【名师伴你行】（新课标）2016高考数学大一轮复习 第10章 第6节 几何概型课时作业 理.doc

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1、课时作业(六十六)几何概型一、选择题1“抖空竹”是中国传统杂技，表演者在两根直径约812毫米的杆上系一根长度为1 m的绳子，并在绳子上放一空竹，则空竹与两端距离都大于0.2 m的概率为()A.BCD答案：B解析：与两端都大于0.2 m即空竹的运行范围为(10.20.2)m0.6 m，记“空竹与两端距离都大于0.2 m”为事件A，则所求概率满足几何概型，即P(A).2如图所示，在半径为R的圆内随机撒一粒黄豆，它落在图中阴影部分所示的正三角形上的概率是()A.BCD答案：D解析：S圆R2，S正三角形.所求的概率P.故选D.3(2015烟台模拟)如图，A是圆O上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A，

2、连接AA，它是一条弦，它的长度小于或等于半径长度的概率为()A.BCD答案：C解析：当AA的长度等于半径长度时，AOA，由圆的对称性及几何概型得所求概率为P.故应选C.4已知P是ABC所在平面内一点，20，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是()A.BCD答案：D解析：由题意可知，点P位于BC边的中线的中点处记黄豆落在PBC内为事件D，则P(D).故应选D.5(2015威海模拟)在区间1,1上随机取一个数x，则sin 的值介于与之间的概率为()A.BCD答案：D解析：在区间1,1上随机取一个数x，要使sin 的值介于与之间，需使，即x1，其区间长度为，由几何概型公式知所求概

3、率为.故应选D.6(2015长春高三调研)已知点P，Q为圆C：x2y225上的任意两点，且|PQ|，故所求的概率为(即为长度之比)三、解答题16(2015晋中模拟)设AB6，在线段AB上任取两点(端点A，B除外)，将线段AB分成了三条线段(1)若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；(2)若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率解：(1)若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度所有可能情况是1,1,4；1,2,3；2,2,2，共3种情况，其中只有三条线段长为2,2,2时，能构成三角形，故构成三角形的概率为P.(2)设其中两条线段长度分别为x，y.则第三条线段长度为6xy，故全部试验结果所构成的区域为即所表示的平面区域为OAB.若三条线段x，y,6xy能构成三角形，则还要满足即为所表示的平面区域为DEF，由几何概型知，所求概率为P.7