【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习 第5章 第2节 等差数列课后限时自测 理 苏教版.doc

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1、【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习 第5章 第2节 等差数列课后限时自测 理 苏教版A级基础达标练一、填空题1(2013重庆高考)若2，a，b，c,9成等差数列，则ca_.解析由题意得该等差数列的公差d，所以ca2d.答案2在等差数列an中，d2，a1510，则S15_.解析由a15a114210得a138，所以S15360.答案3603等差数列an前9项的和等于前4项的和，若a11，aka40，则k_.解析由S9S40，即a5a6a7a8a90，即a70.又aka402a7，故k10.答案104(2012福建高考改编)等差数列an中，a1a510，a47，则数列an的公差为_解析法一：设

2、等差数列an的公差为d，由题意得解得d2.法二：在等差数列an中，a1a52a310，a35.又a47，公差d752.答案25如果等差数列an中，a5a6a715，那么a3a4a9_.解析等差数列an中，a5a6a715，由等差数列的性质可得3a615，解得a65.那么a3a4a97a635.答案356九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为_升解析设自上第一节竹子容量为a1，则第9节容量为a9，且数列an为等差数列则解之得a1，d，故a5a14d.答案7(2012辽宁高考改编)在等差数列an中，已知

3、a4a816，则该数列前11项和S11_.解析S1188.答案888(2013重庆高考)已知an是等差数列，a11，公差d0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8_. 解析a1，a2，a5成等比数列，aa1a5，(1d)21(4d1)，d22d0.d0，d2.S881264.答案64二、解答题9(2014湖北高考)已知等差数列an满足：a12，且a1，a2，a5成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)记Sn为数列an的前n项和，是否存在正整数n，使得Sn60n800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由解(1)设等差数列an的公差为d，依题意，2,2d,24d成等比数

4、列，故有(2d)22(24d)，化简得d24d0，解得d0或d4.当d0时，an2；当d4时，an2(n1)44n2，从而得数列an的通项公式为an2或an4n2.(2)当an2时，Sn2n.显然2n60n800，此时不存在正整数n，使得Sn60n800成立当an4n2时，Sn2n2.令2n260n800，即n230n4000，解得n40或n10(舍去)，此时存在正整数n，使得Sn60n800成立，n的最小值为41.综上，当an2时，不存在满足题意的n；当an4n2时，存在满足题意的n，其最小值为41.10(2013福建高考)已知等差数列an的公差d1，前n项和为Sn.(1)若1，a1，a3成

5、等比数列，求a1；(2)若S5a1a9，求a1的取值范围解(1)因为数列an的公差d1，且1，a1，a3成等比数列，所以a1(a12)，即aa120，解得a11或a12.(2)因为数列an的公差d1，且S5a1a9，所以5a110a8a1，即a3a1100，解得5a12.故a1的取值范围为(5,2)B级能力提升练一、填空题1(2013安徽高考改编)设Sn为等差数列an的前n项和，S84a3，a72，则a9_.解析由等差数列性质及前n项和公式，得S84(a3a6)4a3，所以a60.又a72，所以公差d2，所以a9a72d6.答案62(2014南通质检)在等差数列an中，a12 012，其前n项

6、和为Sn，若2，则S2 014_.解析SnAn2Bn知AnB，数列是首项为2 012的等差数列，由2，知的公差为1.2 012(2 0141)11，故S2 0142 014.答案2 014二、解答题3(2014常州调研)设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，已知S3a5，S525.(1)求数列an的通项公式；(2)若p，q为互不相等的正整数，且等差数列bn满足bapp，baqq，求数列bn的前n项和Tn.解(1)由已知，得解得an2n1.(2)p，q为正整数，由(1)得ap2p1，aq2q1.进一步由已知，得b2p1p，b2q1q.bn是等差数列，pq，bn的公差d.由b2p1b1(2p2)dp，得b11.Tnnb1d.4