全国各地2015年中考数学试卷解析分类汇编（第2期）专题39 开放性问题.doc

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1、开放性问题二.填空题1. （2015江苏盐城，第13题3分）如图，在ABC与ADC中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使ABCADC，只需再添加的一个条件可以是DC=BC或DAC=BAC考点：全等三角形的判定专题：开放型分析：添加DC=BC，利用SSS即可得到两三角形全等；添加DAC=BAC，利用SAS即可得到两三角形全等解答：解：添加条件为DC=BC，在ABC和ADC中，ABCADC（SSS）；若添加条件为DAC=BAC，在ABC和ADC中，ABCADC（SAS）故答案为：DC=BC或DAC=BAC点评：此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键2.

2、（2015娄底，第13题3分）如图，已知AB=BC，要使ABDCBD，还需添加一个条件，你添加的条件是ABD=CBD或AD=CD（只需写一个，不添加辅助线）考点： 全等三角形的判定专题： 开放型分析： 由已知AB=BC，及公共边BD=BD，可知要使ABDCBD，已经具备了两个S了，然后根据全等三角形的判定定理，应该有两种判定方法SAS，SSS所以可添ABD=CBD或AD=CD解答： 解：答案不唯一ABD=CBD在ABD和CBD中，ABDCBD（SAS）；AD=CD在ABD和CBD中，ABDCBD（SSS）故答案为：ABD=CBD或AD=CD点评： 本题主要考查了全等三角形的判定定理，能灵活运用

3、判定进行证明是解此题的关键熟记全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS三.解答题1.（2015昆明第23题，9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+x+c（a0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），抛物线的对称轴是直线x=（1）求抛物线的解析式；（2）M为第一象限内的抛物线上的一个点，过点M作MGx轴于点G，交AC于点H，当线段CM=CH时，求点M的坐标；（3）在（2）的条件下，将线段MG绕点G顺时针旋转一个角（090），在旋转过程中，设线段MG与抛物线交于点N，在线段GA上是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与AB

4、C相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由考点：二次函数综合题.专题：综合题分析：（1）首先利用对称轴公式求出a的值，然后把点A的坐标与a的值代入抛物线的解析式，求出c的值，即可确定出抛物线的解析式（2）首先根据抛物线的解析式确定出点C的坐标，再根据待定系数法，确定出直线AC解析式为y=x+2；然后设点M的坐标为（m，m2+m+2），H（m，m+2），求出MH的值是多少，再根据CM=CH，OC=GE=2，可得MH=2EH，据此求出m的值是多少，再把m的值代入抛物线的解析式，求出y的值，即可确定点M的坐标（3）首先判断出ABC为直角三角形，然后分两种情况：当=时；当=时；根据相似

5、三角形的性质，判断出是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与ABC相似即可解答：解：（1）x=，b=，a=，把A（4，0），a=代入y=ax2+x+c，可得（）42+4+c=0，解得c=2，则抛物线解析式为y=x2+x+2（2）如图1，连接CM，过C点作CEMH于点E，y=x2+x+2，当x=0时，y=2，C点的坐标是（0，2），设直线AC解析式为y=kx+b（k0），把A（4，0）、C（0，2）代入y=kx+b，可得，解得：，直线AC解析式为y=x+2，点M在抛物线上，点H在AC上，MGx轴，设点M的坐标为（m，m2+m+2），H（m，m+2），MH=m2+m+2（m+2）=m2+2m

6、，CM=CH，OC=GE=2，MH=2EH=22（m+2）=m，又MH=m2+2m，m2+2m=m，即m（m2）=0，解得m=2或m=0（不符合题意，舍去），m=2，当m=2时，y=22+2+2=3，点M的坐标为（2，3）（3）存在点P，使以P，N，G为顶点的三角形与ABC相似，理由为：抛物线与x轴交于A、B两点，A（4，0），A、B两点关于直线x=成轴对称，B（1，0），AC=2，BC=，AB=5，AC2+BC2=+=25，AB2=52=25，AC2+BC2=AB2=25，ABC为直角三角形，ACB=90，线段MG绕G点旋转过程中，与抛物线交于点N，当NPx轴时，NPG=90，设P点坐标为（

7、n，0），则N点坐标为（n，n2+n+2），如图2，当=时，N1P1G=ACB=90，N1P1GACB，=，解得：n1=3，n2=4（不符合题意，舍去），当n1=3时，y=32+3+2=2，P的坐标为（3，2）当=时，N2P2G=BCA=90，N2P2GBCA，解得：n1=1，n2=1（不符合题意，舍去），当n1=1时，y=（1+）2+（1）+2=，P的坐标为（1，）又点P在线段GA上，点P的纵坐标是0，不存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与ABC相似点评：（1）此题主要考查了二次函数综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，考查了从已知函数图象中获

8、取信息，并能利用获取的信息解答相应的问题的能力（2）此题还考查了待定系数法求函数解析式的方法，要熟练掌握（3）此题还考查了相似三角形的性质和应用，以及直角三角形的性质和应用，要熟练掌握2、（2015年浙江舟,19，6分）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，AF=DE，AF和DE相交于点G.（1）观察图形，写出图中所有与AED相等的角；（2）选择图中与AED相等的任意一个角，并加以证明.【答案】解：（1）与AED相等的角有.（2）选择：正方形ABCD中，又AF=DE，.【考点】开放型；正方形的性质；平行的性质；全等三角形的判定和性质.【分析】（1）观察图形，可得 结果.（2）答案不唯一，若选择，则由可得结论；若选择，则由正方形ABCD得到ABCD，从而得到结论；，若选择，则一方面，由可得，另一方面，由正方形ABCD得到ADBC，得到，进而可得结论6