江苏省无锡市新区2015_2016学年八年级数学上学期期中试题含解析苏科版.doc

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1、1江苏省无锡市新区江苏省无锡市新区 2015-20162015-2016 学年八年级数学上学期期中试题学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分分）1如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2在下列各组条件中，不能说明ABCDEF 的是()AAB=DE，B=E，C=FBAC=DF，BC=EF，A=DCAB=DE，A=D，B=EDAB=DE，BC=EF，AC=DF3下列语句中正确的有()句关于一条直线对称的两个图形一定能重合；两个能重合的图形一定关

2、于某条直线对称；一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧A1B2C3D44如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在()AABC 的三条中线的交点BABC 三边的中垂线的交点CABC 三条角平分线的交点DABC 三条高所在直线的交点5等腰三角形的一个角是 80，则它顶角的度数是()A80 B80或 20C80或 50D206若一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则它的第三边的平方为()A25B7C25 或 16D25 或 77 在数学活动课上，小明提出这样一个问题：B=C=90，E 是

3、 BC 的中点，DE 平分ADC，如图，则下列说法正确的有几个，大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是()（1）AE 平分DAB；（2）EBADCE；（3）AB+CD=AD；2（4）AEDE；（5）ABCDA1 个 B2 个 C3 个 D4 个8如图，在第 1 个ABA1中，B=52，AB=A1B，在 A1B 上取一点 C，延长 AA1到 A2，使得A1A2=A1C；在 A2C 上取一点 D，延长 A1A2到 A3，使得 A2A3=A2D；，按此作法进行下去，第 2014个三角形的底角的度数为()ABCD二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 1111 小题，每题小题，每题 2

4、2 分，共分，共 2222 分）分）9若等腰三角形的两条边长分别为 7cm 和 14cm，则它的周长为_cm10直角三角形两条直角边的长分别为 5、12，则斜边长为_，斜边上的高为_11在ABC 中，A=50，当B 的度数=_时，ABC 是等腰三角形12如图，ABDC，请你添加一个条件使得ABDCDB，可添条件是_（添一个即可）13如图，OADOBC，且O=70，AEB=100，则C=_314 如图，已知ABC 中，AB=AC，AB 边上的垂直平分线 DE 交 AC 于点 E，D 为垂足，若ABE：EBC=2：1，则A=_15如图，一块长方体砖宽 AN=5cm，长 ND=10cm，CD 上的点

5、 B 距地面的高 BD=8cm，地面上A 处的一只蚂蚁到 B 处吃食，需要爬行的最短路径是_cm16如图，已知ABC 中，ABC=45，F 是高 AD 和 BE 的交点，CD=4，则线段 DF 的长度为_17ABC 的周长为 60，A 和B 的平分线相交于点 P，若点 P 到边 AB 的距离为 10，则ABC 的面积为_18如图，E 为正方形 ABCD 边 AB 上一点，BE=3AE=3，P 为对角线 BD 上一个动点，则 PA+PE的最小值是_19如图：已知在 RtABC 中，C=90，A=30，在直线 AC 上找点 P，使ABP 是等腰4三角形，则APB 的度数为_三、解答题（本大题共三、

6、解答题（本大题共 7 7 小题，共小题，共 5454 分）分）20如图，方格纸上画有 AB、CD 两条线段，请你在图中添上一条线段，使图中的 3 条线段组成一个轴对称图形（不写作法）21如图，校园有两条路 OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌 C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置 P 离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置 P，简要说明理由22如图，五边形 ABCDE 中，BC=DE，AE=DC，C=E，DMAB 于 M，试说明 M 是 AB 中点23如图，DEAB 于 E，DFAC 于 F，若 BD=CD、BE=CF，（1）求证：AD 平分BA

7、C；（2）已知 AC=20，BE=4，求 AB 的长524如图：E 在ABC 的 AC 边的延长线上，D 点在 AB 边上，DE 交 BC 于点 F，DF=EF，BD=CE，过 D 作 DGAC 交 BC 于 G求证：（1）GDFCEF；（2）ABC 是等腰三角形25 把一张长方形纸片按如图方式折叠，使顶点 B 和点 D 重合，折痕为 EF 若 AB=3cm，BC=5cm，求：（1）DF 的长；（2）重叠部分DEF 的面积26已知，点 P 是直角三角形 ABC 斜边 AB 上一动点（不与 A，B 重合），分别过 A，B 向直线CP 作垂线，垂足分别为 E，F，Q 为斜边 AB 的中点（1）如图

8、 1，当点 P 与点 Q 重合时，AE 与 BF 的位置关系是_，QE 与 QF 的数量关系式_；（2）如图 2，当点 P 在线段 AB 上不与点 Q 重合时，试判断 QE 与 QF 的数量关系，并给予证明；（3）如图 3，当点 P 在线段 BA（或 AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明672015-20162015-2016 学年学年江苏省无锡市新区八年级（上）期中数学试卷江苏省无锡市新区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分分）1如图，下列图案是我国几家银行的标志

9、，其中轴对称图形有()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此可知只有第三个图形不是轴对称图形【解答】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有 2 条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意第四个图形有 1 条对称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有 3 个故选：C【点评】本题考查了轴对称与轴对称图形的概念轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合2在下列各组条件中，不能说明ABCDEF 的是()A

10、AB=DE，B=E，C=FBAC=DF，BC=EF，A=DCAB=DE，A=D，B=EDAB=DE，BC=EF，AC=DF【考点】全等三角形的判定【分析】根据题目所给的条件结合判定三角形全等的判定定理分别进行分析即可【解答】解：A、AB=DE，B=E，C=F，可以利用 AAS 定理证明ABCDEF，故此选项不合题意；B、AC=DF，BC=EF，A=D 不能证明ABCDEF，故此选项符合题意；C、AB=DE，A=D，B=E，可以利用 ASA 定理证明ABCDEF，故此选项不合题意；D、AB=DE，BC=EF，AC=DF 可以利用 SSS 定理证明ABCDEF，故此选项不合题意；故选：B【点评】本

11、题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角3下列语句中正确的有()句关于一条直线对称的两个图形一定能重合；两个能重合的图形一定关于某条直线对称；一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧8A1B2C3D4【考点】轴对称的性质【分析】认真阅读 4 个小问题提供的已知条件，根据轴对称的性质，对题中条件进行一一分析，得到正确选项【解答】解：关于一条直线对称的两个图形一定能重合，正确；两个能

12、重合的图形全等，但不一定关于某条直线对称，错误；一个轴对称图形不一定只有一条对称轴，正确；两个轴对称图形的对应点不一定在对称轴的两侧，还可以在对称轴上，错误故选 B【点评】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，找着每个问题的正误的具体原因是正确解答本题的关键4如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在()AABC 的三条中线的交点BABC 三边的中垂线的交点CABC 三条角平分线的交点DABC 三条高所在直线的交点【考点】三角形的内切圆与内心【分析】由于凉亭到草坪三条

13、边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是ABC 三条角平分线的交点由此即可确定凉亭位置【解答】解：凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭选择ABC 三条角平分线的交点故选 C【点评】此题主要考查了线段的垂直平分线的性质在实际生活中的应用 主要利用了到线段的两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上5等腰三角形的一个角是 80，则它顶角的度数是()A80 B80或 20C80或 50D20【考点】等腰三角形的性质【专题】分类讨论【分析】分 80角是顶角与底角两种情况讨论求解【解答】解：80角是顶角时，三角形的顶角为 80，80角是底角时，顶角为 180802=20，综上所述，该等

14、腰三角形顶角的度数为 80或 20故选：B【点评】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，难点在于要分情况讨论求解6若一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则它的第三边的平方为()9A25B7C25 或 16D25 或 7【考点】勾股定理【分析】分两种情况：当 3 和 4 为两条直角边长时；当 4 为斜边长时；由勾股定理求出第三边长的平方即可【解答】解：分两种情况：当 3 和 4 为两条直角边长时，由勾股定理得：第三边长的平方=斜边长的平方=32+42=25；当 4 为斜边长时，第三边长的平方=4232=7；综上所述：第三边长的平方是 7 或 25；故选：D【点评】本题考查了勾股定理；熟练掌

15、握勾股定理是解决问题的关键，注意分清斜边和直角边长7 在数学活动课上，小明提出这样一个问题：B=C=90，E 是 BC 的中点，DE 平分ADC，如图，则下列说法正确的有几个，大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是()（1）AE 平分DAB；（2）EBADCE；（3）AB+CD=AD；（4）AEDE；（5）ABCDA1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质【分析】此题可以通过作辅助线来得解，取 AD 的中点 F，连接 EF根据平行线的性质可证得（1）（4）（5），根据梯形中位线定理可证得（3）正确根据全等三角形全等的判定可证得（2）的正误，即

16、可得解【解答】解：如图：取 AD 的中点 F，连接 EFB=C=90，ABCD；结论（5）E 是 BC 的中点，F 是 AD 的中点，EFABCD，2EF=AB+CD（梯形中位线定理）；CDE=DEF（两直线平等，内错角相等），DE 平分ADC，CDE=FDE=DEF，DF=EF；F 是 AD 的中点，DF=AF，AF=DF=EF，由得 AF+DF=AB+CD，即 AD=AB+CD；结论（3）10由得FAE=FEA，由 ABEF 可得EAB=FEA，FAE=EAB，即 EA 平分DAB；结论（1）由结论（1）和 DE 平分ADC，且 DCAB，可得EDA+DAE=90，则DEA=90，即 AE

17、DE；结论（4）由以上结论及三角形全等的判定方法，无法证明EBADCE正确的结论有 4 个，故选 D【点评】本题考查了平行线的判定及性质、梯形中位线定理、等腰三角形的性质、全等三角形的判定等知识点，是一道难度较大的综合题型8如图，在第 1 个ABA1中，B=52，AB=A1B，在 A1B 上取一点 C，延长 AA1到 A2，使得A1A2=A1C；在 A2C 上取一点 D，延长 A1A2到 A3，使得 A2A3=A2D；，按此作法进行下去，第 2014个三角形的底角的度数为()ABCD【考点】等腰三角形的性质【专题】规律型【分析】先根据等腰三角形的性质求出第 1 个三角形的底角即BA1A 的度数

18、，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出第 2、3、4 个三角形的底角即CA2A1，DA3A2及EA4A3的度数，找出规律即可得出第 2014 个三角形的底角的度数【解答】解：在ABA1中，B=52，AB=A1B，BA1A=，A1A2=A1C，BA1A 是A1A2C 的外角，CA2A1=BA1A=；同理可得，DA3A2=，EA4A3=，11第 2014 个三角形的底角的度数为故选 C【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形外角的性质，根据题意得出CA2A1，DA3A2及EA4A3的度数，进而找出规律是解答此题的关键二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 1111 小题，每题小题

19、，每题 2 2 分，共分，共 2222 分）分）9若等腰三角形的两条边长分别为 7cm 和 14cm，则它的周长为 35cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为 7cm 和 14cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【解答】解：14cm 为腰，7cm 为底，此时周长为 14+14+7=35cm；14cm 为底，7cm 为腰，则两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去故其周长是 35cm故答案为：35【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质及三角形的三边关系的掌握情况 已知没有明确腰和底边的题目一定要

20、想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键10直角三角形两条直角边的长分别为 5、12，则斜边长为 13，斜边上的高为【考点】勾股定理【分析】可先用勾股定理求出斜边长，然后再根据直角三角形面积的两种公式求解即可【解答】解：由勾股定理可得：AB2=52+122，则 AB=13，直角三角形面积 S=512=13CD，可得：斜边的高 CD=故答案为：13，【点评】本题考查勾股定理及直角三角形面积公式的综合运用，解答本题的关键是熟练掌握勾股定理，此题难度不大11在ABC 中，A=50，当B 的度数=50或 65或 80时，ABC 是等腰三角形【考

21、点】等腰三角形的判定；三角形内角和定理【专题】分类讨论【分析】由已知条件，根据题意，分两种情况讨论：A 是顶角；A 是底角，A=C=50，利用三角形的内角和进行求解12【解答】解：A 是顶角，B=（180A）2=65；A 是底角，B=A=50A 是底角，A=C=50，则B=180502=80，当B 的度数为 50或 65或 80时，ABC 是等腰三角形故答案为：50或 65或 80【点评】本题考查了等腰三角形的判定及三角形的内角和定理；分情况讨论是正确解答本题的关键12如图，ABDC，请你添加一个条件使得ABDCDB，可添条件是 AB=CD 等（答案不唯一）（添一个即可）【考点】全等三角形的判

22、定【专题】开放型【分析】由已知二线平行，得到一对角对应相等，图形中又有公共边，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可【解答】解：ABDC，ABD=CDB，又 BD=BD，若添加 AB=CD，利用 SAS 可证两三角形全等；若添加 ADBC，利用 ASA 可证两三角形全等（答案不唯一）故填 AB=CD 等（答案不唯一）【点评】本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健13如图，

23、OADOBC，且O=70，AEB=100，则C=15【考点】全等三角形的性质【分 析】根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 求 出 C=D，根 据 三 角 形 的 外 角 性 质 求 出CAE=O+D=O+C，推出AEB=C+CAE=C+O+C，代入求出即可【解答】解：OADOBC，C=D，CAE=O+D=O+C，AEB=C+CAE=C+O+C，O=70，AEB=100，100=70+2C，C=15，故答案为：15【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出13C=D 和推出AEB=O+2C14 如图，已知ABC 中，AB=AC，AB 边上的垂直平分线 DE

24、 交 AC 于点 E，D 为垂足，若ABE：EBC=2：1，则A=45【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】利用线段垂直平分线的性质可求得A=ABE，结合等腰三角形可求得C=ABC，结合条件可得到A 和C 的关系，在ABC 中利用三角形内角和可求得A【解答】解：AB=AC，ABC=C，E 在线段 AB 的垂直平分线上，EA=EB，ABE=A=2EBC，ABC=ABE+EBC=A+A，A+ABC+C=180，A+2（A+A）=180，A=45，故答案为：45【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键注意三

25、角形内角和定理的应用15如图，一块长方体砖宽 AN=5cm，长 ND=10cm，CD 上的点 B 距地面的高 BD=8cm，地面上A 处的一只蚂蚁到 B 处吃食，需要爬行的最短路径是 17cm【考点】平面展开-最短路径问题【分析】要求不在同一平面内的两点间的最短距离，首先要把两点所在的两个平面展开到一个平面内，然后根据题意确定数据，再根据勾股定理即可求解【解答】解：如图 1 所示，连接 AB，则 AB 的长即为 A 处到 B 处的最短路程在 RtABD 中，14AD=AN+DN=5+10=15cm，BD=8cm，AB=17（cm）如图 2 所示，AB=（cm），17，需要爬行的最短路径是 17

26、cm故答案为：17【点评】本题的是平面展开最短路径问题，解答此类问题时要先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径一般情况是两点之间，线段最短在平面图形上构造直角三角形解决问题16如图，已知ABC 中，ABC=45，F 是高 AD 和 BE 的交点，CD=4，则线段 DF 的长度为4【考点】全等三角形的判定与性质【专题】常规题型【分析】易证 BD=AD，即可证明BDFADC，即可求得 DF=CD【解答】解：ABC=45，ADBC，BD=AD，CAD+AFE=90，CAD+C=90，AFE=BFD，AFE=C，在BDF 和ADC 中，BDFADC（ASA），15DF=CD=4

27、，故答案为 4【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质17ABC 的周长为 60，A 和B 的平分线相交于点 P，若点 P 到边 AB 的距离为 10，则ABC 的面积为 300【考点】角平分线的性质【分析】作出图形，过点 P 作 PDAB 于 D，PEBC 于 E，PFAC 于 F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 PD=PE=PF，然后根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解【解答】解：如图，过点 P 作 PDAB 于 D，PEBC 于 E，PFAC 于 F，A 和B 的平分线相交于点 P，PD=PE=PF=10，ABC 的周长为 60，ABC 的面积

28、=ABPD+BCPE+ACPF=PD（AB+BC+AC）=1060=300故答案为：300【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，三角形的面积，作辅助线，得到点 P 到三边的距离相等是解题的关键18如图，E 为正方形 ABCD 边 AB 上一点，BE=3AE=3，P 为对角线 BD 上一个动点，则 PA+PE的最小值是 5【考点】轴对称-最短路线问题【专题】动点型【分析】连接 EC，则 EC 的长就是 PA+PE 的最小值【解答】解：连接 ECBE=3AE=3，AB=4，则 BC=AB=4，在直角BCE 中，CE=516故答案是：5【点评】本题考查了轴对称，理解 EC 的长

29、是 PA+PE 的最小值是关键19如图：已知在 RtABC 中，C=90，A=30，在直线 AC 上找点 P，使ABP 是等腰三角形，则APB 的度数为 15、30、75、120【考点】等腰三角形的判定【分析】分别根据当 AB=BP1时，当 AB=AP3时，当 AB=AP2时，当 AP4=BP4时，求出答案即可【解答】解：在 RtABC 中，C=90，A=30，当 AB=BP1时，BAP1=BP1A=30，当 AB=AP3时，ABP3=AP3B=BAC=30=15，当 AB=AP2时，ABP2=AP2B=（18030）=75，当 AP4=BP4时，BAP4=ABP4，AP4B=180302=1

30、20，APB 的度数为：15、30、75、120故答案为：15、30、75、120【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定，利用分类讨论得出是解题关键三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 小题，共小题，共 5454 分）分）20如图，方格纸上画有 AB、CD 两条线段，请你在图中添上一条线段，使图中的 3 条线段组成一个轴对称图形（不写作法）17【考点】利用轴对称设计图案【分析】直接利用轴对称图形的性质分别判定得出答案【解答】解：如图所示：线段 AE，EF 即为所求【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键21如图，校园有两条路 OA、OB，在交叉路

31、口附近有两块宣传牌 C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置 P 离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置 P，简要说明理由【考点】作图应用与设计作图【专题】作图题【分析】到 C 和 D 的距离相等，应在线段 CD 的垂直平分线上；到路 AO、OB 的距离相等，应在路 OA、OB 夹角的平分线上，那么灯柱的位置应为这两条直线的交点【解答】解：灯柱的位置 P 在AOB 的平分线 OE 和 CD 的垂直平分线的交点上P 在AOB 的平分线上，到两条路的距离一样远；P 在线段 CD 的垂直平分线上，P 到 C 和 D 的距离相等，符合题意18【点评】考查学生对

32、角平分线及线段垂直平分线的理解；用到的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点，则这条线段的垂直平分线上；到一个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上22如图，五边形 ABCDE 中，BC=DE，AE=DC，C=E，DMAB 于 M，试说明 M 是 AB 中点【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质【专题】证明题【分析】连接 AD、BD易证ADEDBC，再根据全等三角形的性质可得 AD=DB，即ABD是等腰三角形，而 DMAB，利用等腰三角形三线合一定理可得 M 是 AB 中点【解答】证明：连接 AD、BD，ADEDBC（SAS），AD=BD，又DMAB，M 是 AB 的中点【点评】本

33、题考查了全等三角形的判定和性质及等腰三角形三线合一定理；作出辅助线是正确解答本题的关键23如图，DEAB 于 E，DFAC 于 F，若 BD=CD、BE=CF，（1）求证：AD 平分BAC；（2）已知 AC=20，BE=4，求 AB 的长【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质【分析】（1）求出E=DFC=90，根据全等三角形的判定定理得出 RtBEDRtCFD，推出 DE=DF，根据角平分线性质得出即可；（2）根据全等三角形的性质得出 AE=AF，BE=CF，即可求出答案19【解答】（1）证明：DEAB，DFAC，E=DFC=90，在 RtBED 和 RtCFD 中RtBEDRtCFD

34、（HL），DE=DF，DEAB，DFAC，AD 平分BAC；（2）解：RtBEDRtCFD，AE=AF，CF=BE=4，AC=20，AE=AF=204=16，AB=AEBE=164=12【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等24如图：E 在ABC 的 AC 边的延长线上，D 点在 AB 边上，DE 交 BC 于点 F，DF=EF，BD=CE，过 D 作 DGAC 交 BC 于 G求证：（1）GDFCEF；（2）ABC 是等腰三角形【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质；等腰三角形的判

35、定与性质【专题】证明题【分析】（1）利用平行线的性质得出GDF=CEF 进而利用 ASA 得出GDFCEF；（2）利用全等三角形的性质以及等腰三角形的判定得出即可【解答】证明：（1）DGACGDF=CEF（两直线平行，内错角相等），在GDF 和CEF 中20，GDFCEF（ASA）；（2）由（1）GDFCEF 得 DG=CE又BD=CE，BD=DG，DBG=DGB，DGAC，DGB=ACB，ABC=ACB，ABC 是等腰三角形【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定，比较简单，判定两三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，需要熟练掌握25 把一张长

36、方形纸片按如图方式折叠，使顶点 B 和点 D 重合，折痕为 EF 若 AB=3cm，BC=5cm，求：（1）DF 的长；（2）重叠部分DEF 的面积【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】（1）根据折叠的性质知：BF=DF，用 DF 表示出 FC，在 RtDCF 中，利用勾股定理可求得 DF 的长；（2）作 FHAD 于点 H，求得 FH，由折叠的性质和平行线的性质证得EFD=DEF，得出 DE=DF，进一步利用三角形的面积计算公式即可求解【解答】解：（1）设 DF=x，由折叠可知 BF=DF=x，FC=BCBF=5x，四边形 ABCD 为长方形，DC=AB=3，C=90，ADBC，在 RtDCF

37、 中，C=90，DF2=DC2+FC2x2=32+（5x）2x=3.4，DF=3.4Ccm；（2）作 FHAD 于点 H，则 FH=AB=3，由折叠可知，21EFB=EFD，ADBC，DEF=EFB，EFD=DEF，ED=DF=3.4，SDEF=DEFH=3.43=5.1【点评】此题主要考查了翻折变换的性质，勾股定理等运用，矩形的性质，三角形的面积，掌握折叠的性质得出对应的线段和角相等是解决问题的关键26已知，点 P 是直角三角形 ABC 斜边 AB 上一动点（不与 A，B 重合），分别过 A，B 向直线CP 作垂线，垂足分别为 E，F，Q 为斜边 AB 的中点（1）如图 1，当点 P 与点

38、Q 重合时，AE 与 BF 的位置关系是 AEBF，QE 与 QF 的数量关系式QE=QF；（2）如图 2，当点 P 在线段 AB 上不与点 Q 重合时，试判断 QE 与 QF 的数量关系，并给予证明；（3）如图 3，当点 P 在线段 BA（或 AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明【考点】全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线【专题】压轴题【分析】（1）证BFQAEQ 即可；（2）证FBQDAQ，推出 QF=QD，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可；（3）证AEQBDQ，推出 DQ=QE，根据直角三角形斜边上中线性质求出即可【解答】解：（1）AEBF，

39、QE=QF，理由是：如图 1，Q 为 AB 中点，AQ=BQ，BFCP，AECP，BFAE，BFQ=AEQ=90，在BFQ 和AEQ 中BFQAEQ（AAS），QE=QF，故答案为：AEBF；QE=QF22（2）QE=QF，证明：如图 2，延长 FQ 交 AE 于 D，Q 为 AB 中点，AQ=BQ，BFCP，AECP，BFAE，QAD=FBQ，在FBQ 和DAQ 中FBQDAQ（ASA），QF=QD，AECP，EQ 是直角三角形 DEF 斜边上的中线，QE=QF=QD，即 QE=QF（3）（2）中的结论仍然成立，证明：如图 3，延长 EQ、FB 交于 D，Q 为 AB 中点，AQ=BQ，BFCP，AECP，BFAE，1=D，在AQE 和BQD 中，AQEBQD（AAS），QE=QD，BFCP，FQ 是斜边 DE 上的中线，QE=QF23【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性质是：全等三角形的对应边相等，对应角相等