四川省泸州市2013届高三数学第二次诊断性考试 理（无答案）.doc

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1、-1-泸州市高泸州市高 20102010 级第二次教学质量诊断性考试级第二次教学质量诊断性考试数数学学（理工类）（理工类）第一部分第一部分（选择题（选择题 共共 5050 分）分）一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分。每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求，把它选出来填在题后的括号内。）1、已知集合|(1)0Ax x x，|0Bx x，则AB（）A、0,)B、(1,)C、(0,1)D、1,)2、已知ab，则下列关系正确的是（）A、lglgabB、abC、21a bD、22acbc3、已知函数2()(2)f xxax是偶函数，则a的值是（）A、2B、2C、0D、1

2、4、右图给出的是计算1111246200的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A、200I B、200I C、100I D、100I 5、61(9)3xx的展开式中，常数项的值为（）A、13B、14C、15D、166、函数sinyx的定义域为,a b，值域为1 1,2，则ba的最大值是（）A、pB、2pC、53pD、43p7、某几何体的三视图如图所示，它的体积是（）A、12pB、45pC、57pD、81p8、甲、乙两艘船都要在某个泊位停靠 6 小时，假定它们在一昼夜的时间中随机地到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率是（）A、14B、34C、916D、7169、如图

3、，O为ABC的外心，4AB，2AC，BAC为钝角，M是边BC的中点，则AM AO的值为（）A、2 3B、5C、6D、1210、已知函数32()31f xxx和函数221()1(0)()2(3)1(0)xxg xxx，则关于x的方程()0g f xa的实数根最多有（）A、6 个B、4 个C、7 个D、8 个第二部分第二部分（非选择题（非选择题 共共 100100 分）分）二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分。把正确答案直接写在题中横线上。）-2-11、已知i为虚数单位，则311ii_12、数列na的前n项和为nS，若11a，13(1)nnaSn，则3a _13、正三角形

4、ABC的边长为 2。将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为1，此时直线AC与平面ABD所成角的正弦值为_14、用 0，1，2，3，4 排成无重复数字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是_（用具体数据作答）15、若函数()f x对定义域D中的每一个值1x，都存在唯一的2xD，使12()()1f xf x，则称函数()f x为“关联函数”。给出下列命题：函数()2xf x 是“关联函数”；函数1(0)()sin(0)xf xxxxx是“关联函数”；若函数()yf x和函数()yg x是“关联函数”，且定义域相同，则()()yf x g x是“关联函数”；若函数()yf

5、x和函数()yf x是“关联函数”，且定义域相同，则()()yf xg x是“关联函数”。其中正确命题的序号为_（把所有正确命题的序号都填上）。三、解答题（本大题共 6 个小题，共 75 分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）16、（本小题满分 12 分）某科考试中，采用简单随机抽样方法从甲、乙两个班级各抽取 10 名同学的成绩作为样本进行统计分析，两班样本成绩的茎叶图如图所示，设成绩不小于 90 分为优秀。（）分别从两班 10 名同学中各抽取一人，在已知有人优秀的条件下，求乙班同学不优秀的概率；（）从甲班 10 人中取一人，乙班 10 人中取一人，两人中优秀人数记为X，求X的分

6、布列和期望。17、（本小题满分 12 分）已知ABC的内角ABC、所对的边分别为abc、，若向量(,)mabc，(sinsin,sin)nABC，且3 sinm naB。（）求角C的大小；（）设()cos()sin()(0)2Cf xxxwww，且函数()f x的最小正周期为p，求当233xpp时，函数()f x的取值范围。18、（本小题满分 12 分）在四棱锥PABCD中，侧面PAD是正三角形且与底面ABCD垂直，底面ABCD是菱形，且60ADC，2AB，E是AB中点。（）证明：PCAD；（）求二面角DPCE的平面角的余弦值。19、（本小题满分 12 分）已知函数()ln(1)f xxx。（

7、）求函数()f x的单调区间；（）若不等式2()2f xa 恒成立的充要条件是01xe，求实数a的范围（无理-3-数2.71828e）；（）若正数,a b满足()(2 2)f abfab且23()4()abab，求logab的值。20、（本小题满分 13 分）等差数列na的各项均为正数，13a，前n项和为nS，数列 nb为等比数列，11b，且224b S，33154b S。（）求数列na与 nb的通项公式；（）数列 nc满足：1sin()(2)2nnncnabpp，求数列 nc的前n项和nT；（）比较11niia与1na 大小，并说明理由。21、（本小题满分 14 分）已知函数3211()32f xaxbxx。（）若曲线()f x在点(1,(1)f处的切线方程为6650 xy，求ab、的值；（）当1a 时，函数()f x在(1,)上存在单调递增区间，求b的取值范围；（）当2a 时，设12,x x是函数()f x的两个极值点，且()fx是()f x的导函数。如果21122,(,)xxxx x时，函数2()()2()g xfxxx的最小值为()h a，求()h a的最大值。