北京市2016届高三数学一轮复习 专题突破训练 统计与概率 理.doc

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1、北京市2016届高三数学理一轮复习专题突破训练统计与概率一、选择、填空题1、（东城区2015届高三二模）甲、乙两名同学次数学测验成绩如茎叶图所示，分别表示甲、乙两名同学次数学测验成绩的平均数，分别表示甲、乙两名同学次数学测验成绩的标准差，则有（A）， （B），（C）， （D），2、（房山区2015届高三一模）如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为的大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷一支飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是3、（丰台区2015届高三上学期期末）高二年级某研究性学习小组为了了解本校高一学生课外阅读状况，分成了两个调查小组分别对高一学

2、生进行抽样调查，假设这两组同学抽取的样本容量相同且抽样方法合理，则下列结论正确的是(A)两组同学制作的样本频率分布直方图一定相同(B)两组同学的样本平均数一定相等(C)两组同学的样本标准差一定相等(D)该校高一年级每位同学被抽到的可能性一定相同4、（大兴区2015届高三上学期期末）已知圆：，在圆周上随机取一点P，则P到直线的距离大于的概率为 5、（朝阳区2015届高三上学期期中）设不等式组表示平面区域为，在区域内随机取一点，则点落在圆内的概率为 6、某高中共有学生900人，其中高一年级240人，高二年级260人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本，则在高三年级抽取的人数是 _7

3、、下图是根据50个城市某年6月份的平均气温(单位:)数据得到的样本频率分布直方图,其中平均气温的范围是,样本数据的分组为, ,.由图中数据可知 ;样本中平均气温不低于23.5的城市个数为 .20.521.522.523.524.525.526.5平均气温/频率/组距0.260.22a0.120.10O8、设不等式组 表示的平面区域为在区域内随机取一个点，则此点到直线的距离大于2的概率是A. B. C. D. 9、将正整数随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的概率是（ ）（A）（B）（C）（D）10、从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是 (A)

4、(B) (C) (D) 二、解答题1、（2015年北京高考），两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：组：10，11，12，13，14，15，16组：12，13，15，16，17，14，假设所有病人的康复时间互相独立，从，两组随机各选1人，组选出的人记为甲，组选出的人记为乙() 求甲的康复时间不少于14天的概率；() 如果，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；() 当为何值时，两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）2、（2014年北京高考）李明在10场篮球比赛中的投篮情况如下（假设各场比赛互相独立）：（1）从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命

5、中率超过的概率.（2）从上述比赛中选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过，一 场不超过的概率.（3） 记是表中10个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记为李明 在这比赛中的命中次数，比较与的大小（只需写出结论）3、（2013年北京高考）下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天(1)求此人到达当日空气重度污染的概率；(2)设X是此人停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望；(3)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数

6、方差最大？(结论不要求证明)4、（朝阳区2015届高三一模）如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100)，据此解答如下问题（1）求全班人数及分数在80，100之间的频率；（2）现从分数在80，100之间的试卷中任取 3 份分析学生失分情况，设抽取的试卷分数在90，100的份数为 X ，求 X 的分布列和数学望期5、（东城区2015届高三二模）某校高一年级开设，五门选修课，每位同学须彼此独立地选三门课程，其中甲同学必选课程，不选课程，另从其余课程中随机任选两门

7、课程乙、丙两名同学从五门课程中随机任选三门课程（）求甲同学选中课程且乙同学未选中课程的概率；（）用表示甲、乙、丙选中课程的人数之和，求的分布列和数学期望6、（房山区2015届高三一模）为了解今年某校高三毕业班报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前组的频率之比为， 其中第组的频数为.（）求该校报考飞行员的总人数；（） 以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设表示体重超过公斤的学生人数，求的分布列和数学期望.7、（丰台区2015届高三一模）甲、乙两人为了响应政府“节能减排”的号召，决定各购

8、置一辆纯电动汽车经了解目前市场上销售的主流纯电动汽车，按续驶里程数R（单位：公里）可分为三类车型，A：80R150，B：150R250， C：R250甲从A，B，C三类车型中挑选，乙从B，C两类车型中挑选，甲、乙二人选择各类车型的概率如下表： 若甲、乙都选C类车型的概率为.（）求，的值；（）求甲、乙选择不同车型的概率；（）某市对购买纯电动汽车进行补贴，补贴标准如下表：车型ABC补贴金额（万元/辆）3 4 5 记甲、乙两人购车所获得的财政补贴和为X，求X的分布列8、（海淀区2015届高三二模）某中学为了解初三年级学生“掷实心球”项目的整体情况，随机抽取男、女生各20名进行测试，记录的数据如下：

9、男生投掷距离（单位：米）女生投掷距离（单位：米） 9 7 754 6 8 7 664 5 5 6 6 6 9 6 670 0 2 4 4 5 5 5 5 8 8 5 5 3 0 81 7 3 1 19 2 2 0 10已知该项目评分标准为：男生投掷距离（米）女生投掷距离（米）个人得分（分）45678910注：满分10分，且得9分以上(含9分)定为“优秀”（）求上述20名女生得分的中位数和众数；（）从上述20名男生中，随机抽取2名，求抽取的2名男生中优秀人数的分布列；（）根据以上样本数据和你所学的统计知识，试估计该年级学生实心球项目的整体情况.（写出两个结论即可）9、（石景山区2015届高三一模

10、）AQI值范围0,50)50，100）100,150)150,200)200,300)300及以上国家环境标准制定的空气质量指数（简称AQI）与空气质量等级对应关系如下表：下表是由天气网获得的全国东西部各6个城市2015年3月某时刻实时监测到的数据： 西部城市AQI数值东部城市AQI数值西安108北京104西宁92金门42克拉玛依37上海x鄂尔多斯56苏州114巴彦淖尔61天津105库尔勒456石家庄93AQI平均值：135AQI平均值：90() 求x的值，并根据上表中的统计数据，判断东、西部城市AQI数值的方差的大小关系（只需写出结果）；()环保部门从空气质量“优”和“轻度污染”的两类城市随

11、机选取个城市组织专家进行调研，记选到空气质量“轻度污染”的城市个数为，求的分布列和数学期望10、（西城区2015届高三一模）2014 年12 月28 日开始，北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价具体如下表（不考虑公交卡折扣情况）已知在北京地铁四号线上，任意一站到陶然亭站的票价不超过5 元，现从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭出站的乘客中随机选出120 人，他们乘坐地铁的票价统计如图所示（）如果从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中任选1 人，试估计此人乘坐地铁的票价小于5 元的概率；（）从那些只乘坐四号线地铁，且在陶然亭站出站的乘客中随机选2 人，记X 为这2人乘坐地铁的票价和，根

12、据统计图，并以频率作为概率，求X 的分布列和数学期望；（）小李乘坐地铁从A 地到陶然亭的票价是5 元，返程时，小李乘坐某路公共电汽车所花交通费也是5 元，假设小李往返过程中乘坐地铁和公共电汽车的路程均为s 公里，试写出s 的取值范围（只需写出结论）11、（丰台区2015届高三上学期期末）某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为50，60），60，70），70，80），80，90），90，100（I）试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩；（）如果从参加本次考试的同学中随机选

13、取1名同学，求这名同学考试成绩在80分以上的概率；（）如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学，这3名同学中考试成绩在80分以上的人数记为X，求X的分布列及数学期望（注：频率可以视为相应的概率）12、（海淀区2015届高三上学期期末）某中学在高二年级开设大学先修课程线性代数，共有50名同学选修，其中男同学30名，女同学20名. 为了对这门课程的教学效果进行评估，学校按性别采用分层抽样的方法抽取5人进行考核.（）求抽取的5人中男、女同学的人数；（）考核的第一轮是答辩，顺序由已抽取的甲、乙等5位同学按抽签方式决定. 设甲、乙两位同学间隔的人数为，的分布列为3210求数学期望；（）考核的第二轮是笔

14、试：5位同学的笔试成绩分别为115，122，105， 111，109；结合第一轮的答辩情况，他们的考核成绩分别为125，132，115， 121，119. 这5位同学笔试成绩与考核成绩的方差分别记为，试比较与的大小. （只需写出结论）13、（西城区2015届高三上学期期末）现有两种投资方案，一年后投资盈亏的情况如下： （1）投资股市：投资结果获利40%不赔不赚亏损20%概 率 （2）购买基金：投资结果获利20%不赔不赚亏损10%概 率 （）当时，求q的值； （）已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于，求的取值范围； （）丙要将家中闲

15、置的10万元钱进行投资，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选择一种，已知，那么丙选择哪种投资方案，才能使得一年后投资收益的数学期望较大？给出结果并说明理由14、（朝阳区2015届高三第二次综合练习）某学科测试中要求考生从A，B，C三道题中任选一题作答，考试结束后，统计数据显示共有600名学生参加测试，选择A，B，C三题答卷数如下表： （）某教师为了解参加测试的学生答卷情况，现用分层抽样的方法从600份答案中抽出若干份答卷，其中从选择A题作答的答卷中抽出了3份，则应分别从选择B，C题作答的答卷中各抽出多少份？（）若在（）问中被抽出的答卷中，A，B，C三题答卷得优的份数都是2，从被抽出的

16、A，B，C三题答卷中再各抽出1份，求这3份答卷中恰有1份得优的概率；（）测试后的统计数据显示，B题的答卷得优的有100份，若以频率作为概率，在（）问中被抽出的选择B题作答的答卷中，记其中得优的份数为X，求X的分布列及其数学期望EX 15、（通州区2015高三4月模拟考试（一）随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，“延迟退休”已经成为人们越来越关注的话题，为了了解公众对“延迟退休”的态度，某校课外研究性学习小组对某社区随机抽取了人进行调查，将调查情况进行整理后制成下表：年龄人数45853年龄人数67354年龄在，的被调查者中赞成人数分别是人和人，现从这两组的被调查者中各随机选取人，进

17、行跟踪调查. （）求年龄在的被调查者中选取的人都是赞成的概率；（）求选中的人中，至少有人赞成的概率；（）若选中的人中，不赞成的人数为，求随机变量的分布列和数学期望参考答案一、选择、填空题1、B2、3、D4、5、6、【答案】20【解析】高三的人数为400人，所以高三抽出的人数为人。7、【答案】0.18,338、【答案】D【解析】不等式对应的区域为三角形DEF,当点D在线段BC上时，点D到直线的距离等于2，所以要使点D到直线的距离大于2，则点D应在三角形BCF中。各点的坐标为,所以,根据几何概型可知所求概率为,选D. 9、【答案】B【解析】将正整数随机分成两组，使得每组至少有一个数则有种，因为，所

18、以要使两组中各数之和相，则有各组数字之和为14.则有；共8种，所以两组中各数之和相等的概率是，选B.10、【答案】C【解析】从袋中任取2个球，恰有一个红球的概率，选C.二、解答题1、解析：设事件为“甲是A的第个人”，事件为“乙是B组的第个人” 由题意可知() 由题意知，事件“甲的康复时间不少于14天”等价于“甲是A组的第5人或者第6人，或者第7人”甲的康复时间不少于14天的概率是()设事件C为“甲的康复时间比乙的康复时间长”有题意知()2、 李明在该场比赛中命中率超过的概率有：主场2主场3主场5客场2客场4所以李明在该场比赛中投篮命中超过的概率 李明主场命中率超过概率，命中率不超过的概率为客场

19、中命中率超过概率，命中率不超过的概率为 3、解：设Ai表示事件“此人于3月i日到达该市”(i1,2，13)根据题意，P(Ai)，且AiAj(ij)(1)设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则BA5A8.所以P(B)P(A5A8)P(A5)P(A8).(2)由题意可知，X的所有可能取值为0,1,2，且P(X1)P(A3A6A7A11)P(A3)P(A6)P(A7)P(A11)，P(X2)P(A1A2A12A13)P(A1)P(A2)P(A12)P(A13)，P(X0)1P(X1)P(X2).所以X的分布列为：X012P故X的期望EX012.(3)从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大4

20、、5、解：（）设事件为“甲同学选中课程”，事件为“乙同学选中课程” 则， 因为事件与相互独立，所以甲同学选中课程且乙同学未选中课程的概率为 4分（）设事件为“丙同学选中课程” 则的可能取值为： 为分布列为：13分6、解：（I）设报考飞行员的人数为,前三小组的频率分别为，则由条件可得：解得，又因为故 5分(II)由（I）可得，一个报考学生体重超过60公斤的概率为，随机变量的分布列为： 则，或13分7、解：（）因为 所以， 4分（）设“甲、乙选择不同车型”为事件A，则 答：所以甲、乙选择不同车型的概率是 7分（）X 可能取值为7，8，9，10 ， ，； 所以X的分布列为： X78910P 13分8

21、、解：（）20名女生掷实心球得分如下： 5，6，7，7，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，10，10所以中位数为8，众数为9 3分（）的可能取值为0，1，2 4分；所以抽取的2名男生中优秀人数的分布列为：012 10分（）略. 13分评分建议：从平均数、方差、极差、中位数、众数等角度对整个年级学生掷实心球项目的情况进行合理的说明即可；也可以对整个年级男、女生该项目情况进行对比；或根据目前情况对学生今后在该项目的训练提出合理建议.9、（）x82 2分D东部D西部 4分（）“优”类城市有2个，“轻度污染”类城市有4个根据题意的所有可能取值为： 5分,， 11分的分布列为：所以

22、 13分10、11、解：(I)估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩为：2分(II)设被抽到的这名同学考试成绩在80分以上为事件A答：被抽到的这名同学考试成绩在80分以上的概率为0.46分(III)由(II)知，从参加考试的同学中随机抽取1名同学的成绩在80分以上的概率为，X可能的取值是0,1,2,3X的分布列为：X0123P12分所以13分(或，所以)12、解：（）抽取的5人中男同学的人数为，女同学的人数为. 4分（）由题意可得：. 6分 因为 ， 所以 . 8分 所以 . 10分（）. 13分13、（）解：因为“购买基金”后，投资结果只有“获利”、“不赔不赚”、“亏损”三种，且三种投资结果

23、相互独立， 所以+=1. 2分 又因为， 所以= 3分 （）解：记事件A为 “甲投资股市且盈利”，事件B为“乙购买基金且盈利”，事 件C为“一年后甲、乙两人中至少有一人投资获利”， 4分 则，且A，B独立. 由上表可知， ，. 所以 5分 . 6分 因为， 所以. 7分 又因为， 所以. 所以. 8分（）解：假设丙选择“投资股票”方案进行投资，且记X为丙投资股票的获利金额（单位：万元），所以随机变量的分布列为：40 9分 则. 10 分 假设丙选择“购买基金”方案进行投资，且记Y为丙购买基金的获利金额（单位：万元），所以随机变量的分布列为：Y20 11分 则. 12分 因为， 所以丙选择“投资股市”，才能使得一年后的投资收益的数学期望较大 13分14、解：（）由题意可得：题ABC答卷数180300230抽出的答卷数352应分别从题的答卷中抽出份，份（）记事件：被抽出的三种答卷中分别再任取出份，这份答卷中恰有份得优，可知只能题答案为优，依题意（）由题意可知，题答案得优的概率为，显然被抽出的题的答案中得优的份数的可能取值为，且；随机变量的分布列为：所以15、解： () 设“年龄在的被调查者中选取的人都是赞成”为事件，所以 3分() 设“选中的人中，至少有3人赞成”为事件，所以 7分（）的可能取值为，所以， 11分3所以的分布列是 12分所以 13分21