【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习 第3篇 第3节 三角函数的图象与性质课时训练 理.doc

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1、【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习 第3篇 第3节 三角函数的图象与性质课时训练 理【选题明细表】知识点、方法题号三角函数的定义域、值域2、5、10三角函数的单调性1、4、9、13三角函数的奇偶性、对称性1、3三角函数的周期性6、7、8综合应用6、11、12、14、15、16基础过关一、选择题1.(2014怀化二模)下列命题正确的是(C)(A)函数y=sin(2x+)在区间(-,)上单调递增(B)函数y=cos4x-sin4x的最小正周期为2(C)函数y=cos(x+)的图象是关于点(,0)成中心对称的图形(D)函数y=tan(x+)的图象是关于直线x=成轴对称的图形解析:当-x时

2、,-2x+0,- .若f(x)的最小正周期为6,且当x=时,f(x)取得最大值,则(A)(A)f(x)在区间-2,0上是增函数(B)f(x)在区间-3,-上是增函数(C)f(x)在区间3,5上是减函数(D)f(x)在区间4,6上是减函数解析:T=6,=,+ =2k+,=2k+(kZ).-0,0).若f(x)在区间,上具有单调性,且f()=f()=-f(),则f(x)的最小正周期为.解析:f(x)在区间,上具有单调性,且f()=f(),x=和x=均不是f(x)的极值点,其极值应该在x=处取得,f()=-f(),x=也不是函数f(x)的极值点,又f(x)在区间,上具有单调性,x=-(-)=为f(x

3、)的另一个相邻的极值点,故函数f(x)的最小正周期T=2(-)=.答案:8.(2014大连模拟)已知f(x)=Asin(x+),f()=A,f()=0,|-|的最小值为,则正数=.解析:由|-|的最小值为知函数f(x)的周期T=,=.答案:9.若函数f(x)=cos 2x+asin x在区间(,)是减函数,则a的取值范围是.解析:f(x)=-2sin 2x+acos x=-4sin xcos x+acos x=cos x(-4sin x+a).x(,)时,f(x)是减函数,又cos x0,由f(x)0得-4sin x+a0,a4sin x在(,)上恒成立,a(4sin x)min(x(,),a

4、2.答案:(-,210.(2014聊城模拟)若f(x)=2sin x(01)在区间0,上的最大值是,则=.解析:由0x,得0x,则f(x)在0,上单调递增,且在这个区间上的最大值是,所以2sin =,且0,所以=,解得=.答案:三、解答题11.(2014烟台模拟)已知函数f(x)=cos(2x-)+2sin(x-)sin(x+).(1)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴;(2)求函数f(x)在区间-,上的值域.解:(1)f(x)=cos(2x-)+2sin(x-)sin(x+)=cos 2x+sin 2x+(sin x-cos x)(sin x+cos x)=cos 2x+sin 2x+

5、sin2x-cos2x=cos 2x+sin 2x-cos 2x=sin(2x-).最小正周期T=,由2x-=k+(kZ),得x=+(kZ).函数图象的对称轴为x=+(kZ).(2)x-,2x-,-sin(2x-)1.即函数f(x)在区间-,上的值域为-,1.12.(2014高考福建卷)已知函数f(x)=cos x(sin x+cos x)-.(1)若0,且sin =,求f()的值;(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.解:法一(1)因为0,sin =,所以cos =.所以f()=(+)-=.(2)因为f(x)=sin xcos x+cos2x-=sin 2x+-=sin 2x+co

6、s 2x=sin(2x+),所以T=.由2k-2x+2k+,kZ,得k-xk+,kZ.所以f(x)的单调递增区间为k-,k+,kZ.法二f(x)=sin xcos x+cos2x-=sin 2x+-=sin 2x+cos 2x=sin(2x+).(1)因为00)为偶函数(0),其图象与直线y=2某两个交点的横坐标分别为x1,x2,若|x2-x1|的最小值为,则该函数的一个递增区间可以是(A)(A)(B)(C)(D)解析:由函数为偶函数知=+k(kZ),又因为0 0,函数f(x)=-2asin(2x+)+2a+b,当x0,时,-5f(x)1.(1)求常数a,b的值.(2)设g(x)=f(x+)且

7、lg g(x)0,求g(x)的单调区间.解:(1)x0,2x+,.sin(2x+)-,1,-2asin(2x+)-2a,a.f(x)b,3a+b.又-5f(x)1,b=-5,3a+b=1,因此a=2,b=-5.(2)由(1)得a=2,b=-5,f(x)=-4sin(2x+)-1,g(x)=f(x+)=-4sin(2x+)-1=4sin(2x+)-1,又由lg g(x)0得g(x)1,4sin(2x+)-11,sin(2x+),2k+2x+2k+,kZ,其中当2k+2x+2k+,kZ时,g(x)单调递增,即kxk+,kZ.g(x)的单调增区间为(k,k+,kZ.又当2k+2x+2k+,kZ时,g

8、(x)单调递减,即k+xk+,kZ.g(x)的单调减区间为(k+,k+),kZ.探究创新16.(2014卓越联盟自主招生试题)设R,函数f(x)=sin 2xcos +cos 2xsin -cos(2x+)+cos ,xR.(1)若,求f(x)在区间0,上的最大值;(2)若f(x)=3,求与x的值.解:(1)易知f(x)=sin(2x+)-cos(2x+)+cos =2sin(2x+-)+cos ,由于-0,2x+-,+,所以当2x+-=,即x=-时,f(x)max=2+cos .又f(x)max=2+cos 在,上单调递减,所以f(x)max=2+cos 2+,当=时取到最大值.综上可知,当=,x=时,f(x)max=2+.(2)由于f(x)=2sin(2x+-)+cos ,且2sin(2x+-)2,cos 1,现在已知f(x)=3,则等价于解得13