广东省佛山市顺德区文田中学九年级数学下册 2.9二次函数与一元二次方程（一）导学案（无答案） 北师大版.doc

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1、12-92-9 二次函数二次函数与一元二次方程（一与一元二次方程（一）（导学案）（导学案）【学习目标】【学习目标】理解二次函数图象与 x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及满足什么条件时方程有两个不等的实根，有两个相等的实根和没有实根.【学习重点】【学习重点】理解二次函数图象与 x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，【学习难点学习难点】理解一元二次方程hcbxax2的根就是二次函数cbxaxy2与直线 y=h（h 是实数）图象交点的横坐标【课前自学】【课前自学】1对于一元二次方程02cbxax（a，b，c是常数，)0a（1）当这个方程有两个实数根的时，acb42_

2、0，（2）方程有一个实数根时，acb42_0，（3）方程没有实数根时，acb42_0.2一元二次方程根的判别式acb42根的个数方程的根是022 xx0_42acb 有_个实数根.0122 xx0_42acb 有_个实数根.0222 xx0_42acb 有_个实数根.【新课学习】【新课学习】1完成课本 P70 的两个问题。2.议一议：观察二次函数xxy22,122xxy,222xxy的图象并回答下列问题：二次函数表达式图象图象与 x 轴的交点个数与 x 轴的交点坐标是xxy22122xxy222xxyy=xy=xy=xy=x-2 2y=x-y=x-2思 考思 考：（1）二 次 函 数cbxax

3、y2的 图 象 和 x 轴 交 点 个 数 与 一 元 二 次 方 程02cbxax的根的判别式acb42有什么关系?（2）二次函数cbxaxy2的图象和 x 轴交点的坐标与一元二次方程02cbxax的根有什么关系?归纳：归纳：（1）当二次函数cbxaxy2的图象和 x 轴有交点时,交点的横坐标就是当 y=_时自变量 x 的值,即一元二次方程02cbxax的根.（2）二次函数 y=ax2+bx+c 与 x 轴的交点个数二次函数cbxaxy2图象和 x 轴交点的个数一元二次方程02cbxax根的个数一元二次方程02cbxax根的判别式acb42两个交点一个交点没有交点（1）当 b2-4ac_0

4、时，y=ax2+bx+cc 与 x 轴有 0 个交点.（2）当 b2-4ac_0 时，y=ax2+bx+cc 与 x 轴有 1 个交点.（3）当 b2-4ac_0 时，y=ax2+bx+cc 与 x 轴有 2 个交点.想一想：想一想：在本节一开始的小球上抛问题中，何时小球离地面的高度是 60m？你是如何知道的？【巩固练习】【巩固练习】1抛物线 y=x22x3 与两坐标轴交点的个数为个2一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度 h（m）可以用公式tth6.199.42来表示。其中 t（s）表示足球被踢出后经过的时间（1）作出函数tth6.199.42的大致图象；（2）当 t=1，t=2 时，足球

5、的高度是多少？（3）方程06.199.42tt、tt6.199.47.142的根的实际意义是什么？你能在图上表示吗?归纳：归纳：一元二次方程hcbxax2的根就是二次函数cbxaxy2与直线 y=h（h 是实数）图象交点的横坐标。33(1)请在坐标系中画出二次函数xxy22的大致图象，(2)当 y=1 时，找出 x 的值.(3)一元二次方程122 xx的根是什么？试把方程的根在图象上表示出来。2-92-9二次函数二次函数与一元二次方程（一）当堂训练与一元二次方程（一）当堂训练1抛物线 y=2x26x3 与 x 轴有_个交点.2抛物线 y=2x28xm 与 x 轴只有一个交点，则 m=_3二次函数 y=kx23x4 的图象与 x 轴有两个交点，则 k 的取值范围4求下列二次函数的图象与 x 轴的交点的坐标，并作草图：（1）y=0.5x2x+4(2)y=-2x26x45 一元二次方程 x2-6x4=1 的根与二次函数 y=x2-6x4 的图象有什么关系？试把方程的根在图象上表示出来。xyO1