中考几何真题易错题题库（含答案解析）.docx

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1、中考几何真题易错题题库(含答案解析)学校:姓名：班级：考号：一、解答题1.如图，四边形ABCO内接于圆，ZABC = 60,对角线平分(1)求证：A3C是等边三角形；(2)过点B作8ECD交D4的延长线于点E,假设AD = 2, DC = 3,求ED石的面积.【答案】见解柝牛【分析】(1)根据三个内角相等的三角形是等边三角形即可判断；(2)过点A作AEDCD,垂足为点E,过点B作BFDAC,垂足为点F.根据S四边形 abcd=Saabc+Saacd,分别求出1ABC, CACD的面积，即可求得四边形ABCD的面积, 然后通过证得匚EABDDDCB (AAS),即可求得DBDE的面积=四边形AB

2、CD的面积= 256 4【详解】解：(1)证明：口四边形ABCD内接于). ABC+EADC=180,ABC=60, ADC=120,DB平分匚ADC, ADB=nCDB=60,ACB=UADB=60。，BAC=nCDB=60, ABC=EBCA=DBAC,ABC是等边三角形；(2) UZABC = ZADE = a, ZACB = ZAED = 0ABC 4 ADEUZBAC = ZDAE,UZBAC = ZDAE,AB _ AC DAEDZBAD = ZCAEAB ADACAEABD aACEJZABD = ZACE ZBHC = ZABD+NBAC = NBFC+ZACEUZBFC =

3、ZBAC ZBAC+ ZABC+ZACB = 180。 ZBFC+ + /? = 180ZBFC = 180-6z-/?；(3) 口将线段MN绕点逆时针旋转60。得到线段MKMN = MK , ZNMK = 60 MAK是等边三角形口 MK = MN = NK , ZNMK = ZNKM = AKNM = 60DOK=NQ, MO=MQ MOQ是等边三角形ZQOM = 60 ZNOQ = 30QOK=NQ 当N。为最小值时，OK有最小值，由垂线段最短可得当QNJ.y轴时，N。有最小值试卷第10页，共95页 点的坐标为（3,。）0M = 0Q = 3 QN，y轴，ZNOQ = 3013QNQ=-

4、OQ=-3 线段OK长度的最小值为;.【点睛】 此题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质, 相似三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形内角和定理等知识，灵活运用这些性质 进行推理是解决此题的关键.6.图口、图口、图均是3x3的正方形网格，每个小正方形的边长为1,每个小正方形 的顶点称为格点，线段A8的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中， 按以下要求以A8为边画 ABC.(1)在图中画一个钝角三角形，在图中画一个直角三角形，在图中画一个锐角三 角形；(2)三个图中所画的三角形的面积均不相等；(3)点。在格点上.【答案】见详解(答案不唯一)【分析】

5、因为点C在格点上，故可将直尺的一角与线段AB点A重合，直尺边长所在直线经过3x3 正方形网格左上角第一个格点，继而以点A为旋转中心，逆时针旋转直尺，当直尺边 长所在直线与正方形格点相交时，确定点C的可能位置，顺次连接A、B、C三点，按 照题目要求排除不符合条件的C点，作图完毕后可根据三角形面积公式判断其面积是否 相等.【详解】经计算可得以下图中：图口面积为；图口面积为1；图口面积为面积不等符合题目要求(2),且符合题目要求求(2),且符合题目要求(1)以及要求(3).故此题答案如下:【点睛】 此题考查三角形的分类及其作图，难度较低，按照题目要求作图即可.7 .如图口，在ABC中，ZABC =

6、90, AB = 4, 3C = 3 .点。从点A出发，沿折线A38C 以每秒5个单位长度的速度向点。运动，同时点。从点。出发，沿C4以每秒2个单位 长度的速度向点A运动，点P到达点。时，点尸、。同时停止运动.当点P不与点A、C重合时，作点P关于直线AC的对称点Q,连结PQ交AC于点E,连结。P、DQ.设点P的运动时间为/秒.B图图(1)当点P与点3重合时，求，的值.(2)用含，的代数式表示线段CE的长.(3)当PDQ为锐角三角形时，求，的取值范围.(4)如图口，取的中点M,连结QM.当直线QM与ABC的一条直角边平行时, 直接写出/的值.421549756【答案】(1) t = - ； (2

7、) 5 - 4,或七一 3/； (3)- / ； (4) 77 或工.559455185【分析】试卷第12页，共95页(1)由题意直接根据AB=4,构建方程进行分析求解即可；(2)由题意分两种情形：当点P在线段AB上时，首先利用勾股定理求出AC,再求出 AE即可解决问题.当点P在线段BC上时，在REPCE中，求出CE即可；(3)根据题意求出两种特殊情形下DPDQ是等腰直角三角形时t的值，即可求解当PDQ为锐角三角形时t的取值范围；(4)根据题意分两种情形：如图7,当点P在线段AB上，QMDAB时以及如图8,当 点P在线段BC上，QMDBC时，分别求解即可.【详解】4解：(1)当点P与点3重合时

8、，5/=4.解得34(2)在放 AABC 中，AB = 4, BC = 3,所以 AC = 5, sinA = -, cosA = -.JJ如图3,当点尸在A3上时，在心AAPE中，AE = APcosA = 4f.所以 CE = AC+AE = 54人3如图4,当点夕在BC上时，在RAPCE中，尸。=75乙cosC = sinA = -.321所以 CE = PCcosC = 二(7 5%) =3(3)先考虑临界值等腰直角三角形P。，那么PE = DE.如图5,当点P在A3上时，在心AAP石中，PE = AP sinA = 3t.而。 = ACAECD = 5今2r = 56 人 由PE =

9、 DE,得3f = 5 6%解得，=，.428如图 6,当点。在 3C上时，在 RtAPCE 中,PE = PCsinC = (7 5t) = 一一4t.321而 DE = CD CE = 2f (7-5/) = 5Z ,282149由PE = DE ,得丁-羽,解得5545再数形结合写结论.5497当APD。为锐角三角形时，或=/ = 90,又 ND4 石+ ND4C = 90。 OA1 AP,AP为O。的切线(2)连。民“APB为圆的切线:.PA = PB, 又 OB = OA,OP = OP :NOBP 封OAP（SSS） ,. ZBOD = ZDOA, AD弧=03弧 /FAD = Z

10、ACE . OF A民 又 Q/ACE =/DAE, . ZE4D = NDAE, ZAFD = /ADE = 90 :NFAD: VDAE（AA）（3）在用/0必中，tanZOAF = -2设：OF = x, AF = 2x,OA = j5x,故 AP = 2OA = 20QDF = OD-OF = OA-OF = 3且VZ7LD: NDAE. ZFAD = /DAE = NACE,tanAACE = tcm/FAD,g AE DFAC- AF - 2x-.A石=（正一1）氐 =（5逐）九._（5_逐卜_逐_,AP 2y/5x 2 【点睛】试卷第16页，共95页 此题是圆的综合题目，考查了切

11、线的判定、圆周角定理、切线长定理、相似三角形的判 定与性质、三角函数等知识；此题综合性强，有一定难度，熟练掌握切线的判定和相似 三角形的判定与性质是解决问题的关键.9.如图，在AABC中，ABAC,点。在边上，且8D = C4,过点。作OE/AC并 截取= 且点C, E在A3同侧，连接班.求证：ADB = AABC.【答案】证明见详解【分析】根据SAS即可证得ADEB = AABC .【详解】证明：UDE/AC,A=OEDB,在DABC和DDEB中，BD = CA ZEDB = ZA ,DE = ABJDEB = ABC (SAS).【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定

12、方法是解题的关键.10.如图，ABC是等边三角形，AB = 4cm9动点p从点A出发，以2cm/s的速度沿 向点B匀速运动，过点p作PQJLA3,交折线AC-CB于点Q,以PQ为边作等边三角形PQ。，使点A,。在异侧.设点P的运动时间为x(s)(Ox.备用图(1) 4尸的长为 cm (用含x的代数式表示).(2)当点。落在边上时，求工的值.(3)求关于的函数解析式，并写出自变量1的取值范围.?22【答案】(1) 2x； (2) -； (3)当0x一时，y = 362；当一%1 时，333y = 一/+18氐一6月；当 1X =,即 Eb = tan 60。/=近 DF那么 y S四边形efpq

13、 = S/QD Sr qeF= 3J3x2-DFEF 2(2)过点A作AMDCD,垂足为点M,过点B作BNDAC,垂足为点N. AMD=90ADC=120, ADM=60,DAM=30, DM=1aD=1, AM= ylAD2-DM2 = V3，口CD=3,口CM=CD+DE=l+3=4,Sacd=；CD-AM=； x3x,222在 RtDAMC 中，口人)=90。，ac=7am2+cm2 = M， ABC是等边三角形，AB=BC=AC=VT9 , BN=BC = ， 22Saabc X M X 垣=闻1, 224口四边形ABCD的面积=12走+芭=生走， 424BEDCD, E+QADC=1

14、80,ADC=120, E=60,E=BDC, 四边形ABCD内接于口0,EAB=QBCD,在DEAB和DDCB中，试卷第2页，共95页=3辰-（3底-2后 2=一氐- 662口如图3,当lvxv2时、重叠局部图形为MPQ同口可知，BM =-BP = -(4-2x) = 2-x, PM =gBM = 6q-x) 2在mMPQ 中，tan ZMPQ =,即 MQ = tan 60。 PM = 等G(2_x)18氐6百；当 lvxv218氐6百；当 lvxv2综上，当OK部1后；E时，当屋+ 时，y = （x-2）2.BED图2AQ【点睛】此题考查了等边三角形的性质、三角形全等的判定定理与性质、直

15、角三角形的性质、正 切三角函数等知识点，较难的是题（3）,依据题意，正确分三种情况讨论是解题关键.11.如图，ABC的外角NBA”的平分线与它的外接圆相交于点,连接跳，CE,过 点、E作EF/BC,交CM于点。求证：（1） BE = CE；（2）所为匚0的切线.试卷第20页，共95页【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）根据圆内接四边形的性质得到口人1=口8,根据角平分线的定义得到DBAE= QEAM,得至ljDBCE=DEBC,于是得至lj BE = CE；（2）如图，连接E0并延长交BC于H,连接OB, 0C,推出直线E0垂直平分BC, 得至UEHDBC,求得EHDEF,

16、根据切线的判定定理即可得到结论.【详解】证明：（1） 口四边形ACBE是圆内接四边形， EAM=nEBC,AE 平分DBAM, BAE=OEAM,BAE=DBCE, BCE=DEAM,BCE=DEBC, BE = CE；（2）如图，连接EO并延长交BC于H,连接OB, OC,OB=OC, EB = EC,口直线EO垂直平分BC,口EODBC,EF/BC,EODEF, OE是口0的半径，口EF为口。的切线.【点睛】此题考查了切线的判定定理，等腰三角形的性质和判定，垂直平分线的性质定理，圆内接四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键.12.如图，在A3C中，以A8为直径的交AC于点弦MN/BC交

17、A3于点E且ME = 3, AE = 4, AM = 5 .(1)求证：5c是OO的切线；(2)求OO的直径AB的长度.25【答案】(1)见解析；(2) O。的直径A3的长度为下4【分析】先用勾股定理的逆定理证明DAEM为直角三角形，且AEMng。，再根据MNL1BC 即可证明匚丛8=90。进而求解；(2)连接BM,由AB是直径得到匚AMB=90。，再分别在RtDAMB和RtDAEM中使用DA 的余弦即可求解.【详解】解：(1)QM石= 3,A石= 4,AM=5, . ae2+me2 = am2. /AEM = 90,QMN /BC, ZABC = ZAEM = 90,QA3为OO的直径，是O

18、O的切线.(2)如图，连接助乩试卷第22页，共95页Q43为OO的直径,. ZAMB = 90,又 Q/AEM =90,cosABAM =坐=空 AB AM_5_45.AB25T口0的直径河的长度为彳.25 故答案为r.【点睛】 此题考查了圆中切线的证明，圆周角定理，直角三角形中锐角的三角函数的求法，熟练 掌握切线的性质和判定及锐角三角函数的定义是解决此类题的关键.13.能够完全重合的平行四边形纸片A3C。和的G按图口方式摆放，其中AD = AG = 5, AB = 9 .点O, G分别在边AE, A8上，CQ与尸G相交于点”.【探究】求证：四边形AG”D是菱形.【操作一】固定图中的平行四边形

19、纸片A8CZ),将平行四边形纸片用G绕着点A顺 时针旋转一定的角度，使点尸与点C重合，如图口，那么这两张平行四边形纸片未重叠部 分图形的周长和为.图图图【操作二】四边形纸片AEFG绕着点A继续顺时针旋转一定的角度，使点与点3重合，4连接。G, CF,如图假设sinZBAD = w，那么四边形。CFG的面积为.【答案】探究：证明见解析；操作一：56；操作二：72.【分析】探究：先根据平行四边形的性质可得ADG，,AG/。，再根据平行四边形的判定可得四边形AGHD是平行四边形，然后根据菱形的判定即可得证；操作一：先根据菱形的性质得出尸耳/石，再根据三角形全等的判定定理与性质可得=然后根据全等三角形

20、的性质、三角形的周长公式即可得；操作二：先根据平行四边形的性质、等腰三角形的判定可得是等腰三角形，且A3 平分/D4G,再根据等腰三角形的三线合一可得A5_L0G, DN = NG = ；DG,然后利 用正弦三角函数可求出DN的长，从而可得DG的长，最后根据矩形的判定可得四边形 OCFG是矩形，据此利用矩形的面积公式即可得.【详解】探究：,四边形ABC3和但6都是平行四边形:.AE/GF, AB/DC ,即 AD/GH, AG/DH四边形4G”。是平行四边形又 AD = AG = 5平行四边形AG是菱形；操作一：如图，设AE与DF相交于点H, AB与FG相交于点M,四边形ABCZ)和的G是两个

21、完全重合的平行四边形:.AD=FE,/D = /E , DF = AB = 9ZD = /E在皿7 和中， 4FEH、aFBM、zvAGM 的周长均相等又.4。= 5,。b=A3 = 9. .ADH 的周长为 Ljdh = AD + DH + AH = AD + DH + FH = AD + DF = T4那么这两张平行四边形纸片未重叠局部图形的周长和为4以,汨=4x14 = 56操作二：如图，设AB与DG相交于点N,四边形A B CZ)和AEFG是两个完全重合的平行四边形试卷第24页，共95页. AD = AG = 5, CD = FG = AB = 9, /BAD = ZBAG, CD/A

22、B/FG.aAOG是等腰三角形，且AB平分/D4G.ABDG, DN = NG = -DG2:.CD 1DGDN 4DN 4在 RtAADN 中,sinZM4D = - =即丁AD 555解得QN = 4.-.DG = 2DN = S又：CDHFG,CD = FG四边形。CFG是平行四边形vCDZ)G,即 NCQG = 90。，平行四边形。CFG是矩形那么四边形。CFG的面积为。GCZ) = 8x9 = 72故答案为：72.DC【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质、三角形全等的判定与性质、菱形的判定、矩形的 判定、正弦三角函数等知识点，熟记并灵活运用各判定定理与性质是解题关键.14.某校开

23、展了一次综合实践活动，参加该活动的每个学生持有两张宽为6cm,长足够 的矩形纸条.探究两张纸条叠放在一起，重叠局部的形状和面积.如图1所示，一张纸 条水平放置不动，另一张纸条与它成45。的角，将该纸条从右往左平移.图1图2(1)写出在平移过程中，重叠局部可能出现的形状.(2)当重叠局部的形状为如图2所示的四边形ABCO时、求证：四边形A5CQ是菱形.(3)设平移的距离为底01(046 + 6立)，两张纸条重叠局部的面积为scm?.求s与X的函数关系式，并求S的最大值.【答案】(1)三角形，四边形(梯形、菱形)，五边形；(2)见解析；(3)疗-6)618(6凡,6近)S = 1/ lY l r-

24、L，S的最大值为36板m2.-强-(6 + 6+36a/2(6V2 x6 + 6V2)36x = 6 + 6&)【分析】(1)根据平移过程中，重叠局部四边形的形状判定即可；(2)分别过点8、D作BE LCD于点E、。b_LCB于点F 再根据纸条的特点证明四 边形ABCD是平行四边形，再证明邻边相等即可证明；(3)分0vx6、6cM,60、6后x6 + 6正和x=6 + 6人四种情况分另1J求出s与x 的函数关系式，然后再求最大值即可.【详解】解：(1)在平移过程中，重叠局部的形状分别为：三角形，四边形(梯形、菱形)，五 边形；(2)证明：分别过点8、。作3_LCD于点、DF上CB于点、F,ZB

25、EC = ZDFC = 90 两张纸条等宽，口 BE = DF = 6.在 aBCE 和 aDCF 中 ZBCE = ZDCF = 45 ,口BC = DC = V62+62=6j2， 两张纸条都是矩形，AB/CB BC/AD. 四边形A8CO是平行四边形，又 DBC = DC, 四边形ABC。是菱形；试卷第26页，共95页B(3) 、如图：当0x6时，重叠局部为三角形，如下图, S=-x2,2OvS” 18.最大值为 18cm2.上底为、如图：当6/_18)cm2 .口、当6后CV6 + 6后时，重叠局部为五边形,S五边形二S菱形一 S三角形=6/2 x 6-(6 + 6/2 - x)2 =

26、-x-(6 + 6/2)2 +36五.此时3672 一 18 S边形 = 1,AB = 3,请求出、中面积的最大值.【答案】(1)相等，60。；(2) AMNP是等边三角形,理由见解析；(3) 或WNP面积 的最大值为百.【分析】(1)根据” NA = 120A3 = AC, 4。= 4点、N、P分别为 DE、BE、BC 的中点”，可得MNBD, NP/CE ,根据三角形外角和定理，等量代换求出ZM7VP.(2)先求出得出=根据 MN:BD, NP/CE ,和三角形外角和定理，可知MN=PN,再等量代换求出ZWP,即可求解.(3)根据3D = NC4E在aABD和aACE中AB = AC/BA

27、D = ZCAEAD = AENE = ZBDCv NEAB = ZDCB ,AB = BC EABOnDCB （AAS）,BDE的面积=四边形ABCD的面积=生24【点睛】此题考查圆内接四边形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积等 知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题 型.2.如图，DABC内接于口0, AD平分DBAC交BC边于点E,交口0于点D,过点A作AFDBC于点F,设口0的半径为R, AF=h.（1）过点D作直线MNDBC,求证：MN是口。的切线；（2）求证：ABAC=2Rh；AR + AC（3）设口8人 = 2（1,求 的

28、值（用含a的代数式表示）.AD【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） 2cosa【详解】解：（1）证明：如图1,连接OD,图1口AD 平分DBAC, BAD=nCAD, 口 BD= CD， 又DOD是半径，nODOBC,.ABDACE(SAS).BD = CE, ZABD = ZACE. ,点M、N分别为DE、跖的中点，.MN是AEBD的中位线，:.MN = LrD 旦 MN IIBD 2同理可证PN =、CE旦PNHCE2. MN = PN, 4MNE = /DBE/NPB = ZECBQ/MNE = /DBE = ZABD+ZABE = ZACE+ZABEAENP = /EBP + /

29、NPB = /EBP + /ECB:.ZMNP = ZMNE + /ENP = ZACE + ZABE + /EBP + /ECB =ZABC-ZACB = 60.在MNP中 MNP=60, MN=PN.MNP是等边三角形.(3)根据题意得:即从而MN2ZMNP 的面积= -MN-MN = MN2 .224 MNP面积的最大值为6.【点睛】此题主要考查了三角形中点的性质、三角形相似的判定定理、三角形外角和定理以及图 形旋转的相关知识；正确掌握三角形相似的判定定理、三角形外角和定理以及图形旋转 的相关知识是解题的关键.16.四边形A3CO是边长为2的正方形，E是A3的中点，连结。石，点方是射线3

30、C上 一动点(不与点B重合)，连结AF,交DE于点、G .(1)如图1,当点尸是8c边的中点时，求证：AABFAZME；试卷第30页，共95页图 1(2)如图2,当点尸与点。重合时，求AG的长;图 3(备用)图 3(备用)(3)在点月运动的过程中，当线段断为何值时,AG = AE?请说明理由.【答案】见解析；咨5T 【分析】(1)根据正方形的性质得到AB=AD,再由E、F分别是AB、BC的中点即可证明(2)证明AAGE: ACGD,然后再根据对应边成比例即可求出AG；(3)先证明DM=MG,然后在READM中由勾股定理求出DM,进而求出CM,再证明VABF: VMCF,根据对应边成比例即可求出

31、BF.【详解】解：(1)证明:,四边形A8CO是正方形，/. ZB = ZDAE = 90, AB=AD=BC,点区/分别是AB、的中点， AE = -AB,BF = -BC, 22. .AE = BF, .ABF 0.DAE .(2)在正方形 ABCD 中，AB/CD, ZADC = 90, AD = CD = 2,.= + 22 =26;AB/CD,:NAGE: VCGD,.AG AE* * CG - AG ?AG 1即 242-AG 2 G =逑.3故答案为：迪.3Q当5尸=（时,AG = AE.理由如下: *由（2）知，当点尸与C重合（即5尸=2）时,272AG = -2）,如下图，设

32、AF交C。于点、M、M、BC F假设使 AG = AE = 1,那么有N1 = N2,AB/CD,N1 = N4,又N2 = N3,.N3 = /4,；.DM = MG,在心中，AM2 - DM2 = AD2即（3M+丁0/=22,3:.DM =,231:.CM =CD DM =2 二=一，2 2.AB/CD, :NABF: YMCF ,试卷第32页，共95页BF _ ABCFMCBF _2即 BF-2-L2叫，Q当区/=1时，AG = AE.故答案为：BF = |.【点睛】此题是四边形和相似三角形的综合题，主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定和 性质，中点的性质，解此题的关键是三角形相似

33、的判定的应用，难点是准确找出相似三 角形.17.抛物线产/+法+ 0经过点a(_3,0)和点3(2,0),与V轴交于点U(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点P是该抛物线上的动点，且位于V轴的左侧.如图1,过点P作轴于点。，作轴于点,当PD = 2PE时,求心的 长；22如图2,该抛物线上是否存在点P,使得NACP = NOCB?假设存在，请求出所有点P的 坐标；假设不存在，请说明理由.2备用【答案】(1) y = x2+x-6- (2) 口2 或三普；口存在；(-2T)或(-8,50) 【分析】(1)用待定系数法求解即可;(2) 设 =，0),那么PD = 2，排除当点。在x轴上，然后分两种

34、情况求解：上如图1,当点尸在第三象限时；，.如图2,当点P在第二象限时;口存在，过点A作于点A,交直线“于点”，由VC4H: VCO3可得AH OB 21公,.,（v= 7 过点”作碗，工轴于点用，由VHM4: VAOC,求出MH、MAAC OC 6 3的值，然后分点P在第三象限和点P在第二象限求解即可.【详解】 解：(1) 口抛物线 y = Y+ + c经过点 A(-3,0)、5(2,0),j9-3b + c = 0 * |4 + 2Z? + c = 0,解得解得b = c = -6所以抛物线的函数表达式为y = /+x 6；(2)口设。石=/“0),那么 PD = 2/.因为点P是抛物线上

35、的动点且位于轴左侧，当点P在1轴上时，点P与A重合，不合题意，故舍去, 因此分为以下两种情况讨论:.上如图1,当点尸在第三象限时，点P坐标为(-,-20,贝 1*2，-6 = 21,即/+，6 = 0,解得=22=-3（舍去）,试卷第34页，共95页. .PE = 2；”.如图2,当点P在第二象限时，点P坐标为（Y2，）,那么广6 = 2，即_3/_6 = 0,解得. =也恒山=上返(舍去)，用3 +四PE =,2综上所述，所的长为2或止匡； 2存在点P,使得NACP = NOCB,理由如下：当 x = 0 时，j = -6 ,/. C(0,-6),OC = 6,在R/A40C中，AC = &M2+oc2 =五+62 =3石.过点A作A”J_AC于点A,交直线CP于点”，那么/C4H = /COB,又 ZACP = NOCB,DVCAH: NCOB,AH OB 2 .就次 一不 一鼠过点作轴于点那么7M4 = /4OC,Q /MAH + ZOAC = 90, ZOAC + ZOCA = 90 ,. AMAH = ZOCA ,:NHMA: VAOC,MH MA AH tOAOCCun MH MA 1 即=一，