2020五年级数学下册第三单元长方体和正方体课件.pptx

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1、长方体和正方体的认识,平面图形,长方形,正方形,圆形,平行四边形,三角形,梯形,一、引入,立体图形,正方体,长方体,圆柱体,圆锥体,一、引入,棱,顶点,面,二、合作交流、探究新知,1. 认识长方体,借助手中的长方体，你能用数一数、量一量、比一比等方法研究面、棱、顶点的特征吗？,二、合作交流、探究新知,二、合作交流、探究新知,二、合作交流、探究新知,相对的面完全相同。,二、合作交流、探究新知,相对的棱长度相等。,二、合作交流、探究新知,长方体有8个顶点。,二、合作交流、探究新知,是,你能运用长方体的特征，判断下面哪个图形是长方体吗？,不是,二、合作交流、探究新知,小组合作： 1. 选用合适的材料

2、做一个长方体框架。 2. 观察长方体框架并讨论： 长方体的12条棱可以怎样分组？ 分成几组？,二、合作交流、探究新知,二、合作交流、探究新知,透视图,二、合作交流、探究新知,相交于一个顶点的三条棱，分别叫做长方体的长、宽、高。,长,宽,高,二、合作交流、探究新知,12条棱可以分成3组，每组4条棱。,长,宽,高,二、合作交流、探究新知,12条棱可以分成4组，每组3条棱。,二、合作交流、探究新知,2. 认识正方体,二、合作交流、探究新知,2. 认识正方体,二、合作交流、探究新知,2. 认识正方体,二、合作交流、探究新知,2. 认识正方体,二、合作交流、探究新知,2. 认识正方体,二、合作交流、探究

3、新知,2. 认识正方体,二、合作交流、探究新知,2. 认识正方体,二、合作交流、探究新知,2. 认识正方体,二、合作交流、探究新知,长、宽、高都相等的长方体,叫正方体,也叫立方体,正方体是长、宽、高都相等的长方体，是一种特殊的长方体。,可以用上图来表示正方体和长方体的关系。,长 = 宽= 高,2. 认识正方体,二、合作交流、探究新知,（1）长方体和正方体都有6个面、12条棱和8个顶点。（ ）,（2）相对的4条棱长度都相等的物体一定是长方体。 ( ),（3）一个长方体最多有两个面是正方形。 ( ),1. 判断对错。,三、巩固练习,4厘米,3厘米,2厘米,5厘米,5厘米,1厘米,9厘米,2. 看图

4、说出下面每个长方体的长、宽、 高 各是多少？,4厘米,5厘米,三、巩固练习,长方体棱长总和=（长 + 宽 + 高 ）4 正方体棱长总和= 棱长12,。,为迎接 “五一” 国际劳动节，工人叔叔要在工人俱 乐部的四周装上彩灯(地面的四边不装)。已知工人 俱乐部的长 90 m，宽 55 m，高 20 m，工人叔叔至 少需要多长的彩灯线?,四、拓展提高,为迎接 “五一” 国际劳动节，工人叔叔要在工人俱 乐部的四周装上彩灯(地面的四边不装)。已知工人 俱乐部的长 90 m，宽 55 m，高 20 m，工人叔叔至 少需要多长的彩灯线?,902 + 552 + 204 = 370 (m)答: 工人叔叔至少需

5、要 370 m 长的彩灯线。,小卖部要做一个长 2.2 m，宽 40 cm，高 80 cm 的 玻璃柜台，现要在柜台各边都安上角铁，这个柜 台需要多少米角铁?,40 cm = 0.4 m 80 cm = 0.8 m(2.2 + 0.4 + 0.8)4 = 13.6(m)答: 这个柜台需要 13.6 m 角铁。,长方体和正方体的表面积,长方体和正方体,1、什么叫长方体和正方体的表面积？ 2、怎样计算长方体和正方体的表面积？3、长方体正方体的表面积计算在日常生活中有哪些应用？,什么叫长方体和正方体的表面积？,上,上,上,上,右,后,上,右,上,右,左,后,上,右,左,后,上,右,左,前,下,后,上

6、,右,后,左,下,前,上,右,后,左,下,前,上,右,后,左,下,前,上,下,左,右,前,后,前,上,下,左,右,前,后,什么叫长方体和正方体的表面积？,长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。,（1）它上、下每个面的长是_，宽是_， 面积是 。,6厘米,总结：长方体上面（或下面）的面积长宽,2厘米,12平方厘米,上,右,前,长6厘米,宽2厘米,高3厘米,（2）它前、后每个面的长是_，宽是_， 面积是 。,6厘米,总结：长方体前面（或后面）的面积长高,3厘米,18平方厘米,（3）它左、右每个面的长是_，宽是_， 面积是 。,3厘米,总结：长方体左面（或右面）的面积宽高,2厘米,6平方厘米,

7、（62 +63 + 32）2,622 + 632 + 322,上,和下,前,和后,右,和左,长方体的表面积长宽2长高2宽高2,上(或下),前(或后),右(或左),长方体的表面积=（长宽+长高+高宽） 2,上,前,右,长方体的表面积=长宽 2+长高 2+高宽 2,长方体的表面积=（长宽+长高+高宽 ） 2,例1：做一个微波炉的包装箱(如右图)，至少要用多少平方米的硬纸板？,0.70.52+0.70.42+0.50.42= 0.7+0.56+0.4=1.66（平方米）答：至少要用1.66平方米的硬纸板。,解法一：,解法二：,（0.70.5+0.70.4+0.50.4）2=（0.35+0.28+0.

8、2）2 = 0.832 = 1.66（平方米）答：至少要用1.66平方米的硬纸板。,上,右,前,上,右,前,上,前,后,正方体的表面积=棱长棱长6,正方体的表面积怎样计算？,棱长,棱长,例2：一个正方体墨水盒，棱长为6.5cm，制作这个墨水盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？,6.5 6.56,=42.256,=253.5（cm2）,答：制作这个墨水盒至少需要253.5平方厘米的硬纸板。,长方体的表面积长宽2长高2宽高2,或（长宽长高高宽） 2,正方体的表面积=棱长棱长 6,长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。,通过这节课的学习，你有什么收获？,容积和容积单位,水杯,集装箱,电冰箱,能容

9、纳其它物体的物体，称为容器。,箱子、油桶、仓库等所容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。,计量容积，一般用体积单位。,10ml,500ml,1L,计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。,1L,把这瓶橙汁倒入量杯里，可以倒满几杯？,1L=1000ml,把橙汁倒入1立方分米的正方体容器里，可以倒满吗？,一种小汽车上的油箱，里面长5dm，宽4dm，高2dm.这个油箱可以装汽油多少升？,先算出这个油箱的容积,然后转化单位,（长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。）,一种小汽车上的油箱，里面长5dm，宽4dm，高2dm.这个油箱可

10、以装汽油多少升？,答：这个油箱可以装汽油40L。,不规则物体体积,形状不规则的物体（如西红柿、土豆、梨、橡皮泥、石块）怎样求得它们的体积呢？,例6：设法求出下面两种物体的体积。,阅读与理解： 要解决什么问题？这些物体分别有什么特点？,分析与解答： 探究一： 探究橡皮泥的体积。,分析与解答： 探究二： 探究土豆的体积。,小组实验，完成记录单：（1）在量杯中倒入（ ）毫升的水。（2）把土豆完全沉入水中，此时水面的刻度是（ ）毫升。（3）前后两次的刻度差是（ ）毫升，讨论：土豆的体积跟上升水的体积有什么关系？土豆的体积是多少？,你能说出下面物体的体积吗？,600mL,300mL,水会溢出,在装满水的

11、容器里放入西红柿，会发生什么呢？,测量溢出的水的体积,溢出的水的体积=西红柿的体积.,溢水法,归纳总结：,用排水法计算不规则物体的体积，上升(或下降、溢出)的水的体积就是不规则物体的体积。,如果没有体积刻度，换成是长方体容器，不规则物体的体积该如何算呢？,回顾与反思：1.用排水法求不规则物体的体积需要记录哪些数据？2.可以用上面的方法测量乒乓球、冰块的体积吗？为什么？,1.把一个铁球沉没在长1.5分米,宽1.2分米的长方体容器里,水面由4.5分米上升到6分米,你能求出这个铁球的体积是多少吗?,3.有一个装了水的长方体玻璃缸，长3分米，宽2分米，放入一块不规则的铁块后水深1.5分米（铁块未露出水

12、面），捞出这块铁块后，水面下降了0.5分米，这块铁块的体积是多少？,4.一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均为2dm,向容器中倒入5.5L的水，再把一个苹果放入水中。这时量得容器内的水深是15cm。这个苹果的体积是多少？,球的体积=溢出的水的体积,课堂总结： 在今节课的学习中，你有什么收获？,长方体和正方体整理与复习,蚂蚁搬家,一个孤单的旅行者留下的一排长长的足迹,点动成线,一、自主回忆,线动成面,一、自主回忆,面动成体,一、自主回忆,a,b,h,a,a,a,长方体,正方体,一、自主回忆,长方体和正方体的定性认识,12条,6个,8个,6个面都是长方形，有时相对的两个面是正方形,6个面都是正方形

13、,相对的两个面的面积相等,6个面的面积都相等,相对的棱的长度相等棱长和=(a+b+h) 4,12条棱都相等棱长和=棱长12,正方体是一种特殊的长方体,二、自主归纳,长方体、正方体的定量认识,12条棱总长度,6个面总面积,物体所占空间大小,容器能容纳物体的体积大小,C长=（a+b+h）4C正=a12,S长=(ab+ah+bh) 2S正=6a,V长=abhV正 =a,V=sh,不规则物体：排水法,规则物体：与体积相同，从里面量的数据计算不规则物体：测量法,cm 、dm 、m,cm2、 dm2、 m2,cm3、 dm3 、m3一般计量固体,mL 、 L 、 m3 一般计量液体,1大单位=10小单位,

14、1大单位=100小单位,1大单位=1000小单位,1大单位=1000小单位,二、自主归纳,结合刚才我们对本单元整理的概念,先说一说下列问题实际要求什么? 再根据条件列出算式（不计算）。,棱是用角钢做的,底面用铁皮做成,四周用玻璃做成,A.基础训练-（看谁反应快）,条件:长：6 dm宽：3 dm高：4 dm水深：3dm,（1）做这个鱼缸要用多长的角钢？,棱长和,算式:(6+3+4)4=,（2）做这个鱼缸要用多大面积的铁皮？,底面积,算式:63=,（ 3）做这个鱼缸要用大面积的玻璃？,侧面积,算式:(64+34) 2=,（4）这个鱼缸占多少空间？,体积,算式:634=,（5）这个鱼缸能装多少升水？

15、,容积,算式:633=,把两盒粉笔拼在一起，有几种拼法？哪种最省包装材料？,减少的面积最大所以最省材料,减少的面积:872112（cm2）,减少的面积:7102140（cm2）,减少的面积:8102160（cm2）,动手合作,物体重合的面积越大，表面积就越小，包装用的纸就越少。,把一根长30厘米的长方体木料锯成3段(如图),表面积比原来增加了20平方厘米,这根木料原来的体积是多少立方厘米?,204=5(平方厘米),305=150(立方厘米),答：这根木材原来的体积是150立方厘米。,B.能力展示-（看谁最聪明）,一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后得到一个边长是12厘米的正方形。求这个长

16、方体的体积是多少？,12,12,12,3,3,124=3（厘米）,3312=108（立方厘米）,答：这个长方体的体积是108立方厘米。,我能完成,50厘米=0.5米 10厘米=0.1米 3厘米=0.03米,0.50.1360=18 （平方米）,18 0.03=0.54 （立方米）,答：小明的卧室有18平方米，至少要用木材0.54立方米。,C.升华拓展,3.如图，一个棱长3分米的正方体，在它的顶点处切下一个棱长1分米的小正方体，表面积和原来相比（ ）。,A、减少了 B、不变C、增加了,B,体积呢？,体积减少1立方分米,4dm,8dm,【设计水箱】,请用这张铁皮做一个深1dm的无盖长方体水箱（可焊

17、接），你能设计出几种方案？哪种方案的容积最大？（铁皮厚度不计）,4dm,8dm,小 小 设 计 师,6dm,2dm,62112 (dm3 ),设计水箱,4dm,8dm,小 小 设 计 师,设计水箱,小 小 设 计 师,设计水箱,小 小 设 计 师,4dm,8dm,设计水箱,小 小 设 计 师,44116 (dm3 ),设计水箱,小 小 设 计 师,设计水箱,综合实践作业：比一比谁最棒一个新建的小区准备修建游泳池，设计长50米，宽20米，深20分米。知道咱们班同学这部分知识学得不错，想请同学们帮个忙！需要解决：（1）这个游泳池的占地面积是多少？（2）需要挖出多少立方米的土？（3）如果沿着游泳池的

18、池口涂上一条红色的边线，这条边线的长度是多少米？,（4）挖出的土作为小区花园一段路的路基，路宽2米，厚度 10厘米，能铺多长？（5）如果给这个游泳池的池底和四周贴上瓷砖，每平方米需要10块瓷砖，那么至少需要多少块这样的瓷砖？,通过整理、复习，我们再次熟悉了长方体和正方体的特征，表面积、体积的概念以及相邻单位间的进率；进一步认识了长方体、正方体的表面积和体积及其计算方法；理解了它们的内在联系，并解决了实际问题。,像粉笔盒这样的一系列问题，在生活中有很多。这就说明数学就在我们身边，我们今后要学会用数学的眼光去观察物体，从中发现问题、解决问题。,课后小结,今天和大家的学习很愉快。你们很聪明，希望你们

19、在今后的学习中继续努力。,课间休息，要注意安全哦！,结 束 语,1、一个正方体的棱长之和是36，它的棱长是（ ），表面积是（ ），体积是（ ）,2、填适当的单位一本数学书大约240（ ）汽车油箱可装汽油70( )一间教室占地75（ ）,简单,规律,化,找,复杂,运用,解决问题,（发现联系）,化繁为简,四、课堂小结,3、把一个长7厘米，宽5厘米，高2厘米的长方体放在桌面上，它占桌面的最小面积是（ ）平方厘米，它的体积是（ ）立方厘米。,一个正方体棱长是6厘米，如果把它切成两个相同的长方体，每个长方体的表面积是( ）平方厘米，体积是( ）立方厘米,一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知正方体的

20、棱长是5厘米，长方体的长是6厘米，宽是4厘米，它的高是（ ）厘米,一大瓶可乐1.25升，用200毫升的被子装，最多能装满多少杯?还剩多少毫升?,在一块长50米，宽34米的长方形地上铺一层5厘米厚的沙土。1、一共需要多少沙土？2、如果一辆车一次可以运3立方米的沙土，至少需要运多少次才能运完？,一个水箱的容积是320升，这个水箱的底面是一个边长8分米的正方形，水箱的高是多少分米？,方集小学 许 斌,一、回顾旧知，激趣引入 1、这是什么图形？,6个完全相同的面 8个顶点 12条棱,2、正方体有什么特征？,正方体,2、棱长为10厘米的大正方体是由多少个棱长1厘米的小正方体拼成的？,1000个,3、如果

21、给这个大正方体的表面涂上颜色，需要涂几个面？,4、想象一下，这些小正方体会有几个面被涂上红色？,用棱长1cm的小正方体拼成如下的大正方体后，把它们的表面分别涂上颜色。、中，三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块？,二、探究规律1、发现规律,绿色圃中小学教育网 http:/www.L,8 0 0 0,体,8,112=12,126=6,13=1,8,212=24,226=24,23=8,按这样的规律摆下去，你能猜想一下第个大正方体的结果吗？,2、验证猜想,8,312=36,326=54,33=27,412=48,426=96,43=64,8,猜想一下第个大正方体的结果？,3、总结规律

22、,三面涂色在正方体的顶点的位置，因为正方体有8个顶点，所以都有8个。,两面涂色的在正方体棱上除去两端的位置，因为正方体有12条棱，所以有（棱长-2）12个。,一面涂色的在正方体每个面除去周边一圈的位置，因为正方体有6个面，所以有（棱长-2）26个。,没有涂色的小正方体在正方体里面除去表面一层的位置，所以有总块数减去三面、两面、一面涂色的小正方体的总个数或（棱长-2）3个。,2,8,8,0,0,0,3,27,8,12,6,1,4,64,8,24,24,8,（32）12,（32）6,（42）12,（42）6,（4-2）,5,125,8,36,（52）12,54,（52）6,27,（5-2）,6,2

23、16,8,48,（62）12,96,（62）6,（6-2）,125,a,a,8,(a-2)12,(a-2)6,(a-2),（3-2）,8,512,8,72,216,216,4、应用规律,用棱长1cm的小正方体拼成棱长10cm大正方体，把它的表面涂上颜色。三面、两面、一面涂色以及没有涂色的小正方体各有多少块？,三、巩固练习,如果摆成下面的几何体，你会数吗？,4,10,20,绿色圃中小学教育网 http:/www.L,按这样的规律摆下去，第5个图形的结果是多少？,56,简单,规律,化,找,复杂,运用,解决问题,（发现联系）,化繁为简,四、课堂小结,把复杂的问题简单化重要的是什么？,用归纳的方法找到规律。,