【名师伴你行】（新课标）2016高考数学大一轮复习 第3章 第8节 正弦定理和余弦定理的应用举例课时作业 理.doc

《【名师伴你行】（新课标）2016高考数学大一轮复习 第3章 第8节 正弦定理和余弦定理的应用举例课时作业 理.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【名师伴你行】（新课标）2016高考数学大一轮复习 第3章 第8节 正弦定理和余弦定理的应用举例课时作业 理.doc（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、课时作业(二十五)正弦定理和余弦定理的应用举例一、选择题1已知A，B两地的距离为10 km，B，C两地的距离为20 km，现测得ABC120，则A，C两地的距离为()A10 kmB10 kmC10 kmD10 km答案：D解析：由余弦定理AC2AB2BC22ABBCcosABC10040021020700，AC10，故应选D.2(2015北京模拟)一艘渡轮从A出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，渡轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南20，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B，C两点间的距离是()A10海里B10海里C20海里D20海里答

2、案：A解析：如图所示，由已知条件可得，CAB30，ABC105，AB4020(海里)，BCA45，由正弦定理，可得，BC10(海里)故应选A.3一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱的水柱高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45，沿点A向北偏东30前进100 m到达点B.在点B测得水柱顶端的仰角为30，则水柱的高度是()A50 mB100 mC120 mD150 m答案：A解析：设水柱的高度是h m，水柱底端为C，则在ABC中，A60，ACh，AB100，BCh，根据余弦定理，得(h)2h210022h100cos 60，即h250h5 0000，即(h50)(h

3、100)0，即h50，故水柱的高度是50 m.故应选A.4如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知AB50 m，BC120 m，于A处测得水深AD80 m，于B处测得水深BE200 m，于C处测得水深CF110 m，则DEF的余弦值为()A.BCD答案：A解析：如图所示，作DMAC交BE于N，交CF于M.DF10(m)，DE130(m)，EF150(m)在DEF中，由余弦定理，得cosDEF.故应选A.5某人在山外一点测得山顶的仰角为42，沿水平面退后30米，又测得山顶的仰角为39，则山高为(sin 420.669 1，sin 390.629 3，sin

4、30.052 3)()A180米B214米C242米D266米答案：C解析：如图，BCA42，BDA39，DBC3.在BDC中，DC30，BC.在RtABC中，ABBCsin 42242(米)故应选C.6(2015云南调研)如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2处，此时两船 相距10海里，则乙船的速度为()A25海里/小时B25海里/小时C30海里/小时D30海里/小时答案：D解析：如图，连接A1B2，由题

5、知A1A23010，A2B210，又A1A2B260，A1A2B2为正三角形，从而A1B210，B1A1B21056045，又A1B120，在B1A1B2中，由余弦定理，得B1BA1BA1B2A1B1A1B2cos 45202(10)222010200.B1B210，乙船的速度为6030(海里/小时)，故应选D.二、填空题7已知A船在灯塔C北偏东80处，且A船到灯塔C的距离为2 km，B船在灯塔C北偏西40处，A，B两船间的距离为3km，则B船到灯塔C的距离为_km.答案：1解析：如图，由已知得ACB120，AC2，AB3.设BCx，则由余弦定理，得AB2BC2AC22BCACcos 120，

6、即3222x222xcos 120即x22x50，解得x1.8(2015沈阳模拟)如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D.现测得BCD75，BDC60，CDs，并在点C测得塔顶A的仰角为30，则塔高AB_.e答案：s解析：在BCD中，CBD180756045，由正弦定理得，所以BCs.在RtABC中，ABBCtan ACBstan 30s.9如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60，再由点C沿北偏东15方向走10米到位置D，测得BDC45，则塔AB的高是_米答案：10解析：在BCD中，CD10，BDC

7、45，BCD1590105，DBC30，由正弦定理得，则BC10.在RtABC中，tan 60，所以ABBCtan 6010(米)10.如图，某住宅小区的平面图呈圆心角为120的扇形AOB，C是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD.已知某人从O沿OD走到D用了2分钟，从D沿DC走到C用了3分钟若此人步行的速度为每分钟50米，则该扇形的半径为_米答案：50解析：连接OC，在OCD中，OD100，CD150，CDO60.由余弦定理得OC2100215022100150cos 6017 500，解得OC50.三、解答题11如图，有两座建筑物AB和CD都在河的对岸(不知道它们的高度，

8、且不能到达对岸)，某人想测量两座建筑物尖顶A，C之间的距离，但只有卷尺和测角仪两种工具若此人在地面上选一条基线EF，用卷尺测得EF的长度为a，并用测角仪测量了一些角度：AEF，AFE，CEF，CFE，AEC.请你用文字和公式写出计算A，C之间距离的步骤和结果解：第一步：在AEF中，利用正弦定理，解得AE；第二步：在CEF中，同理可得CE；第三步：在ACE中，利用余弦定理，AC.12(2015沈阳模拟)海岛B上有一座高为10米的塔，塔顶的一个观测站A，上午11时测得一游船位于岛北偏东15方向上，且俯角为30的C处，一分钟后测得该游船位于岛北偏西75方向上，且俯角为45的D处(假设游船匀速行驶)(

9、1)求该船行驶的速度(单位：米/分钟)；(2)又经过一段时间后，游船到达海岛B的正西方向E处，问此时游船距离海岛B多远？解：(1)在RtABC中，BAC60，AB10米，则BC10米；在RtABD中，BAD45，AB10米，则BD10米；在RtBCD中，CBD751590，则CD20米，所以速度v20米/分钟(2)在RtBCD中，BCD30，又因为DBE15，所以CBE105，所以CEB45，在BCE中，由正弦定理可知，所以EB5米13某广场有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为ABC，ABD，经测量ADBD7米，BC5米，

10、AC8米，CD.(1)求AB的长度；(2)若环境标志的底座每平方米造价为5 000元，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用最低(请说明理由)，最低造价为多少？(1.414，1.732)解：(1)在ABC中，由余弦定理，得cos C，在ABD中，由余弦定理，得cos D，由CD，得cos Ccos D，解得AB7，所以AB的长度为7米(2)小李的设计使建造费用最低理由如下：易知SABDADBDsin D，SABCACBCsin C，因为ADBDACBC，且CD，所以SABDSABC.故选择ABC的形状建造环境标志费用较低因为ADBDAB7，所以ABD是等边三角形，D60，所以C60，故SABCACBCsin C10，故所求的最低造价为5 0001050 00086 600元7