上海市2016届高考数学一轮复习 专题突破训练 圆锥曲线 文.doc

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1、上海市2016届高三数学文一轮复习专题突破训练圆锥曲线一、选择、填空题1、（2015年高考）抛物线上的动点到焦点的距离的最小值为1，则 .2、（2014年高考）抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 3、（2013年高考）.设AB是椭圆的长轴，点C在上，且.若AB=4，BC=，则的两个焦点之间的距离为 .4、（奉贤区2015届高三二模）以抛物线的焦点为圆心，与抛物线的准线相切的圆的标准方程为_5、（虹口区2015届高三二模）已知抛物线的焦点在圆上，则_6、（黄浦区2015届高三二模）已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则双曲线的渐近线方程是 7、（静安、青浦、宝山区2015

2、届高三二模）已知抛物线的准线方程是，则 8、（浦东新区2015届高三二模）若直线与圆没有公共点，设点的坐标，则过点的一条直线与椭圆的公共点的个数为 ( C ) 0 1 2 1或29、（普陀区2015届高三一模）若方程+=1表示双曲线，则实数k的取值范围是（2，2）（3，+）10、（闸北区2015届高三一模）关于曲线C：=1，给出下列四个结论：曲线C是椭圆； 关于坐标原点中心对称；关于直线y=x轴对称； 所围成封闭图形面积小于8则其中正确结论的序号是（注：把你认为正确命题的序号都填上）11、（长宁、嘉定区2015届高三二模）抛物线的焦点到准线的距离是_12、（崇明县2015届高三一模）已知双曲线

3、的一条渐近线的法向量是，那么13、已知椭圆内有两点为椭圆上一点,则的最大值为_.14、若双曲线:的焦距为,点在的渐近线上,则的方程为_.15、若双曲线的渐近线方程为,它的一个焦点是,则双曲线的标准方程是_.二、解答题1、（2015年高考）已知椭圆，过原点的两条直线和分别于椭圆交于、和、，设的面积为. （1）设，用、的坐标表示点到直线的距离，并证明； （2）设，求的值；（3）设与的斜率之积为，求的值，使得无论与如何变动，面积保持不变.2、（2014年高考）在平面直角坐标系中，对于直线和点，记若，则称点被直线分隔若曲线与直线没有公共点，且曲线上存在点被直线分隔，则称直线为曲线的一条分隔线（1）求证

4、；点被直线分隔；（2）若直线是曲线的分隔线，求实数的取值范围；（3）动点到点的距离与到轴的距离之积为1，设点的轨迹为曲线求的方程，并证明轴为曲线的分隔线3、（2013年高考）如图，已知双曲线C1:，曲线C2:.P是平面内一点.若存在过点P的直线与C1、C2都有共同点，则称P为“C1-C2型点”.（1）在正确证明C1的左焦点是“C1-C2型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；（2）设直线y=kx与C2有公共点，求证1，进而证明圆点不是“C1-C2型点”；（3）求证：圆内的点都不是“C1-C2型点”.4、（奉贤区2015届高三二模）平面直角坐标系中，点、，平

5、面内任意一点满足：直线的斜率，直线的斜率，点的轨迹为曲线双曲线以曲线的上下两顶点为顶点，是双曲线上不同于顶点的任意一点，直线的斜率，直线的斜率（1）求曲线的方程；(5分)（2）(文)如果，求双曲线的焦距的取值范围(9分)5、（虹口区2015届高三二模）已知圆：，点(1, 0)，点在圆上运动， 的垂直平分线交于点.(1) 求动点的轨迹的方程；(2) 设分别是曲线上的两个不同点，且点在第一象限，点在第三象限，若, 为坐标原点，求直线的斜率；(3)过点的动直线交曲线于两点，求证：以为直径的圆恒过定点6、（黄浦区2015届高三二模）已知点，平面直角坐标系上的一个动点满足设动点的轨迹为曲线(1)求曲线的

6、轨迹方程；(2)点是曲线上的任意一点，为圆的任意一条直径，求的取值范围； (3)（理科）已知点是曲线上的两个动点，若(是坐标原点)，试证明：直线与某个定圆恒相切，并写出定圆的方程（文科）已知点是曲线上的两个动点，若(是坐标原点)，试证明：原点到直线的距离是定值7、（静安、青浦、宝山区2015届高三二模）在平面直角坐标系中，已知椭圆的方程为，设是过椭圆中心的任意弦，是线段的垂直平分线，是上与不重合的点（1）求以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程；（2）若，当点在椭圆上运动时，求点的轨迹方程；（3） 记是与椭圆的交点，若直线的方程为，当的面积为时，求直线的方程8、（浦东新区2015届高三二模

7、）已知直线与圆锥曲线相交于两点，与轴、轴分别交于、两点，且满足、.（1）已知直线的方程为，抛物线的方程为，求的值；（2）已知直线：（），椭圆：，求的取值范围；（3）已知双曲线：，求点的坐标.9、（普陀区2015届高三一模）已知P是椭圆+=1上的一点，求P到M（m，0）（m0）的距离的最小值10、（闸北区2015届高三一模）已知F1，F2分别是椭圆C：=1（a0，b0）的左、右焦点，椭圆C过点且与抛物线y2=8x有一个公共的焦点（1）求椭圆C方程；（2）直线l过椭圆C的右焦点F2且斜率为1与椭圆C交于A，B两点，求弦AB的长；（3）以第（2）题中的AB为边作一个等边三角形ABP，求点P的坐标11

8、、（长宁、嘉定区2015届高三二模）已知椭圆（）的焦距为，且椭圆的短轴的一个端点与左、右焦点、构成等边三角形（1）求椭圆的标准方程；（2）设为椭圆上上任意一点，求的最大值与最小值；（3）试问在轴上是否存在一点，使得对于椭圆上任意一点，到的距离与到直线的距离之比为定值若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由12、（崇明县2015届高三一模）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，椭圆的两焦点与椭圆短轴的一个端点构成等边三角形，右焦点到右顶点的距离为1（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在与椭圆交于两点的直线，使得成立？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由.13、已知抛物线:,直线交此抛物

9、线于不同的两个点、.(1)当直线过点时,证明为定值;(2)当时,直线是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由;(3)记,如果直线过点,设线段的中点为,线段的中点为.问是否存在一条直线和一个定点,使得点到它们的距离相等?若存在,求出这条直线和这个定点;若不存在,请说明理由.14、动圆过定点,且与直线相切. 设圆心的轨迹方程为(1)求;(2)曲线上一定点,方向向量的直线(不过P点)与曲线交与A、B两点,设直线PA、PB斜率分别为,计算;(3)曲线上的一个定点,过点作倾斜角互补的两条直线分别与曲线交于两点,求证直线的斜率为定值;15、如图,已知点,直线:,为平面上的动点,过点作的垂

10、线,垂足为点,且.(1)求动点的轨迹的方程;(2)(文)过轨迹的准线与轴的交点作方向向量为的直线与轨迹交于不同两点、,问是否存在实数使得?若存在,求出的范围;若不存在,请说明理由;(3)(文)在问题(2)中,设线段的垂直平分线与轴的交点为,求的取值范围.参考答案一、选择、填空题1、【答案】2DBAC【解析】依题意，点为坐标原点，所以，即.2、解答：知抛物线的焦点坐标为，则其准线方程为：3、【答案】 【解析】 如右图所示。4、5、66、7、48、C9、解答：解：程+=1表示双曲线，（|k|2）（3k）0，解得k3或2k2，实数k的取值范围是（2，2）（3，+）故答案为：（2，2）（3，+）10、

11、解答：解：对于，曲线C：=1，不是椭圆方程，曲线C不是椭圆，错误；对于，把曲线C中的（x，y ）同时换成（x，y ），方程不变，曲线C关于原点对称，正确；对于，把曲线C中的（x，y ）同时换成（y，x ），方程变为+x4=1，曲线C不关于直线y=x对称，错误；对于，|x|2，|y|1，曲线C：=1所围成的封闭面积小于42=8，正确综上，正确的命题是故答案为：11、412、13、 ; 14、 15、;二、解答题1、【答案】（1）详见解析；（2）或；（3）.由（1）得由题意知，解得或.（3）设，则，设，由，的，同理，由（1）知， ，整理得，由题意知与无关，则，解得.所以.2、解答：（1）证明：因为

12、，所以点被直线分隔（2）解：直线与曲线没有公共点的充要条件是方程组无解，即当时，对于直线，曲线上的点和满足，即点和被分隔故实数的取值范围是（3）证明：设的坐标为，则曲线的方程为对任意的，不是上述方程的解，即轴与曲线没有公共点又曲线上的点和对于轴满足，即点和被轴分隔所以轴为曲线的分隔线3、【答案】 （1） 【解析】 （1） 显然，由双曲线的几何图像性质可知，过.从曲线图像上取点P(0,1),则直线。这时直线方程为（2） 先证明“若直线y=kx与有公共点，则1”.双曲线.所以直线y=kx与有公共点，则1 . （证毕）。所以原点不是“C1-C2型点”；（完）（3）设直线过圆内一点，则直线斜率不存在时

13、与曲线无交点。设直线方程为：y = kx + m，则：假设直线与曲线相交上方，则4、（1） 5分（2）设双曲线方程为 6分在双曲线上，所以 8分 9分 10分（理）双曲线渐近线的方程 11分设倾斜角为，则或者 12分所以一条渐近线的倾斜角的取值范围是 13分另一条渐近线的倾斜角的取值范围是 14分（文）焦距是 12分 14分5、解：(1) 因为的垂直平分线交于点. 所以，从而 所以，动点的轨迹是以点为焦点的椭圆. 3分设椭圆的方程为，则，故动点的轨迹的方程为 5分(2) 设，则 因为，则 由、 解得 8分所以直线的斜率 . 10分 (3)设直线的方程为则由，得由题意知，点在椭圆的内部，所以直线

14、与椭圆必有两个交点，设 ，则 12分假设在轴上存在定点满足题设，则因为以为直径的圆恒过点, 所以即 14分因为故可化为 由于对于任意的,恒成立，故 解得 . 因此，在轴上存在满足条件的定点，点的坐标为. 16分6、解(1)依据题意，动点满足. 又，因此，动点的轨迹是焦点在轴上的椭圆，且 所以，所求曲线的轨迹方程是 (2) 设是曲线上任一点依据题意，可得是直径，又， 由，可得，即 的取值范围是 (另解：结合椭圆和圆的位置关系，有(当且仅当共线时，等号成立)，于是有) (3)证明设原点到直线的距离为，且是曲线上满足的两个动点若点在坐标轴上，则点也在坐标轴上，有，即若点不在坐标轴上，可设 由 得 设

15、点，同理可得， 于是， 利用，得 综合可知，总有，即原点到直线的距离为定值 (方法二：根据曲线关于原点和坐标轴都对称的特点，以及，求出的一组坐标，再用点到直线的距离公式求解，也可以得出结论)7、解：（1）椭圆一个焦点和顶点分别为，1分所以在双曲线中，因而双曲线方程为4分（2）设，则由题设知：，即5分解得7分因为点在椭圆C上，所以，即，亦即所以点M的轨迹方程为9分（3）（文）因为AB所在直线方程为解方程组 得， 所以，.又 解得，所以 11分由于14分解得即又，所以直线方程为或 16分 8、解：（1）将，代入，求得点， 又因为，2分 由 得到， 同理由得，.所以=.4分 （2）联立方程组： 得，

16、 ，又点， 由 得到， 同理由 得到， =，即，6分 , 8分 因为，所以点在椭圆上位于第三象限的部分上运动，由分点的性质可知 ，所以.10分 （3）直线的方程为，代入方程 得到:. , (1) 而由、得到： (2) (3) 12分 由（1）（2）（3）得到：， 所以点，14分 当直线与轴重合时，或者， 都有也满足要求， 所以在轴上存在定点.16分9、考点：椭圆的简单性质专题：函数的性质及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：设P（x，y），则，所以，2x2，所以得到|PM|=，二次函数的对称轴为x=2m，所以讨论2m和区间2，2的关系，根据二次函数的顶点及在区间2，2上的单调性即可求出该二次

17、函数的最小值，从而求出|PM|的最小值解答：解：设P（x，y），则x，y满足：；|PM|=；若02m2，即0m1时，x=2m时，函数取最小值2m2；此时|PM|的最小值为；若2m2，即m1时，二次函数在2，2上单调递减；x=2时，函数取最小值（m2）2；此时|PM|的最小值为|m2|10、解答：解：（1）由题意得 F1（2，0），c=2（2分）又，得a48a2+12=0，解得a2=6或a2=2（舍去），（2分）则b2=2，（1分）故椭圆方程为（1分）（2）直线l的方程为y=x2（1分）联立方程组，消去y并整理得2x26x+3=0（3分）设A（x1，y1），B（x2，y2）故x1+x2=3，（1

18、分）则|AB|=|x1x2|=（2分）（3）设AB的中点为M（x0，y0）x1+x2=3=2x0，（1分）y0=x02，（1分）线段AB的中垂线l1斜率为1，所以l1：y=x+1设P（t，1t）（1分）所以（1分）当ABP为正三角形时，|MP|=|AB|，得，解得t=0或3（2分）即P（0，1），或P（3，2）（1分）11、（1）已知， （2分）所以， （3分）所以椭圆的标准方程为 （4分）（2），设，则，（）， （2分）因为，所以，（4分）由，得的最大值为，最小值为 （6分）（3）假设存在点，设，到的距离与到直线的距离之比为定值，则有， （1分）整理得， （2分）由，得对任意的都成立 （3分

19、）令，则由得 由得 由，得 由解得得， （5分）所以，存在满足条件的点，的坐标为 （6分）12、解（1）设椭圆C的方程为，半焦距为，则解得：所以，椭圆方程为（2）解：存在直线，使得成立。由得由得。设，则由得，所以化简得所以由得，因此，13、解:(1)过点与抛物线有两个交点,可知其斜率一定存在,设,其中(若时不合题意),由得, 注:本题可设,以下同. (2)当直线的斜率存在时,设,其中(若时不合题意). 由得. ,从而 假设直线过定点,则,从而,得,即,即过定点 当直线的斜率不存在,设,代入得,从而,即,也过. 综上所述,当时,直线过定点 (3)依题意直线的斜率存在且不为零,由(1)得点的纵坐标

20、为,代入得,即 设,则消得 由抛物线的定义知存在直线,点,点到它们的距离相等 14、(1)过点作直线的垂线,垂足为,由题意知:, 即动点到定点与定直线的距离相等, 由抛物线的定义知,点的轨迹为抛物线 其中为焦点,为准线,所以轨迹方程为; (2)证明:设 A()、B() 由题得直线的斜率 过不过点P的直线方程为 由得 则. = =0 (3)设, = (*) 设的直线方程为 由 , 则 15分 同理,得 代入(*)计算得: 15、(文)(1)设,由题意, , 由,得, 化简得.所以,动点的轨迹的方程为 (2)轨迹为抛物线,准线方程为,即直线,所以, 当时,直线的方程为,与曲线只有一个公共点,故 所以直线的方程为,由 得,由,得 设,则, 所以, 若,则,即, , 解得.所以 (3)由(2),得线段的中点为,线段的垂直平分线的一个法向量为,所以线段的垂直平分线的方程为, 令, 因为,所以. 所以的取值范围是 22