重庆市一中2015_2016学年七年级数学11月月考试题含解析新人教版.doc

《重庆市一中2015_2016学年七年级数学11月月考试题含解析新人教版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市一中2015_2016学年七年级数学11月月考试题含解析新人教版.doc（21页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、重庆市一中2015-2016学年七年级数学11月月考试题一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的标号填写在下表的相应位置上.1计算8x6（x3）的结果是（）A8x2B8x2C8x3D8x32下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD3若直角三角形的三边长为偶数，则这三边的边长可能是（）A3，4，5B6，8，10C7，24，29D8，12，204一列火车匀速通过隧道（隧道长大于火车的长），火车在隧道内的长度y与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述正确的是（）ABCD5天安门广场

2、的面积约为44万平方米，请你估计一下，它的百万分之一大约相当于（）A教室地面的面积B黑板面的面积C课桌面的面积D铅笔盒盒面的面积6把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是（）ABCD7下列说法错误的是（）A近似数0.2300有四个有效数字B近似数1.6与1.60的意义不同C近似数1.2万精确到十分位D近似数6950精确到千位是71038如图，在ABC中，AB的垂直平分线DE，AD=6，AEC的周长为15，那么ABC的周长为（）A15B21C27D339“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针

3、，若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是（）ABCD10如图，在RtABC中，C=90，A的平分线交BC于D过C点作CGAB于G，交AD于E过D点作DFAB于F下列结论：CED=CDE；SAEC：SAEG=AC：AG；ADF=2FDB；CE=DF其中正确的结论是（）ABC只有D二、填空题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题中，请将答案直接填写在题后的横线上112009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范、研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学记数法表示这个

4、数是12如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是13如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=32，则2=度14若3m=10，3n=5，则3mn=15三根长度分别为3cm，7cm，4cm的木棒能围成三角形的概率是16某弹簧的长度与所挂物体质量之间的关系如下表：所挂物体的质量/千克012345弹簧的长度/厘米1010.410.811.211.612如果所挂物体的质量用x表示，弹簧的长度用y表示，则满足y与x关系式为：17若a+b=6，ab=5，则a2+b2=18如图，ABC中，AB=AC，A=42，PB=CD，PC=BE，则EPD=19小明早晨从家骑车到学校，先上坡后

5、下坡，行程情况如图，若返回时上、下坡的速度保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是分钟20如图，在ABC中，AB=AC=BC，AD是BC边上的中线，且CD2=12，点E是边AC的中点，点F是AD上的动点，则一只蚂蚁从E到F，回到C点的最短路程是三、解答题：（本大题5个小题，共58分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤21计算：（1）23（2010）0+（）1|2|（2）利用乘法公式计算：9979999982（3）（x+2）2（x2）2（4）（2a+1）2（2a+1）（1+2a）22化简求值：（x+2y）2（x+y）（3xy）5y22x，其中x=2，y=23已知：线段a及、求作：ABC，使

6、A=，AB=a，B=（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并写出结论）24如图，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，且DB=DC，求证：EB=FC25春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需长时间排队等候购票经调查发现，每天开始售票时，约有400名旅客排队等候购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张，规定每人只购一张票某天若同时开放两个售票窗口，售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分）的关系如图所示（1）售票到第a分钟时，用含a的代数式表示：新增购票人数为人，两个售票窗口售票人数为人，排队

7、等候购票的人数为人；（2）求a的值；（3）若要在开始售票后20分钟内让所有排队购票的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客能随到随购，请你帮助计算，至少需同时开放几个售票窗口？四、解答题（本大题2个小题，共22分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤26如图，AB=CB，ABC=60，且EAB=FCB，ABC=FBE，CEB=30（1）求证：BE=BF；（2）若CE=12，BF=9，求线段AE的长27请同学们仔细阅读以下内容：数学课上，老师向同学们介绍了直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半如图1，在RtABC中，ACB=90，点D是边AB的中点，则CD=AD=BD=AB请同学们

8、借助以上知识点探究下面问题：如图2，RtABCRtEDF，ACB=F=90，A=E=30EDF绕着边AB的中点D旋转，DE，DF分别交线段AC于点M，K（1）观察：如图3、图4，当CDF=0或60时，AM+CKMK（填“”，“”或“=”）如图5，当CDF=30 时，AM+CKMK（只填“”或“”）（2）猜想：如图1，当0CDF60时，若点G是点A关于直线DE的对称点，则AM+CKMK，证明你所得到的结论（3）如果MK2+CK2=AM2，请直接写出CDF的度数2015-2016学年重庆一中七年级（上）月考数学试卷（11月份）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分

9、）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的标号填写在下表的相应位置上.1计算8x6（x3）的结果是（）A8x2B8x2C8x3D8x3【考点】整式的除法【分析】根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；同底数幂的除法法则为：底数不变，指数相减，计算即可【解答】解：8x6（x3）=8x63=8x3故选C【点评】本题主要考查单项式的除法，在计算过程中要先确定符号，再根据法则进行运算2下列图形中，不是轴对称图形的是（）ABCD【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概

10、念对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误故选A【点评】本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合3若直角三角形的三边长为偶数，则这三边的边长可能是（）A3，4，5B6，8，10C7，24，29D8，12，20【考点】勾股数【分析】判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方【解答】解：A、3，4，5都是奇数，选项错误；B、62+82=102，三角形是直角三角形；C、7，24，29中7

11、和29是奇数，故选项错误；D、82+122=208，202=400，82+122202，三角形不是直角三角形故选B【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知ABC的三边满足a2+b2=c2，则ABC是直角三角形4一列火车匀速通过隧道（隧道长大于火车的长），火车在隧道内的长度y与火车进入隧道的时间x之间的关系用图象描述正确的是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段【解答】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x与火车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y逐渐变

12、大，火车完全进入后一段时间内y不变，当火车开始出来时y逐渐变小，因此反映到图象上应选B故选：B【点评】本题考查了动点问题的函数图象，主要考查了根据实际问题作出函数图象的能力解题的关键是要知道本题是分段函数，分情况讨论y与x之间的函数关系5天安门广场的面积约为44万平方米，请你估计一下，它的百万分之一大约相当于（）A教室地面的面积B黑板面的面积C课桌面的面积D铅笔盒盒面的面积【考点】数学常识【分析】首先算出44万平方米的百万分之一大约是多少，然后与选择项比较即可【解答】解：44万平方米=440 000平方米，440 000=0.44平方米，不足半平方米，应是课桌面的面积故选C【点评】解决本题的关

13、键是把天安门广场的面积进行合理换算，得到相应的值6把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是（）ABCD【考点】剪纸问题【专题】操作型【分析】把一个正方形的纸片向上对折，向右对折，向右下方对折，从上部剪去一个等腰直角三角形，展开，看得到的图形为选项中的哪个即可【解答】解：从折叠的图形中剪去8个等腰直角三角形，易得将从正方形纸片中剪去4个小正方形，故选C【点评】考查学生的动手操作能力，也可从剪去的图形入手思考7下列说法错误的是（）A近似数0.2300有四个有效数字B近似数1.6与1.60的意义不同C近似数1.2万精确到十分位D近似数6950精确到千位是7103【考点】近似数和有效

14、数字【分析】一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字【解答】解：A、有效数字有2、3、0、0四个，正确；B、1.6精确到十分位，1.60精确到百分位，正确；C、1.2万精确到千位，不是十分位，错误；D、近似数6 950精确到千位是7103，正确故选C【点评】从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字最后一位所在的位置就是精确度8如图，在ABC中，AB的垂直平分线DE，AD=6，AEC的周长为15，那么ABC的周长为（）A15B21C27D33【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线性质求出AE=

15、BE，AB=2AD=12，根据AEC的周长为15求出AC+BC=15，即可求出答案【解答】解：AB的垂直平分线DE，AD=6，AB=2AD=12，AE=BE，AEC的周长为15，AE+EC+AC=15，BE+EC+AC=15，BC+AC=15，ABC的周长=AC+BC+AB=15+12=27，故选C【点评】本题考查了线段垂直平分线性质的应用，能运用线段垂直平分线性质进行推理是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等9“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长

16、分别是2和1，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是（）ABCD【考点】几何概率【分析】根据几何概率的意义，求出小正方形的面积，再求出大正方形的面积，算出其比值即可【解答】解：根据题意分析可得：正方形ABCD边长为=，故面积为5；阴影部分边长为21=1，面积为1；则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是即两部分面积的比值为故选：C【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率10如图，在RtABC中，C=90，A的平分线交BC于D过C点作CGAB于G，交AD于E过D点作D

17、FAB于F下列结论：CED=CDE；SAEC：SAEG=AC：AG；ADF=2FDB；CE=DF其中正确的结论是（）ABC只有D【考点】角平分线的性质；直角三角形的性质【分析】由C=90，CGAB，得ACE=B，再由外角的性质，得CED=CDE，得CE=CD；根据角平分线的性质，得CD=DF，则SAEC：SAEG=AC：AG；得CE=DF，从而得出答案【解答】解：ACE+BCG=90，B+BCG=90ACE=BCED=CAE+ACE，CDE=B+DABCED=CDECE=CD又AE平分CABCD=DFSAEC：SAEG=AC：AG；CE=DF无法证明ADF=2FDB故选A【点评】此题主要考查角

18、平分线的性质、直角三角形的性质和三角形的面积计算二、填空题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题中，请将答案直接填写在题后的横线上112009年初甲型H1N1流感在墨西哥暴发并在全球蔓延，我们应通过注意个人卫生加强防范、研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学记数法表示这个数是1.56106【考点】科学记数法表示较小的数【专题】应用题【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与绝对值大于1数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.000 0

19、01 56=1.56106【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定12如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是9：30【考点】镜面对称【分析】镜子中的时间和实际时间关于钟表上过6和12的直线对称，作出相应图形，即可得到准确时间【解答】解：由图中可以看出，此时的时间为9：30【点评】解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形13如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若1=32，则2=58度【考点】平行线的性质【专题】计算题【分析】根据直角三角形的性质及直尺的两边

20、相互平行解答即可【解答】解：如图，ABCD，2=3，1+3=90，1=32，2=3=9032=58【点评】本题重点考查了平行线及直角板的性质，是一道较为简单的题目14若3m=10，3n=5，则3mn=2【考点】同底数幂的除法【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则化简求出答案【解答】解：3m=10，3n=5，3mn=3m3n=105=2故答案为：2【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键15三根长度分别为3cm，7cm，4cm的木棒能围成三角形的概率是0【考点】概率公式；三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系得出三根木棒不能围成三角形，再根据概率公式即可得出答案【

21、解答】解：3+4=7，根据三角形的三边关系，知三根木棒不能围成三角形，长度分别为3cm，7cm，4cm的木棒能围成三角形的概率是0故答案为：0【点评】此题考查了概率公式，用到的知识点为：组成三角形的两条较小的边的和应大于最大的边和概率=所求情况数与总情况数之比16某弹簧的长度与所挂物体质量之间的关系如下表：所挂物体的质量/千克012345弹簧的长度/厘米1010.410.811.211.612如果所挂物体的质量用x表示，弹簧的长度用y表示，则满足y与x关系式为：y=0.4x+10【考点】根据实际问题列一次函数关系式【分析】观察即可得规律：弹簧称所挂重物质量x与弹簧长度y之间是一次函数关系，然后

22、由待定系数法求解即可【解答】解：弹簧称所挂重物质量x（g）与弹簧长度y（cm）之间是一次函数关系，设y=kx+b，取点（0，10）与（1，10.4），则，解得：，y与x之间的关系式为：y=0.4x+10故答案为：y=0.4x+10【点评】此题考查了根据实际问题列一次函数解析式，解题的关键是掌握待定系数求一次函数解析式17若a+b=6，ab=5，则a2+b2=26【考点】完全平方公式【专题】计算题【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值【解答】解：a+b=6，ab=5，原式=（a+b）22ab=3610=26，故答案为：26【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公

23、式是解本题的关键18如图，ABC中，AB=AC，A=42，PB=CD，PC=BE，则EPD=69【考点】等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形的性质得到B=C=69，推出PBEPCD，由全等三角形的性质得到BEP=CPD，根据等式的性质即可得到结论【解答】解：AB=AC，A=42，B=C=69，在PBE与PCD中，PBEPCD，BEP=CPD，BEP+BPE=180B，BPE+CPD=180EPD，180B=180EPD，EPD=B=69故答案为：69【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键19小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情

24、况如图，若返回时上、下坡的速度保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是37.2分钟【考点】函数的图象【专题】行程问题；压轴题【分析】根据图表可计算出上坡的速度以及下坡的速度又已知返回途中的上、下坡的路程正好相反，故可计算出共用的时间【解答】解：由图中可以看出：上坡速度为： =2百米/分，下坡速度为： =5百米/分，返回途中，上下坡的路程正好相反，所用时间为： +=7.2+30=37.2分故答案为：37.2【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，应先求出上坡速度和下坡速度，注意往返路程上下坡路程的转化20如图，在ABC中，AB=AC=BC，AD是BC边上的中线，且CD2=12，点E是边AC

25、的中点，点F是AD上的动点，则一只蚂蚁从E到F，回到C点的最短路程是6【考点】轴对称-最短路线问题【分析】作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，则一只蚂蚁从E到F，回到C点的最短路程是CM的长度，根据等边三角形的性质得到ADBC，CD=BD，根据已知条件得到BC=4，根据等边三角形的性质得到CMAB，BCM=ACB=30，即可得到结论【解答】解：作E关于AD的对称点M，连接CM交AD于F，连接EF，则一只蚂蚁从E到F，回到C点的最短路程是CM的长度，AB=AC=BC，AD是BC边上的中线，ADBC，CD=BD，CD2=12，CD=2，BC=4，E是边AC的中点，CMAB，BCM

26、=ACB=30，CM=BC=6一只蚂蚁从E到F，回到C点的最短路程是6故答案为：6【点评】本题考查了平面展开最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目三、解答题：（本大题5个小题，共58分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤21计算：（1）23（2010）0+（）1|2|（2）利用乘法公式计算：9979999982（3）（x+2）2（x2）2（4）（2a+1）2（2a+1）（1+2a）【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂【分析】（1）根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂分别求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先变形，再根据平方差公式进

27、行计算，最后合并即可；（3）先根据积的乘方变形，根据平方差公式进行计算，最后根据完全平方公式进行计算即可；（4）先算乘法，再合并即可【解答】解：（1）原式=81+（3）2=2；（2）原式=（9981）（998+1）9982=998219982=1；（3）原式=（x+2）（x2）2=（x24）2=x48x2+16；（4）原式=4a2+4a+1（4a21）=4a+2【点评】本题考查了零指数幂，负整数指数幂，整式的混合运算和实数的运算的应用，能正确根据运算法则进行计算和化简是解此题的关键，注意：运算顺序22化简求值：（x+2y）2（x+y）（3xy）5y22x，其中x=2，y=【考点】整式的混合运算

28、化简求值【专题】压轴题【分析】根据完全平方公式，多项式乘多项式的法则，多项式除单项式的法则化简，然后再代入数据计算求解【解答】解：（x+2y）2（x+y）（3xy）5y22x=（x2+4xy+4y23x22xy+y25y2）2x=（2x2+2xy）2x=yx，当x=2，y=时，原式=（2）=【点评】本题考查了完全平方公式，多项式乘多项式，多项式除单项式，去括号要注意符号的正确处理23已知：线段a及、求作：ABC，使A=，AB=a，B=（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并写出结论）【考点】作图复杂作图【分析】首先作射线进而截取AB=a，再分别以A，B为端点，作A=，B=，进而得出答案【

29、解答】解：如图所示：ABC即为所求【点评】此题主要考查了复杂作图，正确掌握作一角等于已知角的方法是解题关键24如图，AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，且DB=DC，求证：EB=FC【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质；角平分线的性质【专题】证明题【分析】先根据角平分线上的点到两边的距离相等证得DE=DF，再利用HL判定，RtDBERtDCF，从而得到EB=FC【解答】证明：AD平分BAC，DEAB于E，DFAC于F，DE=DF；DEAB于E，DFAC于F在RtDBE和RtDCF中RtDBERtDCF（HL）；EB=FC【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等

30、的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL（在直角三角形中）注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角25春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需长时间排队等候购票经调查发现，每天开始售票时，约有400名旅客排队等候购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张，规定每人只购一张票某天若同时开放两个售票窗口，售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分）的关系如图所示（1）售票到第a分钟时，用含a的代数式表示：新增购票人数为4a人，两

31、个售票窗口售票人数为6a人，排队等候购票的人数为（4002a）人；（2）求a的值；（3）若要在开始售票后20分钟内让所有排队购票的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客能随到随购，请你帮助计算，至少需同时开放几个售票窗口？【考点】一次函数的应用【专题】应用题【分析】（1）利用每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张可得售票到第a分钟时，新增购票人数和两个售票窗口售票人数，然后用400与4a的和减去6a即可得到排队等候购票的人数；（2）由（1）中排队等候购票的人数等于320可列方程400+4a6a=320，然后解方程即可；（3）设同时开放x个窗口，根据题意列不等式320x400+42

32、，然后解不等式即可得到最少需同时开放的售票窗口数【解答】解：（1）新增购票人数为4a人，两个售票窗口售票人数为6a人，排队等候购票的人数为400+6a4a=（4002a）人；故答案为4a，6a，4002a；（2）400+4a6a=320，解得a=40；（3）设同时开放x个窗口，则320x400+42，解得x8，所以至少需同时开放8个售票窗口【点评】本题考查了一次函数的应用：建立一次函数函数模型，应用一次函数的性质解决问题四、解答题（本大题2个小题，共22分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤26如图，AB=CB，ABC=60，且EAB=FCB，ABC=FBE，CEB=30（1）求证：BE=

33、BF；（2）若CE=12，BF=9，求线段AE的长【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据ASA证明ABECBF，再利用全等三角形的性质解答即可；（2）根据等边三角形的性质和勾股定理进行解答即可【解答】（1）证明：ABC=FBE，ABE=CBF，在ABE和CBF中，ABECBF，BE=BF；（2）ABC=FBE，ABC=60，FBE=60，由（1）知BE=BF，EBF为等边三角形，BEF=60，EF=BF，CEB=30，CEF=90，在RtCEF中，CF2=CE2+EF2=CE2+BF2，CE=12，BF=9，CF=15，又由（1）ABECBF知，AE=CF，AE=15【点评】此题考查

34、全等三角形的判定和性质，关键是根据ASA证明ABECBF27请同学们仔细阅读以下内容：数学课上，老师向同学们介绍了直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半如图1，在RtABC中，ACB=90，点D是边AB的中点，则CD=AD=BD=AB请同学们借助以上知识点探究下面问题：如图2，RtABCRtEDF，ACB=F=90，A=E=30EDF绕着边AB的中点D旋转，DE，DF分别交线段AC于点M，K（1）观察：如图3、图4，当CDF=0或60时，AM+CK=MK（填“”，“”或“=”）如图5，当CDF=30 时，AM+CKMK（只填“”或“”）（2）猜想：如图1，当0CDF60时，若点

35、G是点A关于直线DE的对称点，则AM+CKMK，证明你所得到的结论（3）如果MK2+CK2=AM2，请直接写出CDF的度数【考点】全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；轴对称的性质【分析】（1）先证明CDA是等腰三角形，再根据等腰三角形的性质证明AM+CK=MK；在MKD中，AM+CKMK（两边之和大于第三边）；（2）作点C关于FD的对称点G，连接GK，GM，GD证明ADMGDM后，根据全等三角形的性质可得GM=AM，GM+GKMK，从而得到AM+CKMK；（3）根据勾股定理的逆定理求得GKM=90，又由点C关于FD的对称点G，得到CKG=90，FKC=CKG=45，根据三角形的外角

36、定理，就可以求得CDF=15【解答】解：（1）在RtABC中，D是AB的中点，AD=BD=CD=AB，B=BDC=60又A=30，ACD=6030=30，又CDE=60，或CDF=60时，CKD=90，在CDA中，AM（K）=CM（K），即AM（K）=KM（C）（等腰三角形底边上的垂线与中线重合），CK=0，或AM=0，AM+CK=MK；由，得ACD=30，CDB=60，又A=30，CDF=30，EDF=60，ADM=30，AM=MD，CK=KD，AM+CK=MD+KD，在MKD中，AM+CKMK（两边之和大于第三边），故答案为：=；（2），证明：连接GK，点G是点A关于直线DE的对称点AD=

37、GD，GM=AM，GDM=ADM，RtABC 中，D是AB的中点，AD=CD=GDA=E=30，CDA=120，EDF=60，GDM+GDK=60，ADM+CDK=60，GDK=CDK，在GDK和CDK中，GDKCDK，GK=CK，GM+GKMK，AM+CKMK；（3）CDF=15，由（2），得GM=AM，GK=CK，MK2+CK2=AM2，MK2+GK2=GM2，GKM=90，又点C关于FD的对称点G，CKG=90，FKC=CKG=45，又由（1），得A=ACD=30，FKC=CDF+ACD，CDF=FKCACD=15【点评】本题综合考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质、轴对称图形的性质以及三角形的两边之和大于第三边的性质21