【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习 第10篇 第7节 二项分布与正态分布课时训练 理.doc

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1、【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习 第10篇 第7节 二项分布与正态分布课时训练 理【选题明细表】知识点、方法题号条件概率3、9相互独立事件同时发生的概率1、2、6、11、12独立重复试验与二项分布4、8、13、14正态分布5、7、10概率综合15、16基础过关一、选择题1.已知A,B是两个相互独立事件,P(A),P(B)分别表示它们发生的概率,则1-P(A)P(B)是下列哪个事件的概率(C)(A)事件A,B同时发生(B)事件A,B至少有一个发生(C)事件A,B至多有一个发生(D)事件A,B都不发生解析:P(A)P(B)是指A,B同时发生的概率,1-P(A)P(B)是A,B不同时发

2、生的概率,即至多有一个发生的概率.2.从应届毕业生中选拔飞行员,已知该批学生体型合格的概率为,视力合格的概率为,其他几项标准合格的概率为,从中任选一名学生,则该学生三项均合格的概率为(假设三次标准互不影响)(B)(A)(B)(C)(D)解析:由题意P=.故选B.3.(2014西宁模拟)已知P(B|A)=,P(A)=,则P(AB)等于(C)(A)(B)(C)(D)解析:由题意,P(B|A)=,又P(B|A)=,P(A)=,所以P(AB)=P(B|A)P(A)=.4.甲、乙两人进行象棋比赛,比赛采用五局三胜制,无论哪一方先胜三局则比赛结束,假定甲每局比赛获胜的概率均为,则甲以31的比分获胜的概率为

3、(A)(A)(B)(C)(D)解析:甲以31的比分获胜,即前三局甲胜二局,第四局甲胜,所求的概率为P=（）2=.故选A.5.(2014潍坊模拟)设随机变量XN(3,1),若P(X4)=p,则P(2X4)等于(C)(A)+p (B)1-p(C)1-2p(D)-p解析:因为随机变量XN(3,1),观察图得,P(2X4)=1-2p.6.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A,B中至少有一件发生的概率是(C)(A)(B)(C)(D)解析:法一由题得P(A)=,P(B)=,事件A、B至少有一件发生的概率为P=P(A)+P(B)+P(AB

4、)=P(A)P()+P()P(B)+P(A)P(B)=+=,故选C.法二依题意得P(A)=,P(B)=,事件A,B中至少有一件发生的概率等于1-P()=1-P()P()=1-=,故选C.7.(2014南宁模拟)设随机变量服从正态分布N(3,4),若P(a+2),则a的值为(A)(A)(B)(C)5(D)3解析:因为服从正态分布N(3,4),且P(a+2),所以=3,解得a=.二、填空题8.(2014广州模拟)一射手对同一目标独立地射击四次,已知至少命中一次的概率为,则此射手每次射击命中的概率为.解析:由题意可知一射手对同一目标独立地射击四次全都没有命中的概率为1-=.设此射手每次射击命中的概率

5、为p,则(1-p)4=,所以p=.答案:9.高三毕业时,甲、乙、丙等五位同学站成一排合影留念,已知甲、乙二人相邻,则甲、丙相邻的概率是.解析:设“甲、乙二人相邻”为事件A,“甲、丙二人相邻”为事件B,则所求概率为P(B|A),由于P(B|A)=,而P(A)=,AB是表示事件“甲与乙、丙都相邻”,故P(AB)=,于是P(B|A)=.答案:10.已知XN(,2),P(-X+)=0.68,P(-2X+2)=0.95,某次全市20000人参加的考试,数学成绩大致服从正态分布N(100,100),则本次考试120分以上的学生约有人.解析:依题意可知=100,=10.由于P(-2X+2)=0.95,所以P

6、(80X120)=0.95,因此本次考试120分以上的学生约有20000=500(人).答案:50011.(2014江苏盐城模拟)如图所示的电路有a,b,c三个开关,每个开关开或关的概率都是,且是相互独立的,则灯泡甲亮的概率为.解析:理解事件之间的关系,设“a闭合”为事件A,“b闭合”为事件B,“c闭合”为事件C,则灯亮应为事件AC,且A,C,之间彼此独立,且P(A)=P()=P(C)=.所以P(AC)=P(A)P()P(C)=.答案:三、解答题12.甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球,命中率分别为与.(1)求甲投球2次,至少命中1次的概率;(2)若甲、乙两人各投球2次,求两人共命中

7、2次的概率.解:设“甲投球一次命中”为事件A,“乙投球一次命中”为事件B,则P(A)=,P(B)=.(1)法一由题设知,P(A)=,P()=.故甲投球2次至少命中1次的概率为1-P( )=,法二由题设知,P(A)=,P()=.故甲投球2次至少命中1次的概率为P(A)P()+P(A)P(A)=.(2)由题设知,P(A)=,P()=,P(B)=,P()=.甲、乙两人各投球2次,共命中2次有三种情况:甲、乙两人各命中一次;甲命中2次,乙2次均不命中;甲2次均不命中,乙命中2次.概率分别为P1=P(A)P()P(B)P()=,P2=P(AA)P( )=,P3=P( )P(BB)=.所以甲、乙两人各投球

8、2次,共命中2次的概率为P=P1+P2+P3=+=.能力提升13.设随机变量XB(2,p),随机变量YB(3,p),若P(X1)=,则P(Y1)=.解析:因为XB(2,p),所以P(X1)=1-P(X=0)=1-(1-p)2=,解得p=.又YB(3,p),所以P(Y1)=1-P(Y=0)=1-(1-p)3=.答案:14.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落.小球在下落的过程中,将遇到黑色障碍物,最后落入A袋或B袋中.已知小球每次遇到黑色障碍物时,向左、右两边下落的概率都是,则小球落入A袋中的概率为.解析:记“小球落入A袋中”为事件A,“小球落入B袋中”为事件B,

9、则事件A的对立事件为B,若小球落入B袋中,则小球必须一直向左落下或一直向右落下,故P(B)=（）3+（）3=,从而P(A)=1-P(B)=1-=.答案:15.(2014烟台市一模)PM 2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物,对人体健康和大气环境质量的影响很大.我国PM 2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值,即PM 2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级;在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标.某市环保局从360天的市区PM 2.5监测数据中,随机抽取15天的数据作为样本,监测值如茎叶图所示(十位为茎,

10、个位为叶).(1)从这15天的数据中任取3天的数据,记表示空气质量达到一级的天数,求的分布列;(2)以这15天的PM 2.5日均值来估计一年360天的空气质量情况,则其中大约有多少天的空气质量达到一级.解:(1)的可能取值为0,1,2,3,其分布列为P(=k)=(k=0,1,2,3),即0123P (2)依题意可知,一年中每天空气质量达到一级的概率为p=,一年中空气质量达到一级的天数为,则B（360,）,所以E()=360=144(天),即一年中空气质量达到一级的天数为144天.探究创新16.某市一次全市高中男生身高统计调查数据显示:全市100000名男生的身高服从正态分布N(168,16).

11、现从某学校高三年级男生中随机抽取50名测量身高,测量发现被测学生身高全部介于160 cm和184 cm之间,将测量结果按如下方式分成6组:第1组160,164),第2组164,168),第6组180,184,如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(1)试评估该校高三年级男生在全市高中男生中的平均身高状况;(2)求这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数;(3)在这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人中任意抽取2人,将该2人中身高排名(从高到低)在全市前130名的人数记为,求的数学期望.参考数据:若N(,2),则P(-+)=0.6826,P(-2+2)=0

12、.9544,P(-3+3)=0.9974.解:(1)由频率分布直方图,经过计算该校高三年级男生平均身高为（162+166+170+174+178+182）4=168.72,高于全市的平均值168.(2)由频率分布直方图知,后3组频率为(0.02+0.02+0.01)4=0.2,人数为0.250=10,即这50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人数为10.(3)P(168-34168+34)=0.9974,P(180)=0.0013,0.0013100000=130.全市前130名的身高在180 cm以上,这50人中180 cm以上的有2人.随机变量可取0,1,2,于是P(=0)=,P(=1)=,P(=2)=,E()=0+1+2=.9