【名师伴你行】（新课标）2016高考数学大一轮复习 第8章 第4节 直线与圆、圆与圆的位置关系课时作业 理.doc

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1、课时作业(五十一)直线与圆、圆与圆的位置关系一、选择题1(2014湖南岳阳4月)若直线ykx与圆(x2)2y21的两个交点关于直线2xyb0对称，则k，b的值分别为()A.，4B，4C.，4D，4答案：A解析：因为直线ykx与圆(x2)2y21的两个交点关于直线2xyb0对称，所以直线ykx与直线2xyb0垂直，且直线2xyb0过圆心，所以解得2(2015东营模拟)直线ykx3与圆(x2)2(y3)24相交于M，N两点，若|MN|2，则k的取值范围是()A.BC，D答案：B解析：设弦心距为d，则d1，即1，解得k.3(2015安徽六校联考)两个圆C1：x2y22axa240(aR)与C2：x2

2、y22by1b20(bR)恰有三条公切线，则ab的最小值为()A6B3C3D3答案：C解析：两个圆恰有三条公切线，则两圆外切两圆的标准方程为圆C1：(xa)2y24，圆C2：x2(yb)21，所以|C1C2|213，即a2b29.因为a2b2，当且仅当“ab”时等号成立，所以(ab)22(a2b2)，即|ab|3.所以3ab3.故ab的最小值为3.4(2015鞍山模拟)已知三角形的三边长分别为3,4,5，则它的边与半径为1的圆的公共点的个数最多为()A3B4C5D6答案：B解析：如图，对于半径为1的圆有一个位置正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个

3、交点的情况，但5个或5个以上的交点不能实现5若圆C：x2y22x4y30关于直线2axby60对称，则由点(a，b)向圆所作的切线长的最小值是()A2B3C4D6答案：C解析：由x2y22x4y30，得(x1)2(y2)22，依题意得圆心C(1,2)在直线2axby60上，所以有2a(1)b260，即ab3.又由点(a，b)向圆所作的切线长为l，将代入，得l，bR，当b1时，lmin4.6从原点向圆x2y212y270作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为()AB2C4D6答案：B解析：如图，圆x2y212y270可化为x2(y6)29，圆心坐标为(0,6)，半径为3.在RtOBC中，可得

4、OCB，所以ACB，所以所求劣弧长为2.7设A，B，C是圆x2y21上不同的三个点，且0，存在实数，使得，则实数，的关系为()A221B1C1D1答案：A解析：特例法：设(1,0)，(0,1)，则根据，可得C(，)，因为C是圆上的点，所以可得221.故应选A.8设直线xky10被圆O：x2y22所截弦的中点的轨迹为M，则曲线M与直线xy10的位置关系是()A相离B相切C相交D不确定答案：C解析：直线xky10过定点N(1,0)，且点N(1,0)在圆x2y22的内部，直线被圆所截弦的中点的轨迹M是以ON为直径的圆，圆心为P，半径为.点P到直线xy10的距离为0，b0)的图象在x0处的切线与圆x2

5、y21相切，则ab的最大值是()A4B2C2D答案：D解析：依题意得f(x)eaxa，所以f(0)e0a，即在x0处的切线斜率为k，又f(0)e0，所以切点为，所以切线方程为yx，即axby10，圆心到直线axby10的距离d1，即a2b21，所以1a2b22ab，即00，b0)过圆x2y24x2y10的圆心，则ab的最大值为_答案：解析：由题意可知圆的圆心为(2，1)，把(2，1)代入直线方程得2a2b2，即ab1.因为ab2，即21，当且仅当ab时取等号，0ab，ab的最大值为.三、解答题15(2015苏北三市联考)已知平面区域恰好被面积最小的圆C：(xa)2(yb)2r2及其内部所覆盖(1)试求圆C的方程；(2)若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点A，B，满足CACB，求直线l的方程解：(1)由题意知，此平面区域表示的是以O(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)构成的三角形及其内部，且OPQ是直角三角形，所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，故圆心是(2,1)，半径是.所以圆C的方程是(x2)2(y1)25.(2)设直线l的方程是yxb，因为CACB，所以圆C到直线l的距离是，即，解得b1.所以直线l的方程为yx1.6