；(2)若f(x)12x2axb，求(a1)b的最大值8已知定义在正实数集上的函数f(x)12x22ax，g(x)3a2lnxb，其中a0，设两曲线yf(x)，yg(x)有公共点，且在该点处的切线相同(1)用a表示b，并求b的最大值；(2)求证：f(x)

4、g(x)(x0)-2-参考答案参考答案1解：解：(1)当a0 时，f(x)x2，对任意x(，0)(0，)，f(x)(x)2x2f(x)，f(x)为偶函数当a0 时，f(x)x2ax(a0，x0)，取x1，得f(1)f(1)20，f(1)f(1)2a0，f(1)f(1)，f(1)f(1)函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数(2)若函数f(x)在2，)上为增函数，则f(x)0 在2，)上恒成立，即220axx在2，)上恒成立，即a2x3在2，)上恒成立，只需a(2x3)min，x2，)，a16.a的取值范围是(，162解：解：(1)f(x)ax1axb2ax1axbb2，当且仅当ax1x1a时，

5、f(x)取得最小值为b2.(2)由题意得：f(1)32a1ab32，f(x)a1ax2f(1)a1a32，由得：a2，b1.3解：解：(1)f(x)是xR R 上的奇函数，f(0)0.设x(1,0)，则x(0,1)，f(x)2x4x12x4x1f(x)，f(x)2x4x1，f(x)2x4x1，x(1，0)，0，x02x4x1，x(0，1).(2)设 0 x1x21，121221122212(22)(22)(41)(41)xxxxxxxxf xf x121212(22)(1 2)(41)(41)xxxxxx，0 x1x21，122 2xx，120221xx，f(x1)f(x2)0，f(x)在(0

6、,1)上为减函数(3)f(x)在(0,1)上为减函数，21411f(x)20401，即f(x)25，12.-3-同理，f(x)在(1,0)上的值域为12，25.又f(0)0，当12，25 25，12，或0 时，方程f(x)在x(1,1)上有实数解4解：解：由题意知每年的运营费用是以 120 为首项，40 为公差的等差数列，则f(n)500n120nn(n1)24072020n2400n720.(1)获取纯利润就是要求f(n)0，故有20n2400n7200，解得 2n18.又nN N*，知从第三年开始获取纯利润(2)年平均利润f(n)n40020n36n160，当且仅当n6 时取等号故此方案获

7、利61604801 440(万元)，此时n6.f(n)20n2400n72020(n10)21 280，当n10 时，f(n)max1 280.故此方案共获利 1 2801601 440(万元)比较两种方案，在同等数额获利的基础上，第种方案只需 6 年，第种方案需要 10 年，故选择第种方案5解：解：(1)定义域为(1，)f(x)1x12ax2x22ax2ax2(x1).设g(x)x22ax2a，4a28a4a(a2)当a0 时，对称轴为xa，g(x)g(1)0，所以f(x)0，f(x)在(1，)上是增函数；当 0a2 时，g(x)(xa)22aa20，所以f(x)0，f(x)在(1，)上是增

8、函数；当a2 时，令g(x)0，得x1aa22a1，x2aa22a.令f(x)0，解得 1xx1，或xx2；令f(x)0，解得x1xx2.所以f(x)的单调递增区间为(1，x1)和(x2，)；f(x)的单调递减区间为(x1，x2)(2)ln(x1)x2ax可化为1x2ln(x1)2axa0.()设h(x)f(x)a，由(1)知：当a2 时，h(x)在(1，)上是增函数；若x(1,2)，则h(x)h(2)0；若x(2，)，则h(x)h(2)0.所以，当a2 时，()式成立当a2 时，h(x)在(x1,2)上是减函数，所以h(x)h(2)0，()式不成立综上，实数a的取值范围是(，26(1)解：解

9、：f(x)abax2(x2b)2.由f(1)0 及f(1)2，得a4，b1.kf(x0)22200214(1)1xx，设2011tx，t(0,1，得k12，4.(2)证明：f(x)44x2(1x2)2，令f(x)0 x(1,1)-4-f(x)的增区间为(1,1)，故当 0 x1x21 时，f(x2)f(x1)x2x10，即k0，故x0(1,1)由于f(x0)f(x0)，故只需要证明x0(0,1)时结论成立由kf(x2)f(x1)x2x1，得f(x2)kx2f(x1)kx1，记h(x)f(x)kx，则h(x2)h(x1)h(x)f(x)k，则h(x0)0，设g(x)1x(1x)2，x(0,1)，

10、g(x)x3(1x)30，g(x)为减函数，故f(x)为减函数故当xx0时，有f(x)f(x0)k，此时h(x)0，h(x)为减函数当xx0时，h(x)0，h(x)为增函数所以h(x0)为h(x)的唯一的极大值，因此要使h(x2)h(x1)，必有x1x0 x2.综上，有x1|x0|x2成立7解：解：(1)f(x)f(1)ex1f(0)x12x2f(1)eexf(0)x12x2f(x)f(1)ex1f(0)x，令x1 得：f(0)1.f(x)f(1)ex1x12x2f(0)f(1)e11f(1)e，得：f(x)exx12x2.令g(x)f(x)ex1x，则g(x)ex10yg(x)在xR R 上

11、单调递增，f(x)在 R R 上单调递增，f(x)0f(0)x0，f(x)0f(0)x0，得：f(x)的解析式为f(x)exx12x2，且单调递增区间为(0，)，单调递减区间为(，0)(2)令h(x)f(x)12x2axb，则h(x)ex(a1)xb0，h(x)ex(a1)当a10 时，h(x)0yh(x)在xR R 上单调递增，x时，h(x)与h(x)0 矛盾当a10 时，h(x)0 xln(a1)，h(x)0 xln(a1)，得：当xln(a1)时，h(x)min(a1)(a1)ln(a1)b0，(a1)b(a1)2(a1)2ln(a1)，(a10)令F(x)x2x2lnx(x0)，则F(

12、x)x(12lnx)，F(x)00 x e，F(x)0 x e.当x e时，F(x)maxe2.当a e1，be2时，(a1)b的最大值为e2.8(1)解：解：设曲线yf(x)与yg(x)(x0)在公共点(x0，y0)处的切线相同，f(x)x2a，g(x)3a2x，依题意得f(x0)g(x0)，f(x0)g(x0)，-5-即22000200123ln,232,xaxaxbaxax由x02a3a2x0，得x0a或x03a(舍去)，则b12a22a23a2lna52a23a2lna.令h(t)52t23t2lnt(t0)，则h(t)2t(13lnt)，由h(t)0 得13et 或t0(舍去)当t变化时，h(t)，h(t)的变化情况如下表：t(0，13e)13e(13e，)h(t)0h(t)极大值于是函数h(t)在(0，)上的最大值为12333(e)e2h，即b的最大值为233e2.(2)证明：设F(x)f(x)g(x)12x22ax3a2lnxb(x0)，则F(x)x2a3a2x(xa)(x3a)x(x0)，由F(x)0 得xa或x3a(舍去)当x变化时，F(x)，F(x)的变化情况如下表：x(0，a)a(a，)F(x)0F(x)极小值结合(1)可知函数F(x)在(0，)上的最小值是F(a)f(a)g(a)0.故当x0 时，有f(x)g(x)0，即当x0 时，f(x)g(x)