安徽省2013年高考数学第二轮复习 专题四 数列第2讲 数列的求和及其综合应用 文.doc
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_05.gif)
《安徽省2013年高考数学第二轮复习 专题四 数列第2讲 数列的求和及其综合应用 文.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《安徽省2013年高考数学第二轮复习 专题四 数列第2讲 数列的求和及其综合应用 文.doc(12页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、-1-专题四专题四数列第数列第 2 2 讲讲数列的求和及其综合应用数列的求和及其综合应用真题试做真题试做1(2012大纲全国高考,文 6)已知数列an的前n项和为Sn,a11,Sn2an1,则Sn()A2n1B.32n1C.23n1D.12n12(2012江西高考,文 13)等比数列an的前n项和为Sn,公比不为 1.若a11,且对任意的nN N*都有an2an12an0,则S5_.3(2012课标全国高考,文 14)等比数列an的前n项和为Sn,若S33S20,则公比q_.4(2012天津高考,文 18)已知an是等差数列,其前n项和为Sn,bn是等比数列,且a1b12,a4b427,S4b
2、410.(1)求数列an与bn的通项公式;(2)记Tna1b1a2b2anbn,nN N*,证明Tn8an1bn1(nN N*,n2)5(2012安徽高考,文 21)设函数f(x)x2sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为xn(1)求数列xn的通项公式;(2)设xn的前n项和为Sn,求 sinSn.考向分析考向分析高考中对数列求和及其综合应用的考查题型,主、客观题均会出现,主观题较多一般以等差、等比数列的定义以及通项公式、前n项和公式的运用设计试题考查的热点主要有四个方面:(1)考查数列的求和方法;(2)以等差、等比数列的知识为纽带,在数列与函数、方程、不等式的交会处命题,主要考查利用
3、函数观点解决数列问题以及用不等式的方法研究数列的性质,多为中档题;(3)数列与解析几何交会的命题,往往会遇到递推数列,通常以解析几何作为试题的背景,从解析几何的内容入手,导出相关的数列关系,再进一步地解答相关的问题,试题难度大都在中等偏上,有时会以压轴题的形式出现;(4)数列应用题主要以等差、等比数列为工具,在数列与生产、生活实际问题的联系上设计问题,考查阅读理解能力、数学建模能力和数学应用的意识与能力,主要以解答题的形式出现,多为中高档题热点例析热点例析热点一数列的求和【例 1】(2012山东青岛一模,20)已知在等差数列an(nN N*)中,an1an,a2a9232,a4a737.(1)
4、求数列an的通项公式;(2)若将数列an的项重新组合,得到新数列bn,具体方法如下:b1a1,b2a2a3,b3a4a5a6a7,b4a8a9a10a15,依此类推,第n项bn由相应的an中 2n1项的和组成,求数列bn142n的前n项和Tn.规律方法规律方法数列求和的关键是分析其通项,数列求和主要有以下方法:(1)公式法:若数列是等差数列或等比数列,则可直接由等差数列或等比数列的求和公式求和;(2)分组求和法:一个数列的通项公式是由几个等差或等比或可求和的数列通项公式组成,求和时可以用分组求和法,即先分别求和,然后再合并;(3)若数列an的通项能转化为f(n)f(n1)(n2)的形式,常采用
5、裂项相消法求和;(4)若数列an是等差数列,bn是等比数列,则求数列anbn的前n项和时,可采用错位相减法;(5)倒序相加法:若一个数列an满足与首末两项等“距离”的两项和相等或等于同一常数,那么求这个数列的前n项和,可采用倒序相加法,如等差数列的通项公式就是用该法推导的-2-特别提醒:(1)利用裂项相消法求和时,应注意抵消后并不一定只剩第一项和最后一项,也可能前面剩两项,后面也剩两项(2)利用错位相减法求和时,应注意:在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应注意两式“错项对齐”;当等比数列的公比为字母时,应对字母是否为 1 进行讨论变式训练变式训练 1 1(2012安徽名校第六次联考,文 21
6、)已知数列an的前n项和为Sn,若Sn2ann,且bnan1anan1.(1)求证:数列an1为等比数列;(2)求数列bn的前n项和Tn.热点二数列与函数、不等式交会【例 2】(2012湖北孝感统考,22)已知数列an满足:a1a2a3annan(n1,2,3,)(1)求证:数列an1是等比数列;(2)令bn(2n)(an1)(n1,2,3,),如果对任意nN N*,都有bn14tt2,求实数t的取值范围规律方法规律方法(1)由于数列的通项是一类特殊的函数,所以研究数列中的最大(小)项问题可转化为求相应函数的单调性进行求解,但同时注意数列中的自变量只能取正整数这一特点;(2)要充分利用数列自身
7、的特点,例如在需要用到数列的单调性时,可以通过比较相邻两项的大小进行判断;(3)对于数列1n2的前n项和,没有直接可套用的公式,但如果涉及大小比较等一些不等关系,可考虑放缩法:1n21n(n1)或1n21n(n1),转化为数列1n(n1)或1n(n1),用裂项相消法求和后即可达到大小比较的目的变式训练变式训练 2 2(文科用)(2012广东四会统测,21)已知数列an的前n项和为Sn,且满足Sn2ann(nN N*)(1)求a1,a2,a3的值;(2)求数列an的通项公式;(3)若bn(2n1)an2n1,数列bn的前n项和为Tn,求满足不等式Tn22n1128 的最小的n值热点三数列与解析几
8、何的交会【例 3】(2011陕西高考,理 19)如图,从点P1(0,0)作x轴的垂线交曲线yex于点Q1(0,1),曲线在Q1点处的切线与x轴交于点P2.再从P2作x轴的垂线交曲线于点Q2,依次重复上述过程得到一系列点:P1,Q1;P2,Q2;Pn,Qn,记Pk点的坐标为(xk,0)(k1,2,n)(1)试求xk与xk1的关系(2kn);(2)求|P1Q1|P2Q2|P3Q3|PnQn|.规律方法规律方法对于数列与几何图形相结合的问题,通常利用几何知识,并结合图形,先得出关于数列相邻项an与an1之间的关系,然后根据这个递推关系,结合所求内容变形,得出通项公式或其他所求结论变式训练变式训练 3
9、 3设C1,C2,Cn,是坐标平面上的一列圆,它们的圆心都在x轴的正半轴上,且都与直线y33x相切,对每一个正整数n,圆Cn都与圆Cn1相互外切,以rn表示Cn-3-的半径,已知rn为递增数列(1)证明:证明:rn为等比数列;(2)设r11,求数列nrn的前n项和热点四数列在实际问题中的应用【例 4】(2011湖南高考,文 20)某企业在第 1 年初购买一台价值为 120 万元的设备M,M的价值在使用过程中逐年减少从第 2 年到第 6 年,每年初M的价值比上年初减少 10 万元;从第 7 年开始,每年初M的价值为上年初的 75%.(1)求第n年初M的价值an的表达式;(2)设Ana1a2ann
10、,若An大于 80 万元,则M继续使用,否则须在第n年初对M更新证明:证明:须在第 9 年初对M更新规律方法规律方法能够把实际问题转化成数列问题,并且能够明确是等差数列还是等比数列,确定首项、公差(比)、项数各是什么,能分清是某一项还是某些项的性质是解决问题的关键(1)在数列应用题中,当增加(或减少)的量是一个固定量时,该模型为等差模型,增加(或减少)的量就是公差,则可把应用题抽象为数列中的等差数列问题,然后用等差数列的知识对模型解析,最后再返回到实际中去;(2)若后一个量与前一个量的比是一个固定的数,该模型为等比模型,这个固定的数就是公比,则可把应用题抽象为数列中的等比数列问题,然后用等比数
11、列的知识对模型解析,最后再返回到实际中去;(3)若题目中给出的前后两项之间的关系不固定,随项的变化而变化,应考虑an1,an之间的递推关系,或考虑Sn1,Sn之间的递推关系特别提醒:解决实际问题时要注意n的取值范围变式训练变式训练 4 4某城市 2012 年末汽车拥有量为 30 万辆,预计此后每年将上一年拥有量的6%报废,并且每年新增汽车数量相同为保护城市环境,要求该城市汽车拥有量不超过 60 万辆从 2012 年末起,n年后汽车拥有量为bn1万辆,若每年末的拥有量不同(1)求证:bn1bn为等比数列;(2)每年新增汽车数量不能超过多少万辆?思想渗透思想渗透1函数思想函数思想解决数列常见的问题
12、:(1)数列的单调性;(2)数列中求最值问题;(3)数列中的恒成立问题2求解时注意的问题及方法:(1)数列是定义在 N N*或其子集上的特殊函数,自然与函数思想密不可分,因此树立函数意识是解决数列问题的最基本要求;(2)解题时要注意把数列的递推公式、数列的通项公式以及前n项和公式看作函数的解析式,从而合理地利用函数性质和导数解决问题;(3)解决有关数列的通项公式、单调性、最值、恒成立等问题时要注意项数n的取值范围【典型例题】(2012湖南长沙模拟,22)已知数列an是各项均不为 0 的等差数列,公差为d,Sn为其前n项和,且满足a2nS2n1,nN N*.数列bn满足bn1anan1,Tn为数
13、列bn的前n项和(1)求a1,d和Tn;(2)若对任意的nN N*,不等式Tnn8(1)n恒成立,求实数的取值范围;-4-(3)是否存在正整数m,n(1mn),使得T1,Tm,Tn成等比数列?若存在,求出所有m,n的值;若不存在,请说明理由解:解:(1)(方法一)在a2nS2n1中,分别令n1,n2,得a21S1,a22S3,即a21a1,(a1d)23a13d,解得a11,d2,an2n1.bn1anan11(2n1)(2n1)1212n112n1,Tn12113131512n112n1 n2n1.(方法二)an是等差数列,a1a2n12an,S2n1a1a2n12(2n1)(2n1)an.
14、由a2nS2n1,得a2n(2n1)an.又an0,an2n1,则a11,d2.(Tn求法同方法一)(2)当n为偶数时,要使不等式Tnn8(1)n恒成立,即需不等式(n8)(2n1)n2n8n17 恒成立,2n8n8,等号在n2 时取得,此时需满足25.当n为奇数时,要使不等式Tnn8(1)n恒成立,即需不等式(n8)(2n1)n2n8n15 恒成立,2n8n随n的增大而增大,n1 时,2n8n取得最小值6.此时需满足21.综合可得的取值范围是21.(3)T113,Tmm2m1,Tnn2n1.若T1,Tm,Tn成等比数列,则m2m1213n2n1,即m24m24m1n6n3.(方法一)由m24
15、m24m1n6n3,可得3n2m24m1m20,即2m24m10,162m162.又mN N,且m1,m2,此时n12.-5-因此,当且仅当m2,n12 时,数列Tn中的T1,Tm,Tn成等比数列(方法二)n6n3163n16,故m24m24m116,即 2m24m10,解得 162m162(以下同方法一)1已知数列an的前n项和Snn1n2,则a3()A.120B.124C.128D.1322已知a,b,c,d成等比数列,且曲线yx22x3 的顶点是(b,c),则ad()A3B2C1D23 在等比数列an中,a12,前n项和为Sn,若数列an1也是等比数列,则Sn()A2n12B3nC2nD
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 安徽省2013年高考数学第二轮复习 专题四 数列第2讲 数列的求和及其综合应用 安徽省 2013 年高 数学 二轮 复习 专题 数列 求和 及其 综合 应用
![提示](https://www.taowenge.com/images/bang_tan.gif)
限制150内