【红对勾】（新课标）2016高考数学大一轮复习 破解高考中平面向量与其他知识的交汇问题课时作业 理.DOC

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1、课时作业30破解高考中平面向量与其他知识的交汇问题一、选择题1(2014辽宁卷)设a，b，c是非零向量已知命题p：若ab0，bc0，则ac0；命题q：若ab，bc，则ac，则下列命题中真命题是()ApqBpqC(綈p)(綈q)Dp(綈q)解析：对命题p中的a与c可能为共线向量，故命题p为假命题由a，b，c为非零向量，可知命题q为真命题故pq为真命题故选A.答案：A2已知ABC中，|10，16，D为BC边的中点，则|等于()A6B5C4D3解析：因为D为BC的中点，所以()，所以|.又|10，而，所以|10()2100，即|2|22100.因为16，所以|2|268，故()2683236，所以|

2、6，即|3，故选D.答案：D3a，b，c是单位向量，且ab0，则(ac)(bc)的最小值为()A2 B.2C1D1解析：(ac)(bc)c2c(ab)1|c|ab|11.答案：D4已知ABC的重心为G，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若abc0，则角A为()A. B.C. D.解析：由题意可知0，()又abc0，0，ac0，bc0，ac，bc，cosA，A.答案：A5已知正数a，b，向量m(4,1)，n(a，b)，mn30，则取得最小值时的实数对(a，b)是()A(5,10)B(6,6)C(10,5)D(7,2)解析：因为向量m(4,1)，n(a，b)，mn30，所以4ab30，()(4

3、ab)(41)(52)，当且仅当即时等号成立故选A.答案：A6已知x，y满足若(x,1)，(2，y)，且的最大值是最小值的8倍，则实数a的值是()A1 B.C. D.解析：因为(x,1)，(2，y)，所以2xy，令z2xy，依题意，不等式组所表示的可行域如图阴影部分表示，观察图象可知，当目标函数z2xy过点C(1,1)时，zmax2113，目标函数z2xy过点F(a，a)时，zmin2aa3a，所以383a，解得a，故选D.答案：D二、填空题7(2014新课标全国卷)已知A，B，C为圆O上的三点，若()，则与的夹角为_解析：由()可得O为BC的中点，则BC为圆O的直径，即BAC90，故与的夹角

4、为90.答案：908如图，A是半径为5的圆C上的一个定点，单位向量在A点处与圆C相切，点P是圆C上的一个动点，且点P与点A不重合，则的取值范围是_解析：如图所示，以AB所在直线为x轴，AC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系设点P(x，y)，B(1,0)，A(0,0)，则(1,0)，(x，y)，所以(x，y)(1,0)x.因为点P在圆x2(y5)225上，所以5x5，即55.所以应填5,5答案：5,59已知向量m(x，2a)，n(1，lnx)，函数f(x)mn在区间(1,2)内是增函数，则实数a的取值范围是_解析：因为f(x)x2alnx，所以f(x)1，由已知得10在x(1,2)内恒成立，即

5、x22ax3a20在x(1,2)内恒成立设g(x)x22ax3a2，则或或(2a)212a20，解得1a或或a0，所以实数a的取值范围为1，答案：1，三、解答题10如图，平面四边形ABCD中，AB13，AC10，AD5，cosDAC，120.(1)求cosBAD；(2)设xy，求x，y的值解：(1)设CAB，CAD，cos，cos，sin，sin，cosBADcos()coscossinsin.(2)由xy得解得11已知平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A(sinx,1)，B(cosx,0)，C(sinx,2)，点P在直线AB上，且.(1)记函数f(x)，判断点(，0)是否为函数f(x)图象

6、的对称中心，若是，请给予证明；若不是，请说明理由；(2)若函数g(x)|，且x，求函数g(x)的最值解：(1)点(，0)为函数f(x)图象的对称中心理由如下：因为(cosxsinx，1)，(2sinx，1)，所以f(x)2sinx(cosxsinx)1sin2xcos2xsin(2x)令2xk，kZ，得x，kZ，所以函数f(x)图象的对称中心为(，0)，kZ，取k2，可得(，0)为函数f(x)图象的对称中心(2)设点P的坐标为(xP，yP)，则(xPcosx，yP)，因为，所以cosxsinxxPcosx，yP1，所以xP2cosxsinx，yP1，所以点P的坐标为(2cosxsinx，1)因

7、为(sinx,2)，所以(2cosx2sinx,1)，所以g(x)|.因为x，所以2x，所以sin2x1，所以154sin2x7，所以1g(x)，所以函数g(x)在x，上的最小值为1，最大值为.1平面上O，A，B三点不共线，设a，b，则OAB的面积等于()A.B.C.D.解析：由条件得cosa，b，所以sina，b，所以SOAB|a|b|sina，b|a|b|.答案：C2已知平面上一定点C(2,0)和直线l：x8，P为该平面上一动点，作PQl，垂足为Q，且0，则点P到点C的距离的最大值是_解析：设P(x，y)，则Q(8，y)，由0，得|2|20，即(x2)2y2(x8)20，化简得1，所以点P的轨迹是焦点在x轴的椭圆，且a4，b2，c2，点C是其右焦点故|PC|maxac426.答案：63在平面直角坐标系xOy中，已知点A在椭圆1上，点P满足(1)(R)，且72，求线段OP在x轴上的投影长度的最大值解：(1)，即，则O，P，A三点共线，又72，所以与同向，所以|72.设OP与x轴夹角为，A点坐标为(x，y)，B为点A在x轴上的投影，则OP在x轴上的投影长度为|cos|7272727215.当且仅当|x|时等号成立则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为15.8