【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习 第8篇 第2节 圆与方程课时训练 理.doc

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1、【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习 第8篇 第2节 圆与方程课时训练 理【选题明细表】知识点、方法题号圆的方程2直线与圆的位置关系1、6、8、9、10、13、15、16圆与圆的位置关系3、4、14与圆有关的最值问题5、7、12与圆有关的轨迹问题11、15一、选择题1.对任意的实数k,直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是(C)(A)相离(B)相切(C)相交但直线不过圆心(D)相交且直线过圆心解析:直线y=kx+1恒过定点(0,1),且定点(0,1)在圆x2+y2=2内,故直线y=kx+1一定与圆相交.又圆心(0,0)不满足方程y=kx+1,直线与圆相交但不过圆心.2.(

2、2014合肥模拟)已知圆x2+y2-2x+my-4=0上两点M、N关于直线2x+y=0对称,则圆的半径为(B)(A)9(B)3(C)2(D)2解析:由题意知,圆心(1,-)在直线2x+y=0上,2-m=0,解得m=4;圆的方程为(x-1)2+(y+2)2=9,圆的半径为3.3.(2014青岛模拟)过点P(2,3)向圆x2+y2=1作两条切线PA、PB,则弦AB所在直线的方程为(B)(A)2x-3y-1=0(B)2x+3y-1=0(C)3x+2y-1=0(D)3x-2y-1=0解析:以PO为直径的圆(x-1)2+(y-)2=与圆x2+y2=1的公共弦即为所求,直线方程为2x+3y-1=0.4.(

3、2013高考安徽卷)直线x+2y-5+=0被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为(C)(A)1(B)2(C)4(D)4解析:直线与圆相交问题必考虑圆心到直线的距离,圆半径及半弦长组成的直角三角形.由x2+y2-2x-4y=0得(x-1)2+(y-2)2=5,所以圆心为(1,2),半径为,又圆心到直线的距离为=1,所以半弦长为2,弦长为4.故选C.5.(2014银川模拟)过圆x2+y2=1上一点作圆的切线与x轴,y轴的正半轴交于A,B两点,则|AB|的最小值为(C)(A)(B)(C)2(D)3解析:设圆上的点为(x0,y0),其中x00,y00,则切线方程为x0x+y0y=1.分别令x=0,

4、y=0得A(,0),B(0,),则|AB|=2.当且仅当x0=y0时,等号成立.6.(2013高考山东卷)过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A、B,则直线AB的方程为(A)(A)2x+y-3=0(B)2x-y-3=0(C)4x-y-3=0(D)4x+y-3=0解析:由图知切点A(1,1),圆心坐标C(1,0),所以kCM=.易证CMAB,所以kAB=-2.直线AB的方程为y-1=-2(x-1),即2x+y-3=0.7.(2014高考北京卷)已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1和两点A(-m,0),B(m,0)(m0).若圆C上存在点P,使得APB=90,则m的最

5、大值为(B)(A)7(B)6(C)5(D)4解析:由题意知以AB为直径的圆与圆C有公共点,且|OC|=5,于是m-151+m即4m6.故选B.8.在圆x2+y2-2x-6y=0内,过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为(B)(A)5(B)10(C)15(D)20解析:圆的方程化为标准形式为(x-1)2+(y-3)2=10,由圆的性质可知最长弦AC=2,最短弦BD恰以E(0,1)为中点,设点F为其圆心,坐标为(1,3).故EF=,BD=2=2,S四边形ABCD=ACBD=10.9.(2014高考福建卷)已知圆C:(x-a)2+(y-b)2=1,平面区域:若圆心

6、C,且圆C与x轴相切,则a2+b2的最大值为(C)(A)5(B)29(C)37(D)49解析:作出不等式组表示的平面区域(如图阴影部分所示,含边界),圆C:(x-a)2+(y-b)2=1的圆心坐标为(a,b),半径为1.由圆C与x轴相切,得b=1.解方程组得即直线x+y-7=0与直线y=1的交点坐标为(6,1),设此点为P.又点C,则当点C与P重合时,a取得最大值,所以,a2+b2的最大值为62+12=37.二、填空题10.(2014高考江苏卷)在平面直角坐标系xOy中,直线x+2y-3=0被圆(x-2)2+(y+1)2=4截得的弦长为.解析:由题意可得,圆心为(2,-1),r=2,圆心到直线

7、的距离d=,所以弦长为2=2=.答案:11.(2014 浙江省瑞安十校联考)点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是.解析:设圆上任一点为Q(x0,y0),PQ的中点为M(x,y),则解得又因为点Q在圆x2+y2=4上,所以+=4,即(2x-4)2+(2y+2)2=4,即(x-2)2+(y+1)2=1.答案:(x-2)2+(y+1)2=112.已知x,y满足x2+y2=1,则的最小值为.解析:表示圆上的点P(x,y)与点Q(1,2)连线的斜率,所以的最小值是当直线PQ与圆相切时的斜率.设直线PQ的方程为y-2=k(x-1),即kx-y+2-k=0,由=1得k=,结合图形

8、可知,最小值为.答案:13.已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点,且|+|=|-|,其中O为坐标原点,则实数a的值为.解析:如图,作平行四边形OADB,则+=,-=,|=|.又|=|,四边形OADB为正方形.a=2.答案:214.在平面内,与点A(1,2)距离为1,与点B(3,1)距离为2的直线共有条.解析:与点A距离为1的直线是以A为圆心,1为半径的圆的切线,同理与点B距离为2的直线是以B为圆心,2为半径的圆的切线,即所求直线为两圆的公切线,由于|AB|=,所以两圆相交,公切线有2条.答案:2三、解答题15.已知圆C:x2+(y-2)2=5,直线l:mx-y+1=0.(1)求证

9、:对mR,直线l与圆C总有两个不同交点;(2)若圆C与直线相交于点A和点B,求弦AB的中点M的轨迹方程.(1)证明:法一直线方程与圆的方程联立,消去y得(m2+1)x2-2mx-4=0,=4m2+16(m2+1)=20m2+160,对mR,直线l与圆C总有两个不同交点.法二直线l:mx-y+1=0恒过定点(0,1),且点(0,1)在圆C:x2+(y-2)2=5内部,对mR,直线l与圆C总有两个不同交点.(2)解:设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x,y),由方程(m2+1)x2-2mx-4=0,得x1+x2=,x=.当x=0时m=0,点M(0,1),当x0时,由mx-y+1=0,得m=

10、,代入x=,得x()2+1= ,化简得x2+(y-)2=.经验证(0,1)也符合,弦AB的中点M的轨迹方程为x2+(y-)2=.16.已知直线l:mx-(m2+1)y=4m(mR)和圆C:x2+y2-8x+4y+16=0,是否存在实数m,使得直线l将圆C分割成弧长的比值为的两段圆弧,若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.解:直线l的方程可化为y=x-,此时l的斜率k=,因为|m|(m2+1),所以|k|=,当且仅当|m|=1时等号成立,所以斜率k的取值范围是-,.又y=(x-4),即l的方程为y=k(x-4),其中|k|,圆C的圆心为C(4,-2),半径r=2;圆心C到直线l的距离d=,由|k|,得2d1,即rd,从而l与圆C相交,且直线l截圆C所得的弦所对的圆心角小于,所以l不能将圆C分割成弧长的比值为的两段弧.7