【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习 第2章 第10节 导数及其运算课后限时自测 理 苏教版.doc

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1、【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习 第2章 第10节 导数及其运算课后限时自测 理 苏教版A级基础达标练一、填空题1下列函数求导运算正确的是_(填序号)(3x)3xlog3e；(log2x)；x；(xex)ex1.解析(3x)3xln 3；(log2x)；(xex)exxexex(x1)因此正确的运算只有.答案2(2014南京调研)曲线yx(3ln x1)在点(1,1)处的切线方程为_解析yx(3ln x1)，y3ln x1x3ln x4，ky|x14，所求切线的方程为y14(x1)，即y4x3.答案y4x33(2013江西高考)设函数f(x)在(0，)内可导，且f(ex)xex，则f(1

2、)_.解析令ext，则xln t，所以f(x)ln xx.f(x)1，则f(1)112.答案24在曲线yx33x1的所有切线中，斜率最小的切线方程为_解析设切点为P(x0，y0)，y3x23，切线斜率k3x33，当k3时，切点为P(0,1)切线方程为y13x，即y3x1.答案y3x15(2014南京开学调研)曲线yxsin x在点(0,0)处的切线方程是_解析yxsin x，y1cos x，当x0时，y1cos 02，故切线方程为y02(x0)即y2x.答案y2x6(2014常州模拟)曲线yx2ex2x1在点P(0,1)处的切线与x轴交点的横坐标是_解析y2xexx2ex2，y|x02，曲线在

3、点P(0,1)处的切线为y12x，即y2x1.令y0得x.答案7设P为曲线C：yx22x3上的点，且曲线C在点P处的切线的倾斜角的取值范围是，则点P的横坐标的取值范围是_解析设点P的横坐标为x0，由y2x2得y|xx02x02，由题意知02x021，解得1x0.答案8若f(x)x22x4ln x，则f(x)0的解集为_解析f(x)2x20，即0，x0，(x2)(x1)0，故x2.答案(2，)二、解答题9曲线y和yx2在它们的交点处的两条切线与x轴围成一个三角形，求三角形的面积解y和yx2联立解得两曲线的交点为(1,1)，y的导函数为y，它在交点处的切线斜率为1，它在交点处的切线方程为y1(x1

4、)，它与x轴交点的坐标为(2,0)，yx2的导函数为y2x，它在交点处的切线斜率为2，它在交点处的切线方程为y12(x1)，它与x轴交点的坐标为，两条切线与x轴所围成的三角形的面积为1.10设函数yx22x2的图象为C1，函数yx2axb的图象为C2，已知过C1与C2的一个交点的两切线互相垂直(1)求a，b之间的关系；(2)求ab的最大值解(1)对于C1：yx22x2，有y2x2，对于C2：yx2axb，有y2xa，设C1与C2的一个交点为(x0，y0)，由题意知过交点(x0，y0)的两切线互相垂直(2x02)(2x0a)1，即4x2(a2)x02a10又点(x0，y0)在C1与C2上，故有2

5、x(a2)x02b0由消去x0，可得ab.(2)由(1)知：ba，aba2.当a时，(ab)最大值.B级能力提升练一、填空题1(2014镇江模拟)已知函数yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y2x1，则函数g(x)x2f(x)在点(2，g(2)处的切线方程为_解析由yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y2x1，得f(2)2，f(2)3，于是由g(x)x2f(x)，得g(x)2xf(x)，从而g(2)22f(2)7，g(2)22f(2)6，yg(x)在点(2，g(2)处的切线方程为y76(x2)，即6xy50.答案6xy502(2014泰州中学检测)已知点A(1,1)和点B(1，3)

6、在曲线C：yax3bx2d(a，b，d为常数)上，若曲线在点A和点B处的切线互相平行，则 a3b2d_.解析设f(x)ax3bx2d，f(x)3ax22bx，f(1)3a2b，f(1)3a2b.根据题意得3a2b3a2b，b0.又点A(1,1)和点B(1，3)在曲线C上，解得a3b2d7.答案7二、解答题3已知曲线yx3，求(1)曲线在x2处的切线方程；(2)曲线过点(2,4)的切线方程解(1)yx2，在点P(2,4)处的切线的斜率ky|x24.曲线在点P(2,4)处的切线方程为y44(x2)，即4xy40.(2)设曲线yx3与过点P(2,4)的切线相切于点A，则切线的斜率ky|xx0x.切线方程为yx(xx0)，即yxxx.点P(2,4)在切线上，42xx，即x3x40，xx4x40，x(x01)4(x01)(x01)0，(x01)(x02)20，解得x01或x02，故所求的切线方程为4xy40或xy20.4