【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习 第7章 第4节 直线、平面垂直的判定及其性质课后限时自测 理 苏教版.doc

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1、【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习 第7章 第4节 直线、平面垂直的判定及其性质课后限时自测 理 苏教版A级基础达标练一、填空题1给出下列四个命题：(1)若直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线与平面垂直；(2)若直线与平面内的任意一条直线都垂直，则这条直线与平面垂直；(3)若直线垂直于梯形的两腰所在的直线，则这条直线垂直于两底边所在直线；(4)若直线垂直于梯形两底边所在的直线，则这条直线垂直于两腰所在直线其中正确的命题共有_个解析(1)中没有指明是两条相交直线，故错；(2)能根据平面的垂线定义知正确；(3)中梯形的两腰所在直线必相交，故正确；(4)中梯形两底边所在的直线为平行直线，故错答

2、案22(2013广东高考改编)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是_(填序号)若，m，n，则mn；若，m，n，则mn；若mn，m，n，则；若m，mn，n，则.解析如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，平面BCC1B1平面ABCD，BC1平面BCC1B1，BC平面ABCD，而BC1不垂直于BC，故错误平面A1B1C1D1平面ABCD，B1D1平面A1B1C1D1，AC平面ABCD，但B1D1和AC不平行，故错误ABA1D1，AB平面ABCD，A1D1平面A1B1C1D1，但平面A1B1C1D1平面ABCD，故错误由线面垂直性质及面面垂直的判定，正确答案3PA垂直于正

3、方形ABCD所在平面，连结PB，PC，PD，AC，BD，则一定互相垂直的平面是_(填写正确命题的序号)平面PAB平面PBC；平面PAB平面PAD；平面PAB平面PCD；平面PAB平面PAC.解析BC平面PAB，平面PBC平面PAB，正确，同理AD平面PAB，平面PAD平面PAB，正确答案4(2014辽宁高考)已知m，n表示两条不同直线，表示平面下列说法正确的是_(填序号)若m，n，则mn；若m，n，则mn；若m，mn，则n；若m，mn，则n.解析中m和n可以平行，相交异面，故错；中由线面垂直的性质知正确；中，n可以在平面内，故错；中，n可以和这个平面平行，相交，也可以在平面内，故错答案5(20

4、13浙江高考)设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列说法正确的是_(填序号)若m，n，则mn；若m，m，则；若m，m，则n；若m，则m.解析中的m，n可以相交也可异面故错；中和可以相交故错；中的m与可以平行，相交，也可在内，故错答案6P为ABC所在平面外一点，ACa，PAB，PBC都是边长为a的等边三角形，则平面ABC和平面PAC的位置关系为_解析如图所示，PAPBPCABBCa，取AC中点D，连结PD、BD，则PDAC，BDAC.又ACa，PDBDa，在PBD中，PB2BD2PD2，PDB90，PDBD，PD平面ABC.又PD平面PAC，平面PAC平面ABC.答案垂直7如图7410

5、所示，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足_时，平面MBD平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)图7410 解析由定理可知，BDPC.当DMPC时，即有PC平面MBD，而PC平面PCD.平面MBD平面PCD.答案DMPC(答案不唯一)8如图7411，已知正四面体ABCD的棱长为a，E为AD的中点，连结CE，则CE与底面BCD所成角的正弦值为_图7411解析分别过点A，E作AO平面BCD，EH平面BCD，由题意知，O、H、D共线，连结CH，则ECH即为CE与底面BCD所成的角，ODaa，AOa，EHAOa，CEa，所以sinECH.

6、答案二、解答题9如图7412，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，D为BC的中点，E为BD的中点，F在AC1上，且AC14AF.图7412(1)求证：平面ADF平面BCC1B1；(2)求证：EF平面ABB1A1.解(1)在直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1平面ABC，而AD平面ABC，所以CC1AD.又ABAC，D为BC的中点，所以ADBC.因为BCCC1C，BC平面BCC1B1，CC1平面BCC1B1，所以AD平面BCC1B1，又AD平面ADF，所以平面ADF平面BCC1B1.(2)连结CF并延长交AA1于点G，连结GB.因为AC14AF，AA1CC1，所以CF3FG.因为D为BC的

7、中点，E为BD的中点，所以CE3EB，所以EFGB.又EF平面ABB1A1，GB平面ABB1A1，所以EF平面ABB1A1.10(2014江苏高考)如图7413，在三棱锥PABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点已知PAAC，PA6，BC8，DF5.图7413求证：(1)直线PA平面DEF；(2)平面BDE平面ABC.证明(1)因为D，E分别为棱PC，AC的中点，所以DEPA.又因为PA平面DEF，DE平面DEF，所以直线PA平面DEF.(2)因为D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，PA6，BC所以DEPA，DEPA3，EFBC4.又因为DF5，故DF2DE2EF2，所以DEF

8、90，即DEEF.又PAAC，DEPA，所以DEAC.因为ACEFE，AC平面ABC，EF平面ABC，所以DE平面ABC.又DE平面BDE，所以平面BDE平面ABC.B级能力提升练一、填空题1在正面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中成立的是_(填序号)BC平面PDF；DF平面PAE；平面PDF平面ABC；平面PAE平面ABC.解析由BCDF知正确；由DFBC且BCAE，BCPE知正确；由BC面PAE知正确答案2如图7414所示，四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90.将ADB沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱锥ABCD.则在三棱

9、锥ABCD中，下列命题正确的是_(填序号)图7414AD平面BCD；AB平面BCD；平面BCD平面ABC；平面ADC平面ABC.解析在四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，BDCD，又平面ABD平面BCD，且平面ABD平面BCDBD，CD平面ABD，CDAB，又ADAB，故AB平面ADC，从而平面ABC平面ADC.答案二、解答题3(2014徐州高考信息卷)如图7415，在梯形ABCD中，ABCD，ADDCCBa，ABC60.平面ACEF平面ABCD，四边形ACEF是矩形，点M在线段EF上图7415(1)求证：BC平面ACEF；(2)当FM为何值时，AM平面BDE？证明你的结论解(1)由题意知，四边形ABCD为等腰梯形，且AB2a，ACa，所以ACBC，又平面ACEF平面ABCD，平面ACEF平面ABCDAC，所以BC平面ACEF.(2)当FMa，AM平面BDE.在梯形ABCD中，设ACBDN，连结EN，则CNNA12，因为FMa，EFACa，所以EMAN，又EMAN，所以四边形EMAN为平行四边形，所以AMNE，又NE平面BDE，AM平面BDE，所以AM平面BDE.6