【高考数学专题】专题03 函数的单调性和最值解题模板B-高中数学解题模板.docx

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1、函数的单调性和最值解题模板B解题方法模板四：图象法使用情景：图像比较容易画出的函数类型解题模板：第一步 通过题目条件画出函数图像；第二步 从图像中读出函数的单调区间.例4 求函数的单调区间.【答案】答案见解析【解析】解题模板选择：本题中所给的函数解析式可以将函数写成分段函数的形式然后绘制函数图像，故选取解题方法模板四图像法进行解答.解题模板应用：第一步 通过题目条件画出函数图像；由题意可得：，在平面直角坐标系中绘制函数图像如图所示：第二步，由图像得出函数的单调区间：结合函数图像，可得函数的单调递增区间为：.单调递减区间为：.【名师点睛】函数的同种单调区间之间不用“”连接，用“，”隔开.【典型例

2、题】1. 函数在区间上的图象如图所示，则此函数的增区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据单调函数的定义直接得到答案【详解】由图可知，自左向右看图象是上升的是增函数，则函数的增区间是故选：C【点睛】本题考查根据函数图象求函数单调区间.属于基础题2. 已知,则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据函数解析式作出的图象，由图象得到的单调性，列出关于的不等式求解出的范围即为不等式解集.【详解】的图象如下图所示：由图象可知：在上单调递增，因为，所以，所以即，所以解集为：.故选：C.【点睛】本题考查根据函数的单调性解不等式，着重考查了数形结合

3、思想，难度一般.已知函数的单调性，可将函数值之间的不等关系转变为自变量之间的不等关系，从而求解出相应自变量的取值范围.3. 已知，函数，记的最小值为，则（ ）A. 在上是增函数，在上是减函数B. 在上是减函数，在上是增函数C. 在上是奇函数D. 在上是偶函数【答案】D【解析】【分析】根据题意，得到，令，分别讨论，或，三种情况，画出对应函数图像，结合图像，即可得出结果.【详解】函数，令，当时，的图象如图所示，且在上单调递减，在上单调递增当或时，的图象如图所示，在点或处取得， 根据图形的对称性知，且当时，在上单调递减，在上单调递增当时，在上单调递减，在上单调递增所以的最小值在上是偶函数故选：D【点

4、睛】本题主要考查求函数的最值，以及判断函数单调性，灵活运用数形结合的方法求解即可，属于常考题型.4. 由方程所确定的x,y的函数关系记为,给出如下结论:是R上的单调递增函数；的图象关于直线对称；对于任意恒成立.其中正确的为_(写出所有正确结论的序号).【答案】【解析】【分析】由题设可得，分类讨论后可得其图象，根据图象可判断、正确与否，再通过计算，故正确.【详解】.的图象如图所示，所以正确，不正确.，正确，故答案为：.【点睛】本题考查含绝对值函数的图象与性质，其中单调性的讨论可根据函数图象的上升与下降，注意意味着函数图象关于点对称，本题属于中档题.5. 函数，在区间上的增数，则实数t的取值范围是

5、_.【答案】【解析】【分析】作出函数的图象，数形结合可得结果.【详解】解:函数的图像如图.由图像可知要使函数是区间上的增函数，则.故答案为【点睛】本题考查函数的单调性，考查函数的图象的应用，考查数形结合思想，属于简单题目.解题方法模板五：抽象函数的单调性使用情景：题中没有给出具体函数的解析式，只给出函数的性质，需要利用所给的性质证明函数的单调性.解题模板：第一步 确定函数的奇偶性，取值定大小：设任意x1，x2D，且x1x2；第二步 结合函数单调性的定义即可确定函数的单调性.例5 已知定义在上的函数满足： 对任意，有.当时，.试判定函数的单调性.【答案】函数为减函数【解析】解题模板选择：本题中没

6、有给出具体函数的解析式，故选取解题方法模板五抽象函数的单调性进行解答.解题模板应用：第一步 确定函数的奇偶性，取值定大小：设任意x1，x2D，且x10时，f(x)0时，f(x)0，故k0，结合它性质尝试有下解：第二步 结合函数模型和函数的单调性的定义确定函数的单调性.(1)f(0+0)=f(0)+(0)，即f(0)=0.(2)f(xx)=f(x)+f(x)=f(0)，即f(x)=f(x)，所以，f(x)是R上的奇函数.(3)任取x1，x2R且x10.由已知得，f(x1x2)0，又因为f(x2)(x1)=(x2x1+x1)f(x1)=f(x2x1)0，f(x2)0时，f(x)与kf(x)具有相同

7、的单调性；当k0时，f(x)与kf(x)具有相反的单调性(3)当f(x)恒不等于零时，f(x)与其有相反的单调性.(4)当f(x)、g(x)在D上都是增(减)函数时，则f(x)+g(x)在D上是增(减)函数.(5)当f(x)、g(x)在D上都是增(减)函数，且两者都恒大于0时，f(x)g(x)在D上是增(减)函数；当f(x)、g(x)在D上都是增(减)函数，且两者都恒小于0时，f(x)g(x)在D上是减(增)函数.(6)设y=f(x)，xD为严格增(减)函数，则函数必有反函数，且反函数在其定义域D上也是严格增(减)函数.(7)奇(或偶)函数的单调性：由奇偶函数定义易知：奇函数在对称的区间上有相

8、同的单调性；偶函数在对称的区间上有相反的单调性.(8)周期函数的单调性：若f(x)是周期为T的函数，且f(x)在(a，b)单调递增或单调递减，则f(x)在(a+kT，b+kT)(kZ)上单调递增或单调递减.例7 判定函数在区间上的单调性【答案】单调增函数【解析】解题模板选择：本题中所给的函数明显可以看做两个单调递增函数之和，故选取解题方法模板七函数性质法进行解答.解题模板应用：第一步：确定所给函数是由哪些可以判断单调性的简单函数组合而成的.函数均是区间上的单调递增函数，第二步：结合函数的性质即可确定函数的单调性.函数是区间上的单调递增函数.解题方法模板八：零点法使用情景：利用函数单调性的定义作差变形之后需要确定函数单调区间的端点.解题模板：第一步 取值定大小：设任意x1，x2D，且x1x2；第二步 作差：f(x1)f(x2)并变形变形(合并同类项、通分、分解因式、配方等)；第三步 利用零点法确定函数单调区间的端点.第四步 定符号，得出结论.例8