浙江省杭州市萧山区2014_2015学年高二数学上学期五校期末联考试题理.doc

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1、-1-20142014 学年第一学期萧山五校高二期末教学质量检测学年第一学期萧山五校高二期末教学质量检测数学（理科）试题卷数学（理科）试题卷考生须知：1本卷满分 100 分，考试时间 90 分钟；2答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级、姓名、学号、试场号、座位号；3所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束只需上交答题卷。选择题部分（共 30 分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。1.已知直线方程

2、y3=3(x4），则这条直线经过的已知点，倾斜角分别是()A.（4，3）；3B.（3，4）；6C.（4，3）；6D.（4，3）；32.命题“0 xR，3210 xx”的否定是()A0 xR，3210 xx BxR，3210 xx C0 xR，3210 xx D不存在xR，3210 xx 3.直线cossin0 xya与sincos0 xyb的位置关系是()A平行B垂直C斜交D与,a b的值有关4.点2(5)P m，与圆2224xy的位置关系是()在圆外在圆内在圆上不确定5“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的()A充要条件B充分非必要条件C必要非充分条件D既非充分又非必要条

3、件6某四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则该四棱锥的体积等于()A1B2C3D47.两个圆2221:240,()CxyaxaaR与2222:210,()CxybybbR 恰有三条公切线，则ab的最小值为()A、6B、3C、3 2D、38.如图，四面体 ABCD 中，各棱相等，M 是 CD 的中点，则直线 BM 与平CDBMA-2-面 ABC 所称角的正弦值为()A32B21C36D329.我们把由半椭圆)0(1)0(122222222xcxbyxbyax与半椭圆合成的曲线称作“果圆”（其中0,222cbacba）。如图，设点210,FFF是相应椭圆的焦点，A1、A2和 B1、B2是“果圆

4、”与x，y轴的交点，若F0F1F2是边长为 1 的等边三角形，则a，b的值分别为()A5，4B1,3C5，3D1,2710已知函数2()4(2),2,4f xxx对于满足4221xx的任意，给出下列结论：1221()()x f xx f x2121()()()0 xxf xf x0)()()(1212xfxfxx其中正确的是()A.B.C.D.非选择题部分（共 70 分）注意事项：注意事项：1.1.用黑色的字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2.在答题纸上作图，可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 7

5、小题，每题一空，每空小题，每题一空，每空 4 4 分，共分，共 2828 分。分。取值范围为的的充分不必要条件，则是且已知_,0)3)(2(:,4|:|.11mpqxxqmxp12.若向量(1)，1a与(212)，b的夹角的余弦值为33，则_。13.点 M(x，y)在直线 y=2x+8 上，当 x2，5时，则11yx的取值范围是_。14直线与圆相交于 M,N 两点，若，则k的取值范围是_。15如图，正方体 ABCDA1B1C1D1中，E，F 分别是正方形 ADD1A1和 ABCD 的中心，G 是 CC1的中点。设 GF，C1E 与 AB 所成角分别为,，则_。1-3-。面积的最大值为则为坐标原

6、点，两点，相交于与直线已知椭圆_AOBBA:124:.1622OmxyLyxC17.已知正方形 ABCD 的边长为 12，动点 M（M 不在平面 ABCD 内）满足MBMA，则三棱锥BCM-A的体积的取值范围是_。三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 4 4 小题，第小题，第 18-2018-20 题每题题每题 1010 分，第分，第 2121 题题 1212 分，共分，共 4242 分。写出文字分。写出文字说明、证明过程或演算步骤。说明、证明过程或演算步骤。18（本小题满分 10 分）已知命题p：方程2212xym表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于X的方程22230 xmxm无实根，若

7、“pq”为假命题，“pq”为真命题，求实数m的取值范围.19.（本小题满分 10 分）：和圆，直线C4)1(:Rm2mymmxl.0164822yxyx的两段圆弧？为什么？分割成弧长的比值为能否将圆直线的斜率的取值范围；求直线21C)2()1(ll20.（本小题满分 10 分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD-4-为平行四边形，45,ABC2ABACAEEF，EA平面ABCD，EFAB，FGBC，EGAC.（1）若M是线段AD的中点，求证：GM平面ABFE;（2）求二面角ABFC的余弦值21.(本小题满分 12 分)已知椭圆C:12222byax)0(ba的离心率为22，左焦点为(1,0)

8、F，过点(0,2)D且斜率为k的直线l交椭圆于,A B两点（1）求椭圆C的标准方程；（2）求k的取值范围；（3）在y轴上，是否存在定点E，使AE BE恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由-5-2014 学年第一学期萧山五校高二期末教学质量检测数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一项是符合题目要求的。题号12345678910答案ABBACBCDDC二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共

9、 7 7 小题，每题一空，每空小题，每题一空，每空 4 4 分，共分，共 2828 分。分。1 11.1.61，1 12 2.-5-5 或或 1 113.13.3561，14.14.0,4315.15.216.16.217.17.144,0三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 4 4 小题，第小题，第 18-2018-20 题每题题每题 1010 分，第分，第 2121 题题 1212 分，共分，共 4242 分。写出文字分。写出文字说明、证明过程或演算步骤。说明、证明过程或演算步骤。18（本小题满分 10 分）已知命题p：方程2212xym表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于X的方程22

10、230 xmxm无实根，若“pq”为假命题，“pq”为真命题，求实数m的取值范围.分解得无实根，所以的方程因为关于分轴上的椭圆，所以表示焦点在解：因为方程4.31,0)32(4403222212.182222mmmmmxxxmymyx 分。，的取值范围是综上所述，实数分，则真时，假当分，则或假时，真当分恰有一真一假”为真命题，等价于”为假命题，“10.3219.2132.33127,mmmmqpmmmmqpqpqpqp20.（本小题满分 10 分）：和圆，直线C4)1(:Rm2mymmxl.0164822yxyx的两段圆弧？为什么？分割成弧长的比值为能否将圆直线的斜率的取值范围；求直线21C)

11、2()1(ll-6-分。，的取值范围为的斜率所以直线分时等号成立当且仅当分分的斜率此时直线的方程可化为直线的斜率为设直线4212121212131|m|221|1|21|1|11|1,141.)1(2222klkkmmmmmmkmmklmmxmmylkl分的两段圆弧。为分割成弧长的比值不能将圆，所以所对的圆心角小于所得的弦截直线相交，则圆与圆从而，若直线即分，得由分的距离为到直线故圆心分半径的圆心为圆分。，其中可设为：的方程且存在斜率，故直线恒过点可知直线由分不能。1021C32CC,291542121812C7,2r),2,4(C62121)4(),0,4()1(5)2(2lllrddkkd

12、lkxkyll20.（本小题满分 10 分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，45,ABC2ABACAEEF，EA平面ABCD，EFAB，FGBC，EGAC.（1）若M是线段AD的中点，求证：GM平面ABFE;（2）求二面角ABFC的余弦值20 证：因为EFAB，FGBC，EGAC.所以相似和 ABCEFG由于2,ABEF因此2BCFG.1 分-7-连接AF，1/,2FGBC FGBC.2 分在平行四边形ABCD中，M 是线段 AD 的中点，则1/,2AMBC AMBC,因此，/,FGAM FGAM,所以四边形 AFGM 为平行四边形.3 分所以/GMFA，FA平面ABFE,G

13、M 平面ABFE,所以/GM平面ABFE.5 分(2)分别以AB，AC，AE所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系.6 分不妨设2ABAC,则由题意得(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(1,0,2)ABCF平面ABF的法向量为(0,1,0)n 7 分平面BFC的法向量为(2,2,1)u 9 分则32|cosunun.10 分21.(本小题满分 12 分)已知椭圆C:12222byax)0(ba的离心率为22，左焦点为(1,0)F，过点(0,2)D且斜率为k的直线l交椭圆于,A B两点（1）求椭圆C的标准方程；（2）求k的取值范围；（3）在y轴上，是否存在定点E，使AE BE

14、恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由.262602416)21(24644.068)21(212.2)2,0(D)2(121,2122)1(.2122222222222kkkkkkxxkkxyyxkxylkyxbacac或解得：则分得由的方程为的直线且斜率为设点分所求的椭圆方程为，解得由已知可得解：-8-所以k的取值范围是66(,)(,)22 5 分（3）设1122(,),(,)A x yB xy，则12122286,1212kxxx xkk 又2212121212224(2)(2)2()421ky ykxkxk x xk xxk，12121224(2)(2)()421yykxkxk xxk 6 分设存在点(0,)Em，则11(,)AEx my，22(,)BEx my，所以2121212()AE BEx xmm yyy y124212412622222kkkmmk2222(22)41021mkmmk，8 分要使得AE BEt(t为常数)，只要2222(22)41021mkmmtk，从而222(222)4100mt kmmt，即222220,(1)4100,(2)mtmmt 10 分由（1）得21tm，代入（2）解得114m，从而10516t，故存在定点11(0,)4E，使AE BE恒为定值1051612 分