江苏省如皋中学2015届高三数学12月阶段练习试题 理.doc

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1、江苏省如皋中学2014-2015学年度第一学期阶段练习高三数学时间:120分钟 总分160分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上1已知集合A1,2，B1,0,1，则AB .2如果复数的实部与虚部互为相反数,则= .3已知直线与平行，则实数的值为 4函数在（0，2）内的单调增区间为 5已知正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则它的体积为 6圆心在抛物线上，并且和抛物线的准线及轴都相切的圆的标准方程为 7已知一个等比数列前三项的积为3，最后三项的积为9，且所有项的积为243，则该数列的项数为 8设双曲线的左、右焦点分别为、，点是双曲线上一点，且，则此双

2、曲线离心率的取值范围是 9已知p：18；q：不等式恒成立，若p是q的必要条件，求实数的取值范围 .10已知偶函数满足：，且当时，其图象与直线在轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为，则等于 11 ABC中，AB边上的中线CD等于2，动点P满足t(1t)（0t1），则()的取值范围为 12从直线上一点P向圆C：引切线PA、PB，A、B为切点，则四边形PACB的周长最小值为 13已知函数，若函数在区间1,0上是单调减函数，则的最小值为 14已知实数满足:，这个方程确定的函数为，若函数有且只有一个零点,则实数的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字

3、说明、证明过程或演算步骤15已知ABC的面积为S，且S(1) 求tan2A的值；(2) 若B，|3，求ABC的面积S16如图，在三棱柱中，已知，点，分别为，的中点求证：(1) 平面；(2) 平面17如图，有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD.在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角PAQ始终为45(其中点P，Q分别在边BC，CD上)，设PAB，tant.(1) 用t表示出PQ的长度，并探求CPQ的周长是否为定值；(2) 问探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S至少为多少(平方百米)?18已知椭圆O的中心在原点，长轴在轴上，右顶点A(2，0)到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为不过A点

4、的动直线交椭圆O于P、Q两点(1) 求椭圆的标准方程；(2) 证明P、Q两点的横坐标的平方和为定值；(3) 过点A、P、Q的动圆记为圆C，动圆C过不同于A的定点，请求出该定点坐标19设数列的前项和为，已知，数列是公差为的等差数列，nN*.(1) 求的值；(2) 求数列的通项公式；(3) 请判断的大小关系,并证明你的结论 20已知函数， (为常数)(1) 函数的图象在点(1，)处的切线与函数的图象相切，求实数的值；(2) 设，若函数在定义域上存在单调减区间，求实数的取值范围；(3) 若，对于区间1,2内的任意两个不相等的实数，都有成立，求实数的取值范围附加题（时间30分钟，总分40分）1设是逆时

5、针旋转的旋转变换，是以直线：为轴的反射变换，求先进行变换，后进行变换的复合变换矩阵.2在极坐标系中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆的极坐标方程3一个袋中装有大小和质地都相同的10个球，其中黑球4个，白球5个，红球1个(1) 从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求随机变量X的概率分布和数学期望E(X)；(2) 每次从袋中随机地摸出一球，记下颜色后放回求3次摸球后，摸到黑球的次数大于摸到白球的次数的概率4已知定点和直线,过定点与直线相切的动圆的圆心为点.动点的轨迹记为曲线.(1)求曲线的标准方程;(2)点是曲线上的一个动点, 曲线在点处的切线为,过点且与直线垂直的直线与曲线的另

6、一个交点为,求线段的取值范围.高三阶段考试(数学试题)一卷1 1,0,1,2; 2 1; 3 1; 4 ; 5 ; 6 (x1)2(y-)2=17 10; 8 ; 9 m4; 10 4; 11 2,0; 12 4213 ; 14 15 解：(1) 设ABC的角A、B、C所对应的边分别为a、b、c. S， bccosAbcsinA， cosAsinA， tanA2. tan2A.(5分)(2) |3，即|c3， tanA2，0A，(7分) sinA，cosA.(9分) sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB.(11分)由正弦定理知：bsinB，SbcsinA33.(14分)16

7、证明：(1) 取AC中点M，连DM，EM，D为AB的中点， DMBC， DM平面BB1C1C，BC平面BB1C1C， DM平面BB1C1C.同理可证EM平面BB1C1C.又DMEMM， 平面DEM平面BB1C1C. DE平面DEM， DE平面BB1C1C.(7分)(2) 在AA1B中，因为AB2AA1，BAA160，设AA11，则AB2，由余弦定理得A1B.故AAA1B2AB2， AA1A1B, 所以BB1 A1B (10分)同理可得BB1A1C. 又A1BA1CA1，BB1平面A1BC. (14分)17 解：(1) BPt，CP1t,0t1.DAQ45，DQtan(45)，CQ1.(3分)

8、PQ.(6分) lCPCQPQ1t1t1t2.(9分)(2) SS正方形ABCDSABPSADQ1(1t)(1t)1(12分) 1t0， S211.当t1时取等号探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积S至少为(1)平方百米(14分)18 (1) 解：设椭圆的标准方程为1(ab0)由题意得a2，e.(2分) c，b1，(2分) 椭圆的标准方程为y21.(4分)(2) 证明：设点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，将yxm带入椭圆，化简得x22mx2(m21)0， x1x22m，x1x22(m21)，(6分) xx(x1x2)22x1x24， P、Q两点的横坐标的平方和为定值4.(7分)(3)

9、解：解法1：设圆的一般方程为x2y2DxEyF0，则圆心为PQ中点M，PQ的垂直平分线的方程为y2xm，(8分)圆心满足y2xm，所以Dm，(9分)圆过定点(2，0)，所以42DF0，(10分)圆过P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则两式相加得xxyyDx1Dx2Ey1Ey22F0，xxD(x1x2)E(y1y2)2F0，(11分) y1y2m， 52mDmE2F0. (12分) 动直线yxm与椭圆C交于P、Q(均不与A点重合)， m1.由解得D，Em，Fm，(13分)代入圆的方程为x2y2xym0，整理得m0，(14分) (15分)解得或(舍) 圆过定点(0，1)(16分)解法2：设圆的一

10、般方程为x2y2DxEyF0，将yxm代入的圆的方程：x2xm2mEF0. (8分)方程与方程为同解方程.，(11分)圆过定点(2，0)， 42DF0.(12分) 动直线yxm与椭圆C交于P、Q(均不与A点重合)， m1.解得D，Em，Fm.(13分)(以下相同)19 (1) 解： a1a21， b1S13a14，b22S24a28， db2b14.(3分)(2) 解： 数列bn是等差数列， bn4n， nSn(n2)an4n，即Snan4. 当n2时，Sn1an14.，得(SnSn1)anan10. ananan1，即.(7分)则，. 将各式相乘得n. a11， an.(9分)(3)判断:小

11、于.(10分) 证明： Snan4，an0，Sn0， 2.则0anSn4.(13分) (a1a2an)(S1S2Sn)4n.(15分) n1时，Snan， 式等号不成立则(a1a2an)(S1S2Sn).(16分)20 (1) 因为f(x)lnx，所以f(x)，因此f(1)1，所以函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程为yx1，(2分)由得x22(b1)x20.由4(b1)280，得b1.(4分)(2) 因为h(x)f(x)g(x)lnxx2bx(x0)，所以h(x)xb，由题意知h(x)0在(0，)上有解，因为x0，设u(x)x2bx1，因为u(0)10，则只要解得b2，所以b的取

12、值范围是(2，)(8分)(3) 不妨设x1x2，因为函数f(x)lnx在区间1,2上是增函数，所以f(x1)f(x2)，函数g(x)图象的对称轴为xb，且b1.() 当b2时，函数g(x)在区间1,2上是减函数，所以g(x1)g(x2)，所以|f(x1)f(x2)|g(x1)g(x2)|等价于f(x1)f(x2)g(x2)g(x1)，即f(x1)g(x1)f(x2)g(x2)，等价于h(x)f(x)g(x)lnxx2bx在区间1,2上是增函数，等价于h(x)xb0在区间1,2上恒成立，等价于bx在区间1,2上恒成立，所以b2. 又b2，所以b2；(10分)() 当1b2时，函数g(x)在区间1

13、，b上是减函数，在b,2上为增函数 当1x2x1b时，|f(x1)f(x2)|g(x1)g(x2)|等价于f(x1)g(x1)f(x2)g(x2)，等价于h(x)f(x)g(x)lnxx2bx在区间1，b上是增函数，等价于h(x)xb0在区间1，b上恒成立，等价于bx在区间1，b上恒成立，所以b2.又1b2，所以1b2；(12分) 当bx2x12时，|f(x1)f(x2)|g(x1)g(x2)|等价于f(x1)g(x1)f(x2)g(x2)，等价于H(x)f(x)g(x)lnxx2bx在区间b,2上是增函数，等价于H(x)xb0在区间b,2上恒成立，等价于bx在区间b,2上恒成立，所以b. 故

14、b2.(14分) 当1x2bx12时，由g(x)图象的对称性可知，只要|f(x1)f(x2)|g(x1)g(x2)|对于同时成立，那么对于，则存在t11，b，使|f(x1)f(x2)|f(t1)f(x2)|g(t1)g(x2)|g(x1)g(x2)|恒成立；或存在t2b,2，使|f(x1)f(x2)|f(x1)f(t2)|g(x1)g(t2)|g(x1)g(x2)|恒成立因此，b2.综上，b的取值范围是b2.(16分)附加题（时间30分钟，总分40分）1解：对应的变换矩阵为：， 3分对应的变换矩阵为：， 6分先进行变换，后进行变换的复合变换矩阵是： 10分2解：因为圆心为直线与极轴的交点，所以令，得，即圆心是， 2分 又圆C经过点，所以圆的半径，7分从而圆过原点，所以圆C的极坐标方程是10分3 解：(1) 随机变量X的取值为0，1，2，3，分布列是X0123P-(3分)X的数学期望E(X)0123.(5分)(2) 记3次摸球中，摸到黑球次数大于摸到白球次数为事件A，则P(A)CCC.所以3次摸球后，摸到黑球的次数大于摸到白球的次数的概率为.(10分)4解:(1)由抛物线定义知曲线的标准方程: -4分(2)设,所以的斜率为 直线:与联立得: 由两根之和得:,所以-6分=令, 则令, 得列表判断知: -10- 11 -