广东省广州六中、广雅中学、执信中学等六校2016届高三数学第一次联考试卷 理.doc

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1、2016届高三六校第一次联考理科数学试题一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、复数在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2、已知，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件3、已知的值为 （ ）A1 B2 C D24直线的倾斜角的取值范围是（ ）A BC D5、右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A. B. C. D. 6、将函数的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于轴对称，则的一个可能取值为（ ）A B C D7、

2、求曲线与所围成图形的面积，其中正确的是（ ）A B C D8、设为三条不同的直线，为一个平面，下列命题中正确的个数是（ ）若，则与相交 若则若|，|，则 若|，则|A1 B2 C3 D49、如图，已知，点在线段上，且，设 ,则等于（ ）A B3 C D10、已知曲线，点及点，从点观察点，要使视线不被曲线挡住，则实数的取值范围是（ ）.A（4，） B.（，4） C.（10，） D.（，10） 11、 某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形,左视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为( ) A B 4 C D12. 设函数在上存在导数，有，在上，若，则

3、实数的取值范围为（ ）A B C D 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分13、 已知关于的二项式展开式的二项式系数之和为32，常数项为80，则实数的值为 14、变量、满足条件 ，则的最小值为 15、ABC的内角A，B，C所对的边分别为，且成等比数列，若=，=，则的值为 16、是定义在R上的函数，且，则 三、解答题（1721为必做题）17、（本小题满分12分）若公比为的等比数列的首项，且满足=，（）（1）求的值；（2）设，求数列的前项和18、（本小题满分12分）甲、乙、丙三人射击同一目标，各射击一次，已知甲击中目标的概率为，乙与丙击中目标的概率分别为，每人是否击中目标是相互独立的记

4、目标被击中的次数为，且的分布列如下表：0123（）求的值；（）求的数学期望19、（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体中，是侧棱上的一点，.（）试确定，使直线与平面所成角的正切值为；（）在线段上是否存在一个定点，使得对任意的，垂直于，并证明你的结论.20、（12分）已知直线经过椭圆S：的一个焦点和一个顶点（1）求椭圆S的方程；PABCxyOMN（2）如图，M，N分别是椭圆S的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为若直线PA平分线段MN，求的值；对任意，求证：21、（本小题满分12分）设定义在区

5、间上的函数的图像为C，点A、B的坐标分别为且为图像C上的任意一点，O为坐标原点，当实数满足时，记向量恒成立，则称函数在区间上可在标准下线性近似，其中是一个确定的正数。（）求证：A、B、N三点共线（）设函数在区间上可在标准下线性近似，求的取值范围；（）求证：函数在区间上可在标准下线性近似。（参考数据：2.718, 0.541）四、解答题（三选一，多选者以前一题的分数计入总分）22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形是的内接四边形，延长和相交于点， .（）求的值；（）若为的直径，且，求的长23、(本题满分10分)选修44：坐标系与参数方程直线（极轴与轴的非负半轴重合，且单位长

6、度相同）。（1）求圆心C到直线的距离；（2）若直线被圆C截的弦长为的值。24、(本题满分10分)选修45：不等式选讲 设对于任意实数，不等式恒成立 (I)求的取值范围； ()当取最大值时，解关于的不等式：2016届高三六校第一次联考理科数学试题参考答案及评分标准二. 选择题：1、B 2、A 3、D 4、B 5、A 6、C 7、A 8、C 9、B 10、D 11、C 12、B11、如图，易知的面积最大12、 解：令，函数为奇函数时，函数在为减函数又由题可知，所以函数在上为减函数即，二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分13、2 14、 15、 16、2016三、解答题（1721为必做题

7、）17、解：（1）由题意易知，-1分 即，-2分 解得或 - 3分（2）解：当时， = -5分当时， -7分=-= 相减得 - 10分整理得 =-（+）-12分18、解：设甲、乙、丙各自击中目标分别为事件A、B、C（）由题设可知时，甲、乙、丙三人均未击中目标，即，0123化简得 2分同理， 4分联立可得，6分（）由题设及（）的解答结果得： 8分10分 12分19.解法一：（）如图： 1分故.所以.又 3分故 4分在，即.故当时，直线. 6分（）依题意，要在上找一点，使得.只需7分设，可推测的中点即为所求的点. 8分因为，所以即 10分又,故. 即 12分解法二：（）建立如图所示的空间直角坐标系

8、，1分则A(1,0,0), B(1,1,0), P(0,1,)，C(0,1,0), D(0,0,0), B1(1,1,1), D1(0,0,1).所以 2分又由的一个法向量. 3分设与所成的角为，则 4分依题意有：，解得. 5分故当时，直线. 6分（）若在上存在这样的点，设此点的横坐标为，7分则. 8分依题意，对任意的要使，只需对恒成立 9分，11分即为的中点时，满足题设的要求 12分20、解：（1）在直线中令得；1分令得 2分， 3分PABCxyOMN则椭圆方程为 4分（2）,M、N的中点坐标为(，)，所以 6分法一：将直线PA方程代入，解得 7分记，则，于是，故直线AB方程为 8分代入椭圆

9、方程得，9分由，因此 10分， 11分 12分法二：由题意设，7分 A、C、B三点共线， 8分又因为点P、B在椭圆上，9分两式相减得： 10分 11分 12分21、解()由=+(1)得到=，1分所以B，N，A三点共线. 2分 ()由与向量=+(1)，得N与M的横坐标相同3分对于上的函数，A(0，0)，B(1，1)，4分则有，5分故；所以k的取值范围是6分 ()对于定义在上的函数，A()，B() 则直线AB的方程，7分设，则易知，且点N在直线AB上，所以，8分令，其中，于是， 9分列表如下： em(em，em+1em)em+1em(em+1em，em+1)em+1+00增减0则，且在处取得最大值

10、，11分又0.123，从而命题成立 12分四、解答题（三选一，多选者以前一题的分数计入总分）22、解： ()由，得与相似，2分设则有，4分所以5分()由题意知，6分 7分 8分10分23、解（1）把化为普通方程为 2分把化为直角坐标系中的方程为 4分 圆心到直线的距离为 5分（2）由已知圆的半径为，弦长的一半为 7分所以， 8分， 10分24、解（1）设，则有 - 1分当时有最小值8 - 2分当时有最小值8 - 3分当时有最小值8 - 4分综上有最小值8 - 5分所以 -6分（2）当取最大值时 原不等式等价于： - 7分等价于：或 - 8分等价于：或 - 9分所以原不等式的解集为 - 10分 - 10 -