【名师伴你行】（新课标）2016高考数学大一轮复习 第7章 第1节 空间几何体的结构特征及其三视图和直观图课时作业 理.doc

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1、课时作业(四十)空间几何体的结构特征及其三视图和直观图一、选择题1(2014福建)某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是()A圆柱B圆锥C四面体D三棱柱答案：A解析：圆柱的正视图是矩形，则该几何体不可能是圆柱2(2015青岛模拟)将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如图所示，则该几何体的俯视图为()答案：C解析：长方体的侧面与底面垂直，所以俯视图为C.3(2014江西)一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是()答案：B解析：该几何体是组合体，上面的几何体是一个五面体，下面是一个长方体，且五面体的一个面即为长方体的一个面，五面体最上面的棱的两端点在底面的射影距左

2、右两边距离相等，因此选B.4(2015宁波模拟)一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，ABC45，ABAD1，DCBC，则这个平面图形的面积为()A.B2CD答案：B解析：如图，将直观图ABCD还原后为直角梯形ABCD，其中AB2AB2，BC1，ADAD1.所以S22.故应选B.5(2014新课标全国)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A三棱锥B三棱柱C四棱锥D四棱柱答案：B解析：由题知，该几何体的三视图为一个三角形、两个长方形，经分析可知该几何体为三棱柱，故选B.6(2015云南统考)如图，三棱锥VABC的底面为正三角形

3、，侧面VAC与底面垂直且VAVC，已知其正视图的面积为，则其侧视图的面积为()A.BCD答案：B解析：设三棱锥VABC的底面边长为a，侧面VAC边AC上的高为h，则ah，其侧视图是由底面三角形ABC边AC上的高与侧面三角形VAC边AC上的高组成的直角三角形，其面积为.故应选B.7(2015江西八校联考)底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其正视图有最大面积时，其侧视图的面积为()A2B3CD4答案：A解析：当正视图的面积最大时，可知其正三棱柱某个侧面的面积，可以按如图所示放置，此时S侧2.8(2015烟台模拟)若一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面

4、中，直角三角形的个数为()A1B2C3D4答案：D解析：根据三视图易判断该几何体为如图所示的三棱锥，其中SAAB，SAAC，且底面ABC是直角三角形，BCAB，易推得SA底面ABC，从而SABC，因此BC平面SAB，BCSB.综上，四个面全是直角三角形，故应选D.9(2015西安模拟)如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是()答案：C解析：若该几何体的俯视图是选项A，则该几何体的体积为1，不满足题意；若该几何体的俯视图是选项B，则该几何体的体积为，不满足题意；若该几何体的俯视图是选项C，则该几何体的体积为，满足题意；若该几何体的俯视图是选项D，则

5、该几何体的体积为，不满足题意故应选C.10(2015银川模拟)如图，若是长方体ABCDA1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHC1B1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EHA1D1，则下列结论中不可能正确的是()AEHFGB四边形EFGH是矩形C是棱柱D是棱台答案：D解析：根据棱台的定义(侧棱延长之后，必交于一点，即棱台可以还原成棱锥)可知，几何体不可能是棱台二、填空题11如图是水平放置的ABC(AD为BC边上的中线)的直观图，试按此图判定原ABC中的四条线段AB，BC，AC，AD中最长的线段是_，最短的线段是_答案：ACBC解析：依据

6、规则可以判定，原ABC为直角三角形，其中AC为斜边，故AC最长由图可以看到ABBD，ABBC，最短的线段为BC.12已知一几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是_(写出所有正确结论的编号)矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；每个面都是等腰三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体答案：解析：由该几何体的三视图可知该几何体为底面边长为a，高为b的长方体，这四个顶点的几何形体若是平行四边形，则一定是矩形，故不正确13如图，点O为正方体ABCDAB

7、CD的中心，点E为面BBCC的中心，点F为BC的中点，则空间四边形DOEF在该正方体的各个面上的投影可能是_(写出所有可能的序号)答案：解析：空间四边形DOEF在正方体的面DCCD上的投影是；在面BCCB上的投影是；在面ABCD上的投影是.故填.14如图所示，正三棱柱ABCA1B1C1的正视图(又称正视图)是边长为4的正方形，则此正三棱柱的侧视图(又称侧视图)的面积为_答案：8解析：由正视图知，正三棱柱底面边长为4，侧棱长为4，则正三棱柱的侧视图是高为4，底边长为2的矩形，从而侧视图的面积为S侧428.15(2014北京)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为_答案：2解析：根据三视图还原几何体，得如图所示的三棱锥PABC.由三视图的形状特征及数据，可推知PA平面ABC，且PA2.底面为等腰三角形，ABBC，设D为AC中点，AC2，则ADDC1，且BD1，易得ABBC，所以最长的棱为PC，PC2.三、解答题16如图所示为一个几何体的直观图和三视图(其中正视图为直角梯形，侧视图为直角三角形，俯视图为正方形) 求四棱锥PABCD的体积解：由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形，PA平面ABCD，且PA4，AB4，VPABCDPAS四边形ABCD444.7