【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习 第2篇 第3节 函数的奇偶性与周期性课时训练 理.doc

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1、【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习 第2篇 第3节 函数的奇偶性与周期性课时训练 理【选题明细表】知识点、方法题号函数奇偶性的判定1、4、13函数周期性的应用6、9、11、14利用函数的奇偶性求函数值2、5、8、15利用函数的奇偶性求函数解析式或参数7、10、12利用函数的奇偶性比较函数值的大小、解函数不等式3、16基础过关一、选择题1.(2014高考新课标全国卷)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是(C)(A)f(x)g(x)是偶函数 (B)|f(x)|g(x)是奇函数(C)f(x)|g(x)|是奇函数(D)|f(x)

2、g(x)|是奇函数解析:f(x)是奇函数,则f(-x)=-f(x),g(x)是偶函数,g(-x)=g(x),则f(-x)g(-x)=-f(x)g(x),选项A错;|f(-x)|g(-x)=|f(x)|g(x),选项B错;f(-x)|g(-x)|=-f(x)|g(x)|,选项C正确;|f(-x)g(-x)|=|f(x)g(x)|,选项D错.2.设f(x)是定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=2x2-x,则f(1)等于(A)(A)-3(B)-1(C)1(D)3解析:f(x)是奇函数,当x0时,f(x)=2x2-x,f(1)=-f(-1)=-2(-1)2-(-1)=-3.3.定义在R上的偶函数f

3、(x),对任意x1,x20,+)(x1x2),有0,则(A)(A)f(3)f(-2)f(1)(B)f(1)f(-2)f(3)(C)f(-2)f(1)f(3)(D)f(3)f(1)21,f(3)f(2)f(1),即f(3)f(-2)0,且a1).若g(2)=a,则f(2)等于(B)(A)2(B)(C)(D)a2解析:f(x)为奇函数,g(x)为偶函数,f(-2)=-f(2),g(-2)=g(2)=a,f(2)+g(2)=a2-a-2+2,f(-2)+g(-2)=g(2)-f(2)=a-2-a2+2,由、联立得g(2)=a=2,f(2)=a2-a-2=.6.(2014石家庄模拟)已知f(x)是周期

4、为2的奇函数,当0x1时,f(x)=lg x,设a=f(),b=f(),c=f(),则(A)(A)cab(B)abc(C)bac(D)cb,所以lg 2lglg,所以bac.二、填空题7.函数f(x)在R上为奇函数,且x0时,f(x)=+1,则当x0时,f(x)=+1,当x0,f(x)=-f(-x)=-(+1),即xf(2a),则实数a的取值范围是.解析:由题意可得f(x)=x2+2x(x0)在0,+)上为增函数,又f(x)为定义在R上的奇函数,所以f(x)在R上为增函数.由f(3-a2)f(2a)得3-a22a,即a2+2a-30,解得-3a1.答案:(-3,1)三、解答题11.已知函数f(

5、x)是定义在R上的奇函数,且它的图象关于直线x=1对称.(1)求证:f(x)是周期为4的周期函数;(2)若f(x)=(0x1),求x-5,-4时,函数f(x)的解析式.(1)证明:由函数f(x)的图象关于直线x=1对称,有f(1+x)=f(1-x),即有f(-x)=f(x+2).又函数f(x)是定义在R上的奇函数,故有f(-x)=-f(x).故f(x+2)=-f(x).从而f(x+4)=-f(x+2)=f(x),即f(x)是周期为4的周期函数.(2)解:由函数f(x)是定义在R上的奇函数,有f(0)=0.x-1,0时,-x0,1,f(x)=-f(-x)=-.故x-1,0时,f(x)=-.x-5

6、,-4时,x+4-1,0,f(x)=f(x+4)=-.从而,x-5,-4时,函数f(x)=-.12.已知函数f(x)=是奇函数.(1)求实数m的值;(2)若函数f(x)在区间-1,a-2上单调递增,求实数a的取值范围.解:(1)设x0,所以f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x.又f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),于是x0时,f(x)=x2+2x=x2+mx,所以m=2.(2)由(1)知f(x)在-1,1上是增函数,要使f(x)在-1,a-2上单调递增.结合f(x)的图象知所以13对任意xR恒成立,求实数m的取值范围.解:(1)若f(x)在R上为奇函数,则f(0)=0,令a=b=0,则f(0+0)=f(0)+f(0)+k,所以k=0.证明:由f(a+b)=f(a)+f(b),令a=x,b=-x,则f(x-x)=f(x)+f(-x),又f(0)=0,则有0=f(x)+f(-x),即f(-x)=-f(x)对任意xR成立,所以f(x)是奇函数.(2)因为f(4)=f(2)+f(2)-1=5,所以f(2)=3.所以f(mx2-2mx+3)3=f(2)对任意xR恒成立.又f(x)是R上的增函数,所以mx2-2mx+32对任意xR恒成立,即mx2-2mx+10对任意xR恒成立,当m=0时,显然成立;当m0时,由得0m1.所以实数m的取值范围是0,1).7