【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习 第4章 第3节 平面向量的数量积课后限时自测 理 苏教版.doc

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1、【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习 第4章 第3节 平面向量的数量积课后限时自测 理 苏教版A级基础达标练一、填空题1在ABC中，M是BC的中点，AM3，BC10，则_.解析如图所示，()()22|2|292516.答案162已知非零向量a，b满足|a|ab|1，a与b的夹角为120，则b的模为_解析由|ab|1得|a|22ab|b|21.设|b|x(x0)由|a|1及a，b120得121xcos 120x21，解得x1(x0舍去)，故|b|1.答案13在RtABC中，C，AC3，取点D，使2，则_.解析 如图所示，又2，()，因此，由C，知0，且AC3，则6.答案64已知向量a、b满足|

2、a|1，|b|4，且ab2，则a与b的夹角为_解析向量a、b满足|a|1，|b|4，且ab2，设a与b的夹角为，则cos ，.答案5若向量a，b，c满足ab，且bc0，则(2ab)c_.解析ab，ba.又bc0，ac0，(2ab)c2acbc0.答案06(2014苏州市调研)已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta(1t)b，若bc0，则实数t的值为_解析由bc0，得tab(1t)b20t11cos 60(1t)120t2.答案27(2014兴化月考)若向量a，b满足|a|1，|b|2，且a，b的夹角为，则|ab|_.解析ab|a|b|cos1，|ab|2(ab)2a22abb21247，所

3、以|ab|.答案8(2014扬州月考)已知|a|1，|b|2，a与b的夹角为120，abc0，则a与c的夹角为_解析易知c(ab)，因此aca(ab)a2ab，而根据已知，这是可求的，而且其结果是0，故ac，夹角为90.答案90二、解答题9(2014启东中学期中检测)已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a(1,2)(1)若|c|2，且ca，求c的坐标；(2)若|b|，且a2b与2ab垂直，求a与b的夹角解(1)设c(x，y)，由ca及|c|2得或所以c(2,4)或c(2，4)(2)a2b与2ab垂直，(a2b)(2ab)0，即2a23ab2b20，ab，cos 1，0，.10已知|a|4

4、，|b|3，(2a2b)(2ab)61，(1)求a与b的夹角；(2)求|ab|；(3)若a，b，求ABC的面积解(1)(2a3b)(2ab)61，4|a|24ab3|b|261.又|a|4，|b|3，644ab2761，ab6.cos .又0，.(2)|ab|2(ab)2|a|22ab|b|2422(6)3213，|ab|.(3)与的夹角，ABC.又|a|4，|b|3，SABC|sinABC433.B级能力提升练一、填空题1(2014泰州质检)在ABC中，若AB1，AC，|，则_.解析由平行四边形法则，|，故A，B，C构成直角三角形的三个顶点，且A为直角，从而四边形ABDC是矩形由|2，ABC

5、60，.答案2(2013湖南高考改编)已知a，b是单位向量，ab0.若向量c满足|cab|1，则|c|的最大值为_解析a，b是单位向量，|a|b|1.又ab0，ab，|ab|.|cab|2c22c(ab)2aba2b21.c22c(ab)10.2c(ab)c21.c212|c|ab|cos (是c与ab的夹角)c212|c|cos 2|c|.c22|c|10.1|c|1.|c|的最大值为1.答案1二、解答题3设两向量e1，e2满足|e1|2，|e2|1，e1，e2的夹角为60，若向量2te17e2与向量e1te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围解由已知得e4，e1，e1e221cos 601.(2te17e2)(e1te2)2te(2t27)e1e27te2t215t7.欲使夹角为钝角，需2t215t70，得7t.设2te17e2(e1te2)(0)，2t27.t，此时.即t时，向量2te17e2与e1te2的夹角为.当两向量夹角为钝角时，t的取值范围是.5