青海省油田二中2015_2016学年八年级数学上学期期中试题含解析.doc

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1、青海省油田二中2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题：（每小题3分，共24分）1下列说法：能够完全重合的图形叫做全等形；全等三角形的对应边相等、对应角相等；全等三角形的周长相等、面积相等；所有的等边三角形都全等；面积相等的三角形全等其中正确的说法有( )A5个B4个C3个D2个2下列对应相等的条件，不能判定两个三角形全等的是( )A两角和一边B两边及其夹角C三条边D三个角3下列平面图形中，不是轴对称图形的是( )ABCD4点P（2，1），那么点P关于x轴对称的点P的坐标是( )A（2，1）B（2，1）C（1，2）D（2，1）5已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边

2、的长可能是( )A5B6C11D166已知：ABCEFG，有B=70，E=60，则C=( )A60B70C50D657如图，已知1=2，则不一定能使ABDACD的条件是( )AAB=ACBBD=CDCB=CDBDA=CDA8如图，AB=BC=CD，且A=15，则ECD=( )A30B45C60D75二、填空题：（每空2分，共32分）9如图，1=2，要使ABEACE，还需添加一个条件是_（填上你认为适当的一个条件即可）10已知：如图，AB=CD，DEAC，BFAC，E，F是垂足，AE=CF；则证明ABFCDE的方法是_（用字母表示）11已知点A（1，3）和B（1，3），则点A，B关于_轴对称；若

3、点M（2，a）和点N（a+b，3）关于y轴对称，则a=_b=_12四边形的内角和为_；多边形的外角和为_13如果一个正多边形的每个内角为150，则这个正多边形的边数是_14如图，点P在AOB的平分线上，PE丄0A于E，PF丄OB于F，若PE=3，则PF=_15如图，在ABC中，AB=AC=14cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，DBC的周长是24cm，则BC=_16小明照镜子时，发现衣服上的英文单词在镜子呈现为“”，则这串英文字母是_17已知等腰三角形的一个内角为50，则底角为_度若一个等腰三角形的两边长分别是2cm和5cm，则它的周长是_ cm；若一个等腰三角形中，已知两边的长分别是9和5

4、，则周长为_18等腰三角形底角为15，腰长为4，则三角形面积为_19小明沿倾斜角为30的山坡从山脚步行到山顶，共走了200米，则山的高度为_米三、计算：（每小题6分，共12分）20等腰三角形的周长是18，若一边长为4，求其它两边长？21如图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=20，求C的度数？四、解答题（二）：（22题8分，23题6分，24题6分共20分）22如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，5），B（1，0），C（4，3）（1）求出ABC的面积（2）在图中作出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1（3）写出点A1，B1，C1的坐标23某地区要在区域S内 （即COD内部） 建一个超市M

5、，如图所示，按照要求，超市M到两个新建的居民小区A，B的距离相等，到两条公路OC，OD的距离也相等这个超市应该建在何处？（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）24如图，阴影部分是由5个大小相同的小正方形组成的图形，请分别在图中方格内涂两个小正方形，使涂后所得阴影部分图形是轴对称图形五、解答题（三）：（第25题7分，第26题题7分，第27、28每题9分，共32分）25已知：如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AD=CB，B=D，ADBC求证：AE=CF26如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，ABBE，垂足为B，DEBE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE求证：（1）A

6、BCDEF； （2）GF=GC27已知：B=C，AD是BAC的角平分线，DEAB于E，DFAC于F求证：BE=CF28如图，点E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，垂足分别为C、D求证：（1）ECD=EDC；（2）OC=OD；（3）OE是线段CD的垂直平分线2015-2016学年青海省油田二中八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共24分）1下列说法：能够完全重合的图形叫做全等形；全等三角形的对应边相等、对应角相等；全等三角形的周长相等、面积相等；所有的等边三角形都全等；面积相等的三角形全等其中正确的说法有( )A5个B4个C3个D2个【考点】全等三角形的判定与性质 【专题

7、】推理填空题【分析】理清全等形以及全等三角形的判定及性质，即可熟练求解此题【解答】解：中能够完全重合的图形叫做全等形，正确；中全等三角形的对应边相等、对应角相等，正确；全等三角形的周长相等、面积相等，也正确；中所有的等边三角形角都是60，但由于边不相等，所以不能说其全等，错误；中面积相等的三角形并不一定是全等三角形，中说法错误；故题中说法正确，说法错误，此题选C【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，能够掌握并熟练运用2下列对应相等的条件，不能判定两个三角形全等的是( )A两角和一边B两边及其夹角C三条边D三个角【考点】全等三角形的判定 【专题】阅读型【分析】根据全等三角形的判定方法进行

8、分析，不难求解【解答】解：A、两角和一边，能根据AAS判定两三角形全等，故选项正确；B、两边及其夹角，能根据SAS判定两三角形全等，故选项正确；C、三条边，能根据SSS判定两三角形全等，故选项正确D、三个角，AAA不能判定两个三角形全等，故选项错误故选D【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角3下列平面图形中，不是轴对称图形的是( )ABCD【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的定义作答如果把一个图形

9、沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合故选：A【点评】轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合4点P（2，1），那么点P关于x轴对称的点P的坐标是( )A（2，1）B（2，1）C（1，2）D（2，1）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标 【专题】应用题【分析】根据坐标平面内两个点关于x轴对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可得出答案【解答】解：点P与点P关于x轴对称，已知点P（2，1），P的坐标为（2，1）故选B【点评】本题主要考查了坐标平面内

10、两个点关于x轴对称的特点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，难度适中5已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是( )A5B6C11D16【考点】三角形三边关系 【专题】探究型【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则104x10+4，即6x14，四个选项中只有11符合条件故选：C【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边6已知：ABCEFG，有B=70，E=60，则C=( )A60B70C50D65【考点】全等三角形的性质 【分析】根据全等三

11、角形的性质和三角形内角和等于180来求角【解答】解：ABCEFGA=E=60C=180AB=1806070=50C=50故选C【点评】本题考查了全等三角形的性质，解答此类题目，需熟练掌握全等三角形的基本性质，根据已知中的相等关系把已知条件转到同一个三角形里是一种很好的方法，注意掌握7如图，已知1=2，则不一定能使ABDACD的条件是( )AAB=ACBBD=CDCB=CDBDA=CDA【考点】全等三角形的判定 【专题】压轴题【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案【解答】解：A、1=2，AD为公共边，若AB=AC，则ABDACD（SAS）；故A不符合题

12、意；B、1=2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定ABDACD；故B符合题意；C、1=2，AD为公共边，若B=C，则ABDACD（AAS）；故C不符合题意；D、1=2，AD为公共边，若BDA=CDA，则ABDACD（ASA）；故D不符合题意故选：B【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题8如图，AB=BC=CD，且A=15，则ECD=( )A30B45C60D75【考点】等腰三角形的性质；三角形的外角性质 【专题】计算题【分析】根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可表示出ECD与A的关系，已知A的度

13、数，则不难求解【解答】解：AB=BC=CD，A=ACB，CBD=CDB，ECD=3A，A=15，ECD=45，故选B【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形外角的性质的综合运用二、填空题：（每空2分，共32分）9如图，1=2，要使ABEACE，还需添加一个条件是B=C（填上你认为适当的一个条件即可）【考点】全等三角形的判定 【专题】开放型【分析】根据题意，易得AEB=AEC，又AE公共，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件【解答】解：1=2，AEB=AEC，又 AE公共，当B=C时，ABEACE（AAS）；或BE=CE时，ABEACE（SAS）；或BAE=CAE时，ABEACE（A

14、SA）【点评】此题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角10已知：如图，AB=CD，DEAC，BFAC，E，F是垂足，AE=CF；则证明ABFCDE的方法是HL（用字母表示）【考点】全等三角形的判定 【分析】根据已知条件知ABF和CDE都是直角三角形，所以根据直角三角形全等的判定定理HL可以证得它们全等【解答】解：如图，DEAC，BFAC，AE=CF，DEC=BFA=90，AE+EF=CF+EF，即AF=CE在RtA

15、BF和RtCDE中，RtABFRtCDE（HL）故答案是：HL（答案不唯一）【点评】本题考查了全等三角形的判定注意，此题属于开放题，也可以根据全等三角形的判定定理SAS、SSS证得它们全等11已知点A（1，3）和B（1，3），则点A，B关于x轴对称；若点M（2，a）和点N（a+b，3）关于y轴对称，则a=3b=5【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标 【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案【解答】解：点A（1，3）和B（1，3），则点A，B关于 x轴对称；若点M（2，a）和点N（a+b，3）关于y轴对称，则a=3b=5

16、，故答案为：x，3，5【点评】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数12四边形的内角和为360度；多边形的外角和为360度【考点】多边形内角与外角 【分析】根据多边形的内角和公式即可求解，以及利用任意多边形外角和定理得出即可【解答】解：四边形的内角和为：（n2）180=2180=360；多边形的外角和为360故答案为：360；360【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键13如果一个正

17、多边形的每个内角为150，则这个正多边形的边数是12【考点】多边形内角与外角 【分析】首先根据内角度数计算出外角度数，再用外角和360除以外角度数即可【解答】解：一个正多边形的每个内角为150，它的外角为30，36030=12，故答案为：12【点评】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握内角与外角互为邻补角14如图，点P在AOB的平分线上，PE丄0A于E，PF丄OB于F，若PE=3，则PF=3【考点】角平分线的性质 【分析】由点P在AOB的平分线上，PE丄0A于E，PF丄OB于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等得到PF=PE=3【解答】解：点P在AOB的平分线上，PE丄0A于E，

18、PF丄OB于F，PF=PE，而PE=3，PF=3故答案为：3【点评】本题考查了角平分线定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等15如图，在ABC中，AB=AC=14cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，DBC的周长是24cm，则BC=10cm【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得AD=BD，然后求出DBC的周长=AC+BC，再代入数据进行计算即可得解【解答】解：MN是AB的垂直平分线，AD=BD，DBC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，AC=14cm，DBC的周长是24cm，BC=2414=10cm故答案为：10cm

19、【点评】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键16小明照镜子时，发现衣服上的英文单词在镜子呈现为“”，则这串英文字母是APPLE【考点】镜面对称 【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称，分析并作答【解答】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所给的图片与APPLE成轴对称故答案为：APPLE【点评】本题考查了镜面反射的原理与性质解决此类题应认真观察，注意技巧17已知等腰三角形的一个内角为50，则底角为65或50度若一个等腰三角形的两边长分别是2cm和5cm，则它的周长是12 cm；若一个等腰三角形中，已知

20、两边的长分别是9和5，则周长为19或23【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】由等腰三角形的一个内角为50，可分别从50的角为底角与50的角为顶角去分析求解，即可求得答案；本题没有明确说明已知的边长那一条是腰长，所以需要分两种情况讨论；分9是底和腰两种情况进行讨论，利用三角形的三边关系来判断，再计算其周长即可【解答】解：等腰三角形的一个内角为50，若这个角为顶角，则底角为：=65，若这个角为底角，则另一个底角也为50，其一个底角的度数是65或50，故答案为：65或50；分两种情况讨论腰长为5时，三边为5、5、2，满足三角形的性质，周长=5+5+2=12cm；腰长为2cm时，三边为5

21、、2、2，2+2=45，不满足构成三角形，周长为12cm，故答案为：12；当边长为9的边为底时，三角形的三边长为：9、5、5，满足三角形的三边关系，此时其周长为19；当边长为9的边为腰时，三角形的三边长为：9、9、5，满足三角形的三边关系，此时其周长为23故答案为：19或23【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键18等腰三角形底角为15，腰长为4，则三角形面积为4【考点】含30度角的直角三角形；等腰三角形的性质 【分析】作腰上的高CD，根据等腰三角形

22、的两个底角相等和三角形的外角的性质发现30的直角三角形，根据30所对的直角边是斜边的一半求出CD，然后利用三角形的面积公式即可求解【解答】解：作腰上的高CD，如图，AB=AC，B=C=15，CAD=30，CD=AC=2，三角形面积=ABCD=42=4故答案为4【点评】此题考查了含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半同时考查了等腰三角形两腰相等的性质19小明沿倾斜角为30的山坡从山脚步行到山顶，共走了200米，则山的高度为100米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题 【分析】此题实际上是在直角三角形中，已知斜边，求30度所对的直角边【解答】解：由题意得

23、，AB=200米，A=30，故可得BC=100米故答案为：100【点评】本题考查了坡度及坡角的知识，本题涉及的角度比较特殊，所以我们可以直接利用含30角的直角三角形的性质求解三、计算：（每小题6分，共12分）20等腰三角形的周长是18，若一边长为4，求其它两边长？【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】由等腰三角形的周长为18，三角形的一边长4，分别从4是底边长与4为腰长去分析求解即可求得答案【解答】解：若底边长为4，设腰长为x，则x+x+4=18，解得：x=7若腰长为4，设底边为y，则y+4+4=18，解得：y=10而4+410，不能构成三角形，舍去，所以这个等腰三角形的另外两边长

24、为7，7【点评】此题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系此题难度不大，注意掌握分类讨论思想的应用21如图，在ABC中，AB=AD=DC，BAD=20，求C的度数？【考点】等腰三角形的性质 【分析】根据三角形外角与外角性质以及等腰三角形的性质由AB=AD=DC可得DAC=C，易求解【解答】解：BAD=20，AB=AD=DC，ABD=ADB=80，由三角形外角与外角性质可得ADC=180ADB=100，又AD=DC，C=ADB=40，C=40【点评】本题考查的是三角形内角和定理，三角形外角与外角性质以及等腰三角形的性质此类题目考查学生分析各角之间关系的能力，运用所学的三角形知识点求解四、解答题

25、（二）：（22题8分，23题6分，24题6分共20分）22如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，5），B（1，0），C（4，3）（1）求出ABC的面积（2）在图中作出ABC关于y轴的对称图形A1B1C1（3）写出点A1，B1，C1的坐标【考点】作图-轴对称变换 【专题】综合题【分析】（1）根据网格可以看出三角形的底AB是5，高是C到AB的距离，是3，利用面积公式计算（2）从三角形的各顶点向y轴引垂线并延长相同长度，找对应点顺次连接即可（3）从图中读出新三角形三点的坐标【解答】解：（1）SABC=53=（或7.5）（平方单位）（2）如图（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）【点评

26、】本题综合考查了三角形的面积，网格，轴对称图形，及直角坐标系，学生对所学的知识要会灵活运用23某地区要在区域S内 （即COD内部） 建一个超市M，如图所示，按照要求，超市M到两个新建的居民小区A，B的距离相等，到两条公路OC，OD的距离也相等这个超市应该建在何处？（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图基本作图 【专题】作图题【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，超市M建在COD的平分线上，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可知超市应建在AB的垂直平分线上，所以作出两线的交点即可【解答】解：如图所示，点M就是所要求作的建立超市的位置【点评】本题主要考查

27、了基本作图，有作线段的垂直平分线，角的平分线，是基本作图，需要熟练掌握24如图，阴影部分是由5个大小相同的小正方形组成的图形，请分别在图中方格内涂两个小正方形，使涂后所得阴影部分图形是轴对称图形【考点】利用轴对称设计图案 【分析】作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质基本作法：先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点【解答】解：如图所示：【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，解答此题要明确轴对称的性质，并据此构造出轴对称图形，然后将对称部分涂黑，即为所求五、解答题（三）：（第25题7分，第26题题7分，第27、28每题9分，共32分）

28、25已知：如图，点A，E，F，C在同一条直线上，AD=CB，B=D，ADBC求证：AE=CF【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】根据全等三角形的判定定理SAS推知ADFCBE；然后由全等三角形的对应边相等知，AF=CE，所以AFEF=CEEF，即AE=CF【解答】证明：ADBC（已知），A=C（两直线平行，内错角相等）；在ADF和CBE中，ADFCBE （ASA），AF=CE（全等三角形的对应边相等），AFEF=CEEF，即AE=CF【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS做题时要根据已知条件的具体位置来选择

29、方法26如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，ABBE，垂足为B，DEBE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE求证：（1）ABCDEF； （2）GF=GC【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】（1）先根据BF=CE证明BC=EF，然后利用“边角边”即可证明ABC和DEF全等；（2）根据全等三角形对应角相等可得ACB=DFE，再根据等角对等边证明即可【解答】证明：（1）BF=CE，BF+FC=CE+FC，即BC=EF，ABBE，DEBE，B=E=90，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）；（2）根据（1）ABCDEF，所以ACB=DFE，所以GF=GC（

30、等角对等边）【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，比较简单，证明出BC=EF是解题的关键27已知：B=C，AD是BAC的角平分线，DEAB于E，DFAC于F求证：BE=CF【考点】全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】只要找出RtBDERtCDF的条件，证明其全等即可【解答】证明：AD是BAC的角平分线，DEAB于E，DFAC，DE=DF，又B=C，BED=CFD，RtBDERtCDF，BE=CF【点评】本题考查了三角形全等的判定及性质；本题涉及到角平分线的性质及三角形全等的判定定理，是中学阶段的常规题目28如图，点E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，垂足分别为C、D求证

31、：（1）ECD=EDC；（2）OC=OD；（3）OE是线段CD的垂直平分线【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】（1）根据角平分线性质可证ED=EC，从而可知CDE为等腰三角形，可证ECD=EDC；（2）由OE平分AOB，ECOA，EDOB，OE=OE，可证OEDOEC，可得OC=OD；（3）根据SAS证出DOECOE，得出DE=EC，再根据ED=EC，OC=OD，可证OE是线段CD的垂直平分线【解答】证明：（1）OE平分AOB，ECOA，EDOB，ED=EC，即CDE为等腰三角形，ECD=EDC；（2）点E是AOB的平分线上一点，ECOA，EDOB，DOE=COE，ODE=OCE=90，OE=OE，OEDOEC（AAS），OC=OD；（3）在DOE和COE中，DOECOE，DE=CE，OE是线段CD的垂直平分线【点评】本题考查了角平分线性质，线段垂直平分线的判定，等腰三角形的判定，三角形全等的相关知识关键是明确图形中相等线段，相等角，全等三角形18