全国各地2015年中考数学试卷解析分类汇编（第2期）专题10 平面直角坐标系与点的坐标.doc

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1、平面直角坐标系与点的坐标一.选择题1. （2015江苏南通，第6题3分）如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点（2，1），则tan的值是（）A B C D2考点：解直角三角形；坐标与图形性质.分析：设（2，1）点是B，作BCx轴于点C，根据三角函数的定义即可求解解答：解：设（2，1）点是B，作BCx轴于点C则OC=2，BC=1，则tan=故选C点评：本题考查了三角函数的定义，理解正切函数的定义是关键2. （2015江苏泰州，第5题3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC由ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）A（0，1）B（1，1）C（0，1）D（1，0）考点：坐标与图形变化-旋转.分析

2、：根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心解答：解：由图形可知，对应点的连线CC、AA的垂直平分线过点（0，1），根据旋转变换的性质，点（1，1）即为旋转中心故旋转中心坐标是P（1，1）故选B点评：本题考查了利用旋转变换作图，旋转变换的旋转以及对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，熟练掌握网格结构，找出对应点的位置是解题的关键3（2015济南,第1题3分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将ABC先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，得到A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为（）A（4，3）B（2，4）C（3，1）D（2，5）考点

3、：坐标与图形变化平移分析：根据平移规律横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减进行计算即可解答：解：由坐标系可得A（2，6），将ABC先向右平移4个单位长度，在向下平移1个单位长度，点A的对应点A1的坐标为（2+4，61），即（2，5），故选：D点评：此题主要考查了坐标与图形的变化平移，关键是掌握点的坐标的变化规律4（2015济南,第14题3分）在平面直角坐标系中有三个点A（1，1）、B（1，1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，则点P2015的

4、坐标是（）A（0，0）B（0，2）C（2，4）D（4，2）考点：规律型：点的坐标分析：设P1（x，y），再根据中点的坐标特点求出x、y的值，找出规律即可得出结论解答：解：设P1（x，y），点A（1，1）、B（1，1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2， =1， =1，解得x=2，y=4，P1（2，4）同理可得，P1（2，4），P2（4，2），P3（4，0），P4（2，2），P5（0，0），P6（0，2），P7（2，4），每6个数循环一次 =3355，点P2015的坐标是（0，0）故选A点评：本题考查的是点的坐标，根据题意找出规律是解答此题的关键5（201

5、5甘肃庆阳，第6题，3分）已知点P（a+1，+1）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；关于原点对称的点的坐标.分析：首先根据题意判断出P点在第二象限，再根据第二象限内点的坐标符号（，+），可得到不等式a+10，+10，然后解出a的范围即可解答：解：P（a+1，+1）关于原点对称的点在第四象限，P点在第二象限，a+10，+10，解得：m1，则a的取值范围在数轴上表示正确的是故选：C点评：此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，以及各象限内点的坐标符号，关键是判断出P点所在象限6（2015甘肃庆阳，第12题

6、，3分）在如图所示的平面直角坐标系中，OA1B1是边长为2的等边三角形，作B2A2B1与OA1B1关于点B1成中心对称，再作B2A3B3与B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（）A（4n1，）B（2n1，）C（4n+1，）D（2n+1，）考点：坐标与图形变化-旋转.专题：规律型分析：首先根据OA1B1是边长为2的等边三角形，可得A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0）；然后根据中心对称的性质，分别求出点A2、A3、A4的坐标各是多少；最后总结出An的坐标的规律，求出A2n+1的坐标是多少即可解答：解：OA1B1是边

7、长为2的等边三角形，A1的坐标为（1，），B1的坐标为（2，0），B2A2B1与OA1B1关于点B1成中心对称，点A2与点A1关于点B1成中心对称，221=3，20=，点A2的坐标是（3，），B2A3B3与B2A2B1关于点B2成中心对称，点A3与点A2关于点B2成中心对称，243=5，20（）=，点A3的坐标是（5，），B3A4B4与B3A3B2关于点B3成中心对称，点A4与点A3关于点B3成中心对称，265=7，20=，点A4的坐标是（7，），1=211，3=221，5=231，7=231，An的横坐标是2n1，A2n+1的横坐标是2（2n+1）1=4n+1，当n为奇数时，An的纵坐标是，

8、当n为偶数时，An的纵坐标是，顶点A2n+1的纵坐标是，B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（4n+1，）故选：C点评：此题主要考查了坐标与图形变化旋转问题，要熟练掌握，解答此题的关键是分别判断出An的横坐标、纵坐标各是多少7（2015湖南湘西州，第10题，4分）在平面直角坐标系中，点A（2，1）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）考点：关于原点对称的点的坐标.分析：关于原点的对称点，横纵坐标都变成原来相反数，据此求出点B的坐标解答：解：点A坐标为（2，1），点B的坐标为（2，1）故选B点评：本题考查了关于原点对称的

9、点的坐标特点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P（x，y）8. （2015年重庆B第4题4分）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（-3,2），则点P所在的象限是( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B【解析】试题分析：第一象限中的点横纵坐标都是正数；第二象限中的点横坐标为负数；纵坐标为正数；第三象限中的点横纵坐标都是负数；第四象限中的点横坐标为正数；纵坐标为负数.考点：象限中点的坐标特征.9（2015营口，第8题3分）如图，ABE和CDE是以点E为位似中心的位似图形，已知点A（3，4），点C（2，2），点D（3，1），则点D的对应点

10、B的坐标是（） A （4，2） B （4，1） C （5，2） D （5，1）考点： 位似变换；坐标与图形性质分析： 设点B的坐标为（x，y），然后根据位似变换的性质列式计算即可得解解答： 解：设点B的坐标为（x，y），ABE和CDE是以点E为位似中心的位似图形，=，=，解得x=5，y=2，所以，点B的坐标为（5，2）故选C点评： 本题考查了位似变换，坐标与图形性质，灵活运用位似变换的性质并列出方程是解题的关键10（2015乌鲁木齐,第9题4分）如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点现将此三角板绕点O顺时针旋转120后点P的对应点的坐标

11、是（）A（，1）B（1，）C（2，2）D（2，2）考点：坐标与图形变化-旋转.专题：计算题分析：根据题意画出AOB绕着O点顺时针旋转120得到的COD，连接OP，OQ，过Q作QMy轴，由旋转的性质得到POQ=120，根据AP=BP=OP=2，得到AOP度数，进而求出MOQ度数为30，在直角三角形OMQ中求出OM与MQ的长，即可确定出Q的坐标解答：解：根据题意画出AOB绕着O点顺时针旋转120得到的COD，连接OP，OQ，过Q作QMy轴，POQ=120，AP=OP，BAO=POA=30，MOQ=30，在RtOMQ中，OQ=OP=2，MQ=1，OM=，则P的对应点Q的坐标为（1，），故选B点评：此

12、题考查了坐标与图形变化旋转，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键二.填空题1、(2015年四川省广元市中考，12,3分)若第二象限内的点P（x，y）满足|x|=3，y2=25，则点P的坐标是（3，5）考点：点的坐标. 分析：根据绝对值的意义和平方根得到x=5，y=2，再根据第二象限的点的坐标特点得到x0，y0，于是x=5，y=2，然后可直接写出P点坐标解答：解：|x|=3，y2=25，x=3，y=5，第二象限内的点P（x，y），x0，y0，x=3，y=5，点P的坐标为（3，5），故答案为：（3，5）点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个

13、象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）2（2015娄底，第18题3分）一块直角三角板ABC按如图放置，顶点A的坐标为（0，1），直角顶点C的坐标为（3，0），B=30，则点B的坐标为（3，3）考点： 相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质分析： 过点B作BDOD于点D，根据ABC为直角三角形可证明BCDCOA，设点B坐标为（x，y），根据相似三角形的性质即可求解解答： 解：过点B作BDOD于点D，ABC为直角三角形，BCD+CAO=90，BCDCOA，=，设点B坐标为（x，y），则=，y=3x9，BC=，AC=，B=30，=，解得：x=3，

14、则y=3即点B的坐标为（3，3）故答案为：（3，3）点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质以及坐标与图形的性质，解答本题的关键是作出合适的辅助线，证明三角形的相似，进而求解3 。（2015年浙江衢州15，4分）已知，正六边形在直角坐标系的位置如图所示，点在原点，把正六边形沿轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60，经过2015次翻转之后，点的坐标是 .【答案】【考点】探索规律题（图形的变化类-循环问题）；正六边形的性质；含30度角角三角形的性质 【分析】如答图，根据翻转的性质，每6次为一个循环组依次循环.，经过2015次翻转之后，为第336个循环组的第5步.，在中，.在中，.的横坐标为，纵坐

15、标为.经过2015次翻转之后，点的坐标是4.（2015青海西宁第14题2分）若点（a，1）与（2，b）关于原点对称，则ab=考点：关于原点对称的点的坐标.分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆解答：解：点（a，1）与（2，b）关于原点对称，b=1，a=2，ab=21=故答案为：点评：此题考查了关于原点对称的点的坐标，这一类题目是需要识记的基础题，记忆时要结合平面直角坐标系5.（2015宁夏第11题3分）如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐

16、标为（1，0），则点C的坐标为（，）考点：正多边形和圆；坐标与图形性质.专题：计算题分析：先连接OE，由于正六边形是轴对称图形，并设EF交Y轴于G，那么GOE=30；在RtGOE中，则GE=，OG=即可求得E的坐标，和E关于Y轴对称的F点的坐标，其他坐标类似可求出解答：解：连接OE，由正六边形是轴对称图形知：在RtOEG中，GOE=30，OE=1GE=，OG=A（1，0），B（，），C（，）D（1，0），E（，），F（，）故答案为：（，）点评：本题利用了正六边形的对称性，直角三角形30的角所对的边等于斜边的一半，勾股定理等知识6（4分）（2015铜仁市）（第14题）已知点P（3，a）关于y轴的

17、对称点为Q（b，2），则ab=6考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标.分析：根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a=2，b=3，进而可得答案解答：解：点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），a=2，b=3，ab=6，故答案为：6点评：此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律7（2015青岛，第10题3分）如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的，那么点A的对应点A的坐标是（6，1）考点：坐标与图形性质分析：先写出点A的坐标为（6，3），横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的，即可判断出答案解答：解

18、：点A变化前的坐标为（6，3），将横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的，则点A的对应点的坐标是（6，1），故答案为（6，1）点评：此题考查了坐标与图形性质的知识，根据图形得到点A的坐标是解答本题的关键8（2015枣庄,第17题4分）如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（1，2）考点：一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；坐标与图形变化-平移.专题：数形结合分析：先求出直线y=2x+4与y轴交点B的坐标为（0，4），再由C在线段OB的垂直平分线上，得出C点纵坐标为2，将y

19、=2代入y=2x+4，求得x=1，即可得到C的坐标为（1，2）解答：解：直线y=2x+4与y轴交于B点，x=0时，得y=4，B（0，4）以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，C在线段OB的垂直平分线上，C点纵坐标为2将y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，解得x=1故答案为：（1，2）点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，坐标与图形变化平移，得出C点纵坐标为2是解题的关键9（2015海南，第17题4分）如图，在平面直角坐标系中，将点P（4，2）绕原点顺时针旋转90，则其对应点Q的坐标为（2，4）考点： 坐标与图形变化-旋转分析： 首先求出MPO=QON，利用AAS证

20、明PMOONQ，即可得到PM=ON，OM=QN，进而求出Q点坐标解答： 解：作图如右，MPO+POM=90，QON+POM=90，MPO=QON，在PMO和ONQ中，PMOONQ，PM=ON，OM=QN，P点坐标为（4，2），Q点坐标为（2，4），故答案为（2，4）点评： 此题主要考查了旋转的性质，以及全等三角形的判定和性质，关键是掌握旋转后对应线段相等三.解答题1（2015衡阳, 第23题6分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为A（3，2）、B（3，5）、C（1，2）（1）在平面直角坐标系中画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；（2）把ABC绕点A顺时针旋转一定的角度，得图

21、中的AB2C2，点C2在AB上旋转角为多少度？写出点B2的坐标考点： 作图-旋转变换；作图-轴对称变换分析： （1）分别得到点A、B、C关于x轴的对称点，连接点A1，B1，C1，即可解答；（2）根据点A，B，C的坐标分别求出AC，BC，AC的长度，根据勾股定理逆定理得到CAB=90，即可得到旋转角；根据旋转的性质可知AB=AB2=3，所以CB2=AC+AB2=5，所以B2的坐标为（6，2）解答： 解：（1）A（3，2）、B（3，5）、C（1，2）关于x轴的对称点分别为A1（3，2），B1（3，5），C1（1，2），如图所示，（2）A（3，2）、B（3，5）、C（1，2），AB=3，AC=2，BC=，AB2+AC2=BC2，CAB=90，AC与AC2的夹角为CAC2，旋转角为90；AB=AB2=3，CB2=AC+AB2=5，B2的坐标为（6，2）点评： 本题考查轴对称及旋转的性质，属于基础题，解答本题的关键是掌握两种几何变换的特点，根据题意找到各点的对应点13