【红对勾】（新课标）2016高考数学大一轮复习 7.7.1利用空间向量证明平行与垂直课时作业 理.DOC

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1、课时作业50利用空间向量证明平行与垂直一、选择题1若直线l的方向向量为a，平面的法向量为n，能使l的是()Aa(1,0,0)，n(2,0,0)Ba(1,3,5)，n(1,0,1)Ca(0,2,1)，n(1,0，1)Da(1，1,3)，n(0,3,1)解析：若l，则an0，D中，an10(1)3310，an.答案：D2已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，则平面ABC的一个单位法向量是()A. B.C. D.解析：因为A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，所以(1,1,0)，(1,0,1)经验证，当n时，n00，n00，故选D.答案：D3若，则直线AB与平面C

2、DE的位置关系是()A相交 B平行C在平面内 D.平行或在平面内解析：，共面则AB与平面CDE的位置关系是平行或在平面内答案：D4如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，AA1，AD2，P为C1D1的中点，M为BC的中点，则AM与PM的位置关系为()A平行 B异面C垂直 D以上都不对解析：以D点为原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，依题意，可得D(0,0,0)，P(0,1，)，C(0,2,0)，A(2，0,0)，M(，2,0)(，2,0)(0,1，)(，1，)，(，2,0)(2，0,0)(，2,0)，(，1，)(，2,0)0，即

3、，AMPM.答案：C5如图，正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直，AB，AF1，M在EF上，且AM平面BDE.则M点的坐标为()A(1,1,1) B.C. D.解析：设ACBDO，连接OE，由AM平面BDE，且AM平面ACEF，平面ACEF平面BDEOE，AMEO，又O是正方形ABCD对角线交点，M为线段EF的中点在空间坐标系，E(0,0,1)，F(，1)由中点坐标公式，知点M的坐标.答案：C6如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别在A1D，AC上，且A1EA1D，AFAC，则()AEF至多与A1D，AC之一垂直BEFA1D，EFACCEF与BD1相交DEF与BD1异面解析

4、：以D点为坐标原点，以DA，DC，DD1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则A1(1,0,1)，D(0,0,0)，A(1,0,0)，C(0,1,0)，E，F，B(1,1,0)，D1(0,0,1)，(1,0，1)，(1,1,0)，(1，1,1)，0，从而EFBD1，EFA1D，EFAC.故选B.答案：B二、填空题7已知平面内的三点A(0,0,1)，B(0,1,0)，C(1,0,0)，平面的一个法向量n(1，1，1)则不重合的两个平面与的位置关系是_解析：(0,1，1)，(1,0，1)，n0，n0，n，n，故n也是的一个法向量又与不重合，.答案：平行8已知点P是平行四

5、边形ABCD所在的平面外一点，如果(2，1，4)，(4,2,0)，(1,2，1)对于结论：APAB；APAD；是平面ABCD的法向量；.其中正确的是_解析：0，0.ABAP，ADAP，则正确又与不平行，是平面ABCD的法向量，则正确由于(2,3,4)，(1,2，1)，与不平行，故错误答案：9如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱BC，DD1上的点，如果B1E平面ABF，则CE与DF的和的值为_解析：以D1A1，D1C1，D1D所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设CEx，DFy，则易知E(x,1,1)，B1(1,1,0)，所以(x1,0,1)，又F(0,0,1

6、y)，B(1,1,1)，所以(1,1，y)，由于ABB1E，故若B1E平面ABF，只需(1,1，y)(x1,0,1)0xy1.答案：1三、解答题10如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，D为AB的中点，ACBCBB1.求证：(1)BC1AB1；(2)BC1平面CA1D.证明：如图，以C1点为原点，C1A1，C1B1，C1C所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系设ACBCBB12，则A(2,0,2)，B(0,2,2)，C(0,0,2)，A1(2,0,0)，B1(0,2,0)，C1(0,0,0)，D(1,1,2)(1)由于(0，2，2)，(2,2，2)，所以0440，因此，故B

7、C1AB1.(2)连接A1C，取A1C的中点E，连接DE，由于E(1,0,1)，所以(0,1,1)，又(0，2，2)，所以，又ED和BC1不共线，所以EDBC1，又DE平面CA1D，BC平面CA1D，故BC1平面CA1D.11如图，已知AB平面ACD，DE平面ACD，ACD为等边三角形，ADDE2AB，F为CD的中点(1)求证：AF平面BCE；(2)求证：平面BCE平面CDE.证明：设ADDE2AB2a，建立如图所示的坐标系Axyz，则A(0,0,0)，C(2a,0,0)，B(0,0，a)，D(a，a,0)，E(a，a,2a)F为CD的中点，F.(1)，(a，a，a)，(2a,0，a)，()，

8、又AF平面BCE，AF平面BCE.(2)，(a，a,0)，(0,0，2a)，0，0，CDEDD，AF平面CDE，又AF平面BCE，平面CDE平面BCE.在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD为正方形，PDDC，E，F分别是AB，PB的中点(1)求证：EFCD.(2)在平面PAD内是否存在一点G，使GF平面PCB，若存在，请求出G的位置；若不存在，请说明理由解：如图，以DA，DC，DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设ADa，则D(0,0,0)，A(a,0,0)，B(a，a,0)，C(0，a,0)，E，P(0,0，a)，F.(1)，(0，a,0).0，所以，即EFCD.(2)假设点G存在设G(x,0，z)，则，因为GF平面PCB，则由(a,0,0)a0，得x；由(0，a，a)a0，得z0.所以G点坐标为，即G点为AD的中点8