【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习 第2篇 第2节 函数的单调性与最值课时训练 理.doc

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1、【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习 第2篇 第2节 函数的单调性与最值课时训练 理【选题明细表】知识点、方法题号函数单调性的判定与证明1、3、6、15求函数的最值或用最值求参数4、8、13、14、16比较函数值的大小、解函数不等式2、5、9利用函数的单调性求参数的取值或范围7、10、11、12、15一、选择题1.(2014高考北京卷)下列函数中,在区间(0,+)上为增函数的是(A)(A)y=(B)y=(x-1)2(C)y=2-x (D)y=log0.5(x+1)解析:显然y=是(0,+)上的增函数;y=(x-1)2在(0,1)上是减函数,在(1,+)上是增函数;y=2-x即y=()

2、x在xR上是减函数;y=log0.5(x+1)在(0,+)上是减函数.故选A.2.(2014太原模拟)已知函数f(x)为R上的减函数,则满足f(|x|)f(1)的实数x的取值范围是(D)(A)(-1,1) (B)(0,1)(C)(-1,0)(0,1)(D)(-,-1)(1,+)解析:因为f(x)为R上的减函数,且f(|x|)1,所以x1.3.(2014高考天津卷)函数f(x)=lo(x2-4)的单调递增区间为(D)(A)(0,+)(B)(-,0)(C)(2,+)(D)(-,-2)解析:函数y=f(x)的定义域为(-,-2)(2,+),因为函数y=f(x)是由y=lot与t=g(x)=x2-4复

3、合而成,又y=lot在(0,+)上单调递减,g(x)在(-,-2)上单调递减,所以函数y=f(x)在(-,-2)上单调递增.4.定义新运算“*”:当ab时,a*b=a;当ab时,a*b=b2,则函数f(x)=(1*x)x-(2*x),x-2,2的最大值等于(C)(A)-1(B)1(C)6(D)12解析:由已知得当-2x1时,f(x)=x-2;当10,则一定正确的是(C)(A)f(4)f(-6)(B)f(-4)f(-6)(D)f(4)0知f(x)在(0,+)上递增,所以f(4)f(-6).6.已知函数f(x)=x2-2ax+a在区间(-,1)上有最小值,则函数g(x)=在区间(1,+)上一定(D

4、)(A)有最小值(B)有最大值(C)是减函数(D)是增函数解析:由题意知a1,g(x)=x+-2a,当a0时,g(x)在,+)上是增函数,故在(1,+)上为增函数,g(x)在(1,+)上一定是增函数.7.(2014成都模拟)已知函数f(x)=若f(2-a2)f(a),则实数a的取值范围是(C)(A)(-,-1)(2,+)(B)(-1,2)(C)(-2,1) (D)(-,-2)(1,+)解析:f(x)=由f(x)的图象可知f(x)在(-,+)上是单调增函数,由f(2-a2)f(a)得2-a2a,即a2+a-20,解得-2a1)递增,且12+a-2a1-a,由y=ax-a递增,得a1,由12+a-

5、2a1-a,得a2,综合得10且f(x)在(1,+)上单调递减,求a的取值范围.解:(1)任设x1x20,x1-x20,所以f(x1)f(x2),所以f(x)在(-,-2)上单调递增.(2)任设1x10,x2-x10,所以要使f(x1)-f(x2)0,只需(x1-a)(x2-a)0恒成立,所以a1.综上所述知a的取值范围是(0,1.16.已知函数f(x)=lg(x+-2),其中a是大于0的常数.(1)求函数f(x)的定义域;(2)当a(1,4)时,求函数f(x)在2,+)上的最小值;(3)若对任意x2,+)恒有f(x)0,试确定a的取值范围.解:(1)由x+-20,得0,a1时,x2-2x+a0恒成立,定义域为(0,+),a=1时,定义域为x|x0且x1,0a1时,定义域为x|0x1+.(2)设g(x)=x+-2,当a(1,4),x2,+)时,g(x)=1-=0恒成立,g(x)=x+-2在2,+)上是增函数.f(x)=lg(x+-2)在2,+)上是增函数.f(x)=lg(x+-2)在2,+)上的最小值为f(2)=lg .(3)对任意x2,+)恒有f(x)0,即x+-21对x2,+)恒成立.a3x-x2,而h(x)=3x-x2=-(x-)2+在x2,+)上是减函数,h(x)max=h(2)=2.a2.7