【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习 第8篇 第1节 直线与方程课时训练 理.doc

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1、第八篇平面解析几何(必修2、选修21)第1节 直线与方程课时训练 理【选题明细表】知识点、方法题号直线的倾斜角与斜率1、4、7直线方程3、5、9、11、12两条直线的位置关系2、8、10、16点到直线的距离、两条平行线之间的距离6、14直线方程的综合应用9、13、15、16一、选择题1.(2014北京朝阳模拟)直线x+y+1=0的倾斜角是(D)(A)(B)(C)(D)解析:由直线的方程得直线的斜率为k=-,设倾斜角为,则tan =-,又0,),所以=.2.直线3ax-y-1=0与直线(a-)x+y+1=0垂直,则a的值是(D)(A)-1或(B)1或(C)-1或-(D)1或-解析:由题意得,3a

2、(a-)-1=0,解得a=1或a=-.3.(2014深圳模拟)已知点A(1,2)、B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是(B)(A)4x+2y-5=0(B)4x-2y-5=0(C)x+2y-5=0(D)x-2y-5=0解析:线段AB的中点为(2,),又因为线段AB的斜率为=-,所以线段AB的垂直平分线的斜率为k=2,所以线段AB的垂直平分线的方程是y-=2(x-2),即4x-2y-5=0.4.(2014山东省泰安模拟)直线x+(a2+1)y+1=0的倾斜角的取值范围是(B)(A) (B),)(C)(,)(D)解析:直线的斜截式方程为y=-x-,所以斜率为k=-,即tan =-,所以-1t

3、an 0,解得0,b0,0,即b4.a+b=b+=b+1=(b-4)+59.(当且仅当a=3,b=6时,“=”成立)故直线方程为2x+y-6=0.故选B.法二设直线方程为+=1(a0,b0),直线过点P(1,4),+=1.a+b=(a+b)(+)=1+4=5+(+)5+2=9.(当且仅当=,即b=2a,也就是a=3,b=6时等号成立)截距之和最小时直线方程为+=1,即2x+y-6=0.故选B.二、填空题10.已知直线l的倾斜角为,直线l1经过点A(3,2)、B(a,-1),且l1与l垂直,直线l2:2x+by+1=0与直线l1平行,则a+b等于.解析:直线l的斜率为-1,则l1的斜率为1,kA

4、B=1,a=0.由l1l2,得-=1,b=-2,a+b=-2.答案:-211.经过点(-2,2),且与两坐标轴所围成的三角形面积为1的直线l的方程为.解析:显然直线不平行于x,y轴,设直线方程为y-2=k(x+2)(k0),与x轴交点为(-2,0),与y轴交点为(0,2k+2).|-2|2k+2|=1,解得k=-或k=-2,所求直线方程为x+2y-2=0或2x+y+2=0.答案:x+2y-2=0或2x+y+2=012.已知直线l过点P(3,4)且与点A(-2,2),B(4,-2)等距离,则直线l的方程为.解析:与A、B等距离的点所在直线与直线AB平行或经过线段AB的中点C(1,0)若lAB,则

5、kl=kAB=,直线l的方程为y-4=-(x-3)即2x+3y-18=0.若l经过线段AB的中点C,则直线l的方程为=即2x-y-2=0.答案:2x+3y-18=0或2x-y-2=013.(2014合肥模拟)在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,点P是边AB上异于A,B的一点.光线从点P出发,经BC,CA反射后又回到点P(如图).若光线QR经过ABC的重心,则AP等于.解析:以AB、AC所在直线分别为x轴、y轴建立如图所示平面直角坐标系,则A(0,0),B(4,0),C(0,4), 得ABC的重心D(,),设AP=x,P(x,0),x(0,4),由光的反射定理, 知点P关于直线BC、AC的

6、对称点P1(4,4-x)、P2(-x,0),与ABC的重心D(,)共线,所以=,求得x=,AP=.答案:14.定义:曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离.已知曲线C1:y=x2+a到直线l:y=x的距离等于曲线C2:x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离,则实数a=.解析:曲线C2是圆心为(0,-4),半径r=的圆,圆心到直线l:y=x的距离d1=2,所以曲线C2到直线l的距离为d1-r=.设曲线C1上的点(x0,y0)到直线l:y=x的距离最短为d,则过(x0,y0)的切线平行于直线y=x.已知函数y=x2+a,则y=2x0=1, 即x0=,y0=+a,点(x0,

7、y0)到直线l:y=x的距离d=,由题意知=,所以a=-或a=.当a=-时,直线l与曲线C1相交,不合题意,故舍去.答案:三、解答题15.已知直线l:kx-y+1+2k=0(kR).(1)证明:直线l过定点;(2)若直线l不经过第四象限,求k的取值范围.(1)证明:法一直线l的方程可化为y=k(x+2)+1,故无论k取何值,直线l总过定点(-2,1).法二设直线过定点(x0,y0),则kx0-y0+1+2k=0对任意kR恒成立,即(x0+2)k-y0+1=0恒成立,所以x0+2=0,-y0+1=0,解得x0=-2,y0=1,故直线l总过定点(-2,1).(2)解:直线l的方程为y=kx+2k+

8、1,则直线l在y轴上的截距为2k+1,要使直线l不经过第四象限,则解得k0.故k的取值范围为0,+).16.已知两直线l1:ax-by+4=0和l2:(a-1)x+y+b=0,求满足下列条件的a、b的值.(1)l1l2,且直线l1过点(-3,-1);(2)l1l2,且坐标原点到这两条直线的距离相等.解:(1)l1l2,a(a-1)-b=0.又直线l1过点(-3,-1),-3a+b+4=0.故a=2,b=2.(2)直线l2的斜率存在,l1l2,直线l1的斜率存在,k1=k2,即=1-a.又坐标原点到这两条直线的距离相等,l1、l2在y轴上的截距互为相反数,即=b.故a=2,b=-2或a=,b=2.8