2019_2020学年高中数学第3章三角恒等变换3.2简单的三角恒等变换课后课时精练新人教A版必修4202001080830.doc

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1、3.2 简单的三角恒等变换A级：基础巩固练一、选择题1若2，则 的值是()Asin BcosCsin Dcos答案D解析，2，.cos0，cos.2函数y2cos21是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数答案A解析y2cos21coscoscossin2x，而ysin2x为奇函数，其最小正周期T，故选A3化简22sin2得()A2sin B2sinC2 D2sin答案C解析原式12sincos1cos2sincos2sinsin2.4若f(tanx)sin2x，则f(1)()A2 B1 C0 D1答案B解析f(1)fsin21.5已知si

2、n，cos2，则tan()A3 B3 C3 D4答案A解析由sinsincos，cos2cos2sin2，所以(cossin)(cossin)，由可得cossin，由得sin，cos，所以角为第二象限角，所以为第一、三象限角，tan3，故选A二、填空题6若，则sinsin的最大值为_答案解析，则sinsinsinsinsin2cossinsin.最大值为.7设为第四象限角，且，则tan2_.答案解析2cos21，所以cos2.又是第四象限角，所以sin2，tan2.8.2的化简结果是_答案2sin4解析原式22|cos4|22|cos4|2|sin4cos4|.因为4，所以cos40，sin4

3、cos40，所以sin4cos40.从而原式2cos42sin42cos42sin4.三、解答题9已知(1，sinx1)，(sinxsinxcosx，sinx)，f(x)(xR)求：(1)函数f(x)的最大值和最小正周期；(2)函数f(x)的单调递增区间解(1)f(x)sinxsinxcosxsin2xsinxsin，当2x2k(kZ)，即xk(kZ)时，f(x)取得最大值，f(x)的最小正周期为.(2)f(x)sin，当2k2x2k，kZ，即kxk，kZ时，函数f(x)为增函数f(x)的单调递增区间为(kZ)10已知函数f(x)(2cos2x1)sin2xcos4x.(1)求f(x)的最小正

4、周期及最大值；(2)若，且f()，求的值解(1)因为f(x)(2cos2x1)sin2xcos4xcos2xsin2xcos4x(sin4xcos4x)sin，所以f(x)的最小正周期T，当4x2k，kZ，即x，kZ时，f(x)取最大值为.(2)因为f()，所以sin1，因为，所以4，所以4，故.B级：能力提升练1已知AB，那么cos2Acos2B的最大值是_，最小值是_答案解析因为AB，所以cos2Acos2B(1cos2A1cos2B)1(cos2Acos2B)111cos.因为AR，所以当cos1时，原式取最大值；当cos1时，原式取得最小值.2设函数f(x)sin2x2sinxcosxcos2x(xR)的图象关于直线x对称，其中，为常数，且.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若yf(x)的图象经过点，求函数f(x)的值域解(1)因为f(x)sin2xcos2x2sinxcosxcos2xsin2x2sin.由直线x是yf(x)图象的一条对称轴，可得sin1.所以2k(kZ)，即(kZ)又，kZ，所以k1，故.所以周期T.所以f(x)的最小正周期是.(2)由yf(x)的图象过点，得f0，即2sin2sin，即.故f(x)2sin，函数f(x)的值域为2，2- 6 -