山东省华侨中学2015-2016学年高二数学上学期开学考试试题.doc

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1、山东省华侨中学2015-2016学年新高二开学检测数学第I卷（选择题 共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1设，且，则下列不等式正确的是()A B. C D2已知数列为等差数列，若，则 ()A24 B12 C6 D3在ABC中，则()A. B. C. D4在等比数列中，若,是方程x2-4x+1=0的两个根，则()A2 B C. D5在ABC中，则A的值是()A. B. C. D.6设满足约束条件则的最小值是()A1 B11 C2 D17据科学计算，运载“神七”的“长征”二号系列火箭在点火后第一秒钟通过的路程为2 km，以后

2、每秒钟通过的路程增加2 km，经过15秒火箭与飞船分离，则这15秒火箭共飞行了() A480 km B65534 km C120 km D240 km8不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为()A B C D9莱因德纸草书（Rhind papyrus）是世界上最古老的数学著作之一.该书中有一道这样的题目：100个面包分给5个人，每人一份，若按照每个人分得的面包个数从少到多排列，可得到一个等差数列，其中较多的三份和的等于较少的两份和，则最多的一份面包个数为（ ）A35 B. 32 C30 D. 2710在中，若有两解，则的取值范围是（ ）A B. C D. 11不等式和的解集分别为和，且，则

3、实数取值范围是（ ）A B C D12如下图所示，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点从A点测得M点的仰角MAN60，C点的仰角CAB30以及MAC105；从C点测得MCA45.已知山高BC150米，则所求山高MN为（ ）米.A B. C D. 第II卷（非选择题，共90分）二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13在ABC中，则内角=_.14已知正数满足，则的最大值为_.15已知数列满足，则数列的前6项和=_.16已知，若将满足条件的动点所表示的平面区域记为D.则单位圆落在区域D内的部分的弧长为_.三解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，演算过程或证

4、明步骤。17. （本小题满分12分）已知函数，且的解集为.（）求的值；（）若数列的前项和，求数列的通项公式.18. （本小题满分12分）已知函数，定义域为.（）若，求函数的最小值；（）若=时，恒成立，求实数的取值范围.19. （本小题满分12分）已知ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若B 为锐角，且 a、b、c成等比数列.（）求角B的大小；（）判断ABC的形状20. （本小题满分12分）某洗衣机厂计划在下一个月生产两种型号的洗衣机，每台A型或B型洗衣机所得利润分别为6百元和4百元，而生产一台A型或B型洗衣机所耗原料分别为2和3个单位；所需工时分别为4和2个单位时间，如果允许使用

5、的原料为100单位，工时为120单位时间，且A或B型洗衣机的产量分别不低于5台和10台，应当生产每种类型洗衣机多少台，才能使利润最大？21. （本小题满分12分）某海域的东西方向上分别有A，B两个观测点（如图），它们相距5(3)海里现有一艘轮船在D点发出求救信号，经探测得知D点位于A点北偏东45，B点北偏西60，这时，位于B点南偏西60且与B点相距20海里的C点有一救援船，其航行速度为30海里/小时.（）求B点到D点的距离BD；（）若命令C处的救援船立即前往D点营救，求该救援船到达D点需要的时间.22. （本小题满分14分）已知数列an的前n项和Sn满足 (p1)Snp2an(p0，p1)，且

6、a3.（）求数列an的通项公式；（）设bn，数列bnbn2的前n项和为Tn，若对于任意的正整数n，都有Tnm2m成立，求实数m的取值范围数学答案一选择题：16：CBACCA 712：DCCCDB二填空题：13 14 15 3 16三解答题：17. 解：（）的解集为，-2和0是方程的两根2分由根和系数的关系知，解得，.6分（），当时，8分当时，综上可知，.12分18. 解：（）当，即，2分（当且仅当取等号）函数的最小值为5. 6分（）时，可化为当即时，恒成立10分当即或时，均不合题意综上所述，.12分19. 解：由可得，由正弦定理.4分解得sinB又B 为锐角，B.6分（）a，b，c成等比数列，

7、ac.8分cosB，化简得a2c22ac0，解得ac. 11分ABC是等边三角形12分20. 解：设生产A型洗衣机x台，B型洗衣机y台，则根据题意线性约束条件为即4分线性目标函数为z6x4y. 6分根据约束条件作出可行域如图所示，作3x2y0.当直线l0平移至过点A时，z取最大值，解方程组得11分（图2分）答：生产两种类型洗衣机各20台，所获利润最大 12分21. 解：（）由题意知AB5(3)海里，DBA906030，DAB904545，ADB180(4530)105，2分在DAB中，由正弦定理得，DB10(海里) 6分（）在DBC中，DBCDBAABC30(9060)60，8分BC20(海里

8、)，由余弦定理得CD2BD2BC22BDBCcosDBC300120021020900，10分CD30(海里)，则需要的时间t1(小时)11分答：救援船到达D点需要1小时12分22. 解：（）由题设知(p1)a1p2a1，解得pa1或p0(舍去)2分由条件可知(p1)S2(p1)(a1a2)p2a2，解得a21.再由(p1)S3(p1)(a1a2a3)p2a3，解得a3.由a3可得，故p3a1. 4分2Sn9an ，当时，2Sn-19an-1，以上两式作差得2(SnSn-1)an-1an，即2anan-1an，故anan-1.数列an是首项为3，公比为的等比数列5分故an3()n-132-n. 6分（）因为bn，8分所以bnbn2()，8分Tnb1b3b2b4b3b5bnbn2(1)()()()()(1).11分故要使Tnm2m恒成立，只需m2m，即m2m20解得m-1或m2.故所求实数m的取值范围为(，-12，)14分- 7 -