高中数学优质教案精选——空间两点间的距离公式(2)教案 新人教A版必修2.doc
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1、课题:2.4.3.2 空间两点间的距离公式(2)教材分析:距离是几何中的基本度量,几何问题和一些实际问题经常设计距离,如飞机和轮船的航线的设计,它虽不是直线距离,但也涉及两点之间的距离,一些建筑设计也要计算两点之间的距离,所以本节内容为解决实际问题提供了方便课 型: 新授课 教学要求:使学生熟练掌握空间两点的距离公式及应用教学重点:空间两点的距离公式的应用教学难点:空间两点的距离公式的应用教学过程:一复习提问:1两点间的距离公式二例题讲解:1例题1在四面体P-ABC中,PA、PB、PC两两垂直,设PA=PB=PC=a,求点P到平面ABC的距离xH解:根据题意,可建立如图所示的空间直角坐标系P-
2、xyz,则P(0,0,0),A(a,0,0),B(0,a,0),C(0,0,a).过P作PH平面ABC,交平面ABC于H,则PH的长即为点P到平面ABC的距离PA=PB=PC,H为ABC的外心,又ABC为正三角形,H为ABC的重心由定比分点公式,可得H点的坐标为|PH|=点P到平面ABC的距离为2例题2在棱长为a的正方体-中,求异面直线间的距离解:以D为坐标原点,从D点出发的三条棱所在直线为坐标轴,建立如图所求的空间直角坐标系ABCDxyzPQH设P、Q分别是直线和上的动点,其坐标分别为(x, y, z)、(0,),则由正方体的对称性,显然有x=y 要求异面直线间的距离,即求P、Q两点间的最短
3、距离 设P在平面AC上的射影是H,由在中,所以,x=a-z,P的坐标为(a-z, a-z, z)|PQ|= =当时,|PQ|取得最小值,最小值为异面直线间的距离为3例题3点P在坐标平面xOy内,A点的坐标为(-1,2,4),问满足条件|PA|=5的点P的轨迹是什么?分析:因点P一方面在坐标平面xOy内,另一方面满足条件|PA|=5,即点P在球面上,故点P的轨迹是坐标平面xOy与球面的交线解:设点P的坐标为(x, y, z) 点P在坐标平面xOy内,z=0 |PA|=5,即=25,点P在以点A为球心,半径为5的球面上,点P的轨迹是坐标平面xOy与以点A为球心,半径为5的球面的交线,即在坐标平面xOy内的圆,且此圆的圆心即为A点在坐标平面xOy上射影(-1,2,0)点A到坐标平面xOy的距离为4,球面半径为5,在坐标平面xOy内的圆的半径为3点P的轨迹是圆=9,z=0小结:对于空间直角坐标系中的轨迹问题,可用平面直角坐标系中的轨迹问题的求解方法类比解决三:巩固练习: 1课本 习题4.3 B组 第2题2点P在坐标平面xOz内,A点的坐标为(1,3,-2),问满足条件|PA|=5的点P的轨迹方程答案:点P的轨迹方程是=16,y=0 四小结空间两点的距离公式的应用五作业课本 习题4.3 组 第3题课后记:第 3 页 共 3 页
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