山东省临沂市某中学2016届高三数学上学期第一次（9月）月考试题 文.doc

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1、高三年级文科数学阶段质量检测题 2015/09/29说明：本试题分第卷和第卷两部分，满分150分，时间120分钟第卷（选择题，共50分）说明：本套试题选择题由王海刚老师命制，填空题由上官德运老师命制，解答题16-19题由刘容华老师命制，20，21题由王晓明老师命制一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的已知集合 A=则实数的取值范围是( )A B C D不等式组的解集是( ) 如果，那么下列不等式中正确的是( ) 不等式的解集为,则函数的图象为( )等差数列中，则( ) 平面向量与的夹角为， ，则( ) 4 12设函数，则下列结论正

2、确的是( )A的图象关于直线对称；B的图象关于点对称；C的最小正周期为上为增函数；D把的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象等差数列的前n项和为，若，则等于( )52 5456 58在中，向量满足，下列说法正确的是( )； ； 直线AP平分A B C D已知函数，则下列大小关系正确的是( ) 第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，答案须填在题中横线上设曲线处的切线与直线 已知平面向量 ，则与夹角的大小为 . 在锐角中，角所对的边分别为，若，则的值为 已知，若，则实数的取值范围是 已知内接于以为圆心，为半径的圆，且则的值 三、解答题：本大题共6小题，共

3、75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本小题满分12分） 在平面四边形中，向量，若向量与向量垂直，求实数的值； 若，求实数，（本小题满分12分） 在ABC中，角A，B，C的对边分别是、，已知向量且. （I）求角的大小； （II）若的面积求的值（本小题满分12分） 已知为等差数列，且求数列的通项公式；的前项和为，若成等比数列，求正整数的值（本题满分12分）已知等差数列的前n项和为，且求及；数列中，令， (，N*)，证明：数列的前n项和20.（本小题满分13分）已知（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）在处有极值，求的单调递增区间；（III）是否存在实数，使在区间的最小值是3？若存在

4、，求出的值；若不存在，说明理由21原创题已知函数 (1)讨论函数的导函数的零点个数； (2)当时，证明：高三年级文科数学 阶段质量检测题 2015/09/29 参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共50分题号12345678910答案二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分11 12 13 14 15三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本小题满分12分） 在平面四边形中，向量，若向量与向量垂直，求实数的值； 若，求实数，16【解析】(1)，由向量与向量垂直可知：，可得 (2) ， 由，可得（本小题满分12分） 在ABC中，角A，B，C的

5、对边分别是、，已知向量且. （I）求角的大小； （II）若的面积求的值17【解析】（本小题满分12分） 已知为等差数列，且求数列的通项公式；的前项和为，若成等比数列，求正整数的值18【解析】(1) 由题意， (2) ，由题意：， 即，故或(舍) 所求正整数（本题满分12分）已知等差数列的前n项和为，且求及；数列中，令， (，N*)，证明：数列的前n项和19【解析】(1)由题意：，(2) (，N*)，20.（本小题满分13分）已知（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）在处有极值，求的单调递增区间；（III）是否存在实数，使在区间的最小值是3？若存在，求出的值；若不存在，说明理由21【原创题

6、】已知函数 (1)讨论函数的导函数的零点个数； (2)当时，证明：解析：(1) ，且1分 当时，0在上恒成立，在上无零点； 2分 当时，在上恒成立，在上单调递增， ，在上无零点； 4分 当时，在上恒成立，在上单调递增又当趋向于时，趋向于；且故由零点存在性定理可知：在上存在唯一一个零点 6分综上：当或时，在上无零点； 当时，在上存在唯一一个零点 7分(2) 当时，则由(1) 中可知在上存在唯一一个零点，设为，则满足：，也即 9分且知：当时，单调递减； 当时， 单调递增当时，函数取得极小值，同时也是最小值 10分 由式，可知 11分又因，趋向于，可知12分令函数，则，故函数在区间上单调递减， 13分 14分故函数成立【评注】若证明：呢？则应该继续精确零点的范围为才可以达到8