全国各地2015年中考数学试卷解析分类汇编(第1期)专题35 尺规作图.doc
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1、尺规作图一.选择题1. (2015浙江衢州,第7题3分)数学课上,老师让学生尺规作图画,使其斜边 ,一条直角边.小明的作法如图所示,你认为这种作法中判断是直角的依据是【 】A勾股定理 B直径所对的圆周角是直角 C勾股定理的逆定理 D90的圆周角所对的弦是直径【答案】B【考点】尺规作图(复杂作图);圆周角定理【分析】小明的作法是:取,作的垂直平分线交于点;以点为圆心,长为半径画圆;以点为圆心,长为半径画弧,与交于点;连接.则即为所求.从以上作法可知,是直角的依据是:直径所对的圆周角是直角.故选B2. (2015浙江嘉兴,第9题4分)数学活动课上,四位同学围绕作图问题:“如图,已知直线l和l外一点
2、P,用直尺和圆规作直线PQ,使PQl与点Q .”分别作出了下列四个图形. 其中做法错误的是()www.考点:作图基本作图.分析:A、根据作法无法判定PQl;B、以P为圆心大于P到直线l的距离为半径画弧,交直线l,于两点,再以两点为圆心,大于它们的长为半径画弧,得出其交点,进而作出判断;C、根据直径所对的圆周角等于90作出判断;D、根据全等三角形的判定和性质即可作出判断解答:解:根据分析可知,选项B、C、D都能够得到PQl于点Q;选项A不能够得到PQl于点Q故选:A点评:此题主要考查了过直线外以及过直线上一点作已知直线的垂线,熟练掌握基本作图方法是解题关键3(2015山东潍坊第9 题3分)如图,
3、在ABC中,AD平分BAC,按如下步骤作图:第一步,分别以点A、D为圆心,以大于AD的长为半径在AD两侧作弧,交于两点M、N;第二步,连接MN分别交AB、AC于点E、F;第三步,连接DE、DF若BD=6,AF=4,CD=3,则BE的长是()A2B4C6D8考点:平行线分线段成比例;菱形的判定与性质;作图基本作图.分析:根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线,推出AE=DE,AF=DF,求出DEAC,DFAE,得出四边形AEDF是菱形,根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF,根据平行线分线段成比例定理得出=,代入求出即可解答:解:根据作法可知:MN是线段AD的垂直平分线,AE=DE,AF=DF
4、,EAD=EDA,AD平分BAC,BAD=CAD,EDA=CAD,DEAC,同理DFAE,四边形AEDF是菱形,AE=DE=DF=AF,AF=4,AE=DE=DF=AF=4,DEAC,=,BD=6,AE=4,CD=3,=,BE=8,故选D点评:本题考查了平行线分线段成比例定理,菱形的性质和判定,线段垂直平分线性质,等腰三角形的性质的应用,能根据定理四边形AEDF是菱形是解此题的关键,注意:一组平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例4(2015山东潍坊第9 题3分)如图,在ABC中,AD平分BAC,按如下步骤作图:第一步,分别以点A、D为圆心,以大于AD的长为半径在AD两侧作弧,交于两点M、N
5、;第二步,连接MN分别交AB、AC于点E、F;第三步,连接DE、DF若BD=6,AF=4,CD=3,则BE的长是()A2B4C6D8考点:平行线分线段成比例;菱形的判定与性质;作图基本作图.分析:根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线,推出AE=DE,AF=DF,求出DEAC,DFAE,得出四边形AEDF是菱形,根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF,根据平行线分线段成比例定理得出=,代入求出即可解答:解:根据作法可知:MN是线段AD的垂直平分线,AE=DE,AF=DF,EAD=EDA,AD平分BAC,BAD=CAD,EDA=CAD,DEAC,同理DFAE,四边形AEDF是菱形,AE=DE=
6、DF=AF,AF=4,AE=DE=DF=AF=4,DEAC,=,BD=6,AE=4,CD=3,=,BE=8,故选D点评:本题考查了平行线分线段成比例定理,菱形的性质和判定,线段垂直平分线性质,等腰三角形的性质的应用,能根据定理四边形AEDF是菱形是解此题的关键,注意:一组平行线截两条直线,所截得的对应线段成比例二.填空题1、(2015四川自贡,第15题4分)如图,将线段放在边长为1的小正方形网格,点点均落在格点上,请用无刻度直尺在线段上画出点,使,并保留作图痕迹.考点:矩形、正方形的性质、勾股定理、相似三角形的性质和判定.分析:本题根据勾股定理可求出在网格中的,由于网格线中的对边平行,所以找点
7、较容易,只需连接一对角线与的交点就满足(见图);根据的是平行线所截得相似三角形的对应边成比例, 所以 ,则.略解:见图作法.2(2015北京市,第16题,3分)阅读下面材料:在数学课上,老师提出如下问题:尺规作图:作一条线段的垂直平分线已知:线段AB小芸的作法如下:如图,(1)分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧相交于C、D两点;(2)作直线CD 老师说:“小芸的作法正确”请回答:小芸的作图依据是_【考点】点、线【难度】容易【答案】到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上;两个点确定一条直线。【点评】本题考查线段的基本概念。三.解答题1. (2015山东济宁,19,8分)
8、(本题满分8分)如图,在ABC中,AB=AC,DAC是ABC的一个外角.实践与操作:根据要求尺规作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法). (1)作DAC的平分线AM;(2)作线段AC的垂直平分线,与AM交于点F,与BC边交于点E,连接AE、CF.猜想并证明:判断四边形AECF的形状并加以证明. 【答案】试题解析:(1) (2)猜想:四边形AECF是菱形 证明:AB=AC ,AM平分CAD B=ACB,CAD=2CAMCAD是ABC的外角CAD=B+ACBCAD=2ACB CAM=ACBAFCEEF垂直平分AC OA=OC, AOF=COE=AOFCOE AF=CE在四边形AECF
9、中,AFCE,AF=CE四边形AECF是平行四边形又EFAC 四边形AECF是菱形考点:角平分线,线段的垂直平分线的基本作图,等腰三角形的内外角,三角形全等,菱形的判定2(2015广东省,第19题,6分)如图,已知锐角ABC.(1)过点A作BC边的垂线MN,交BC于点D(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);【答案】解:(1)作图如答图所示,AD为所作.【考点】尺规作图(基本作图)【分析】(1)以点A为圆心画弧交BC于点E、F;分别以点E、F为圆心,大于长为半径画弧,两交于点G;连接AG,即为BC边的垂线MN,交BC于点D.3. (2015浙江杭州,第21题10分) “综合与实践”学习活
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