江苏省宿迁市沐阳县东方中学2015_2016学年八年级数学上学期期中试题含解析苏科版.doc

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1、1江苏省宿迁市沐阳县东方中学江苏省宿迁市沐阳县东方中学 2015-20162015-2016 学年八年级数学上学期期学年八年级数学上学期期中试题中试题一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分，把答案写在方框里）分，把答案写在方框里）1在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD2将 13700 米这个数保留两个有效数字并用科学记数法表示为()A1.37104米B1.4104米C13.7103米D14103米3下列说法不正确的是()A1 的平方根是1B1 的立方根是1C是 2 的平方根D3 是的平方根4如图所

2、示，一条数轴被一滩墨迹覆盖了一部分下列实数中，被墨迹覆盖的是()ABCD5 小明手中有三根木棒，长分别为 3cm，4cm，5cm，将三根木棒首尾顺次连接，能组成()三角形A锐角 B直角 C钝角 D以上都有可能6正数 a 的两个平方根是方程 3x+2y=2 的一组解，则 a=()A1B2C9D47在下列给出的条件中，不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是()AABCD，AB=CDBABCD，A=CCAB=BC，AD=DC DADBC，A+D=1808在一次课外社会实践中，王强想知道学校旗杆的高，但不能爬上旗杆也不能把绳子解下来，可是他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多 1m，当他把绳子的下端拉开

3、 5m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为()A13B12C4D109如图，在平行四边形 ABCD 中，EFAB，GHBC，EF、GH 交于点 P，则图中除原来的平行四边形 ABCD 外，平行四边形的个数是()2A7B8C9D1010代号为（1）、（2）、（3）、（4）的 4 张三角形纸片都有一个角为 50，如果它们另有一个角分别为 50，70，80，90，哪几张纸片能剪一刀就得到等腰梯形()A（1）（2）B（1）（4）C（2）（3）D（1）（3）二、填空题二、填空题：（本大题共（本大题共 8 8 题，每题题，每题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）119 的算术平方根是_12等腰三

4、角形中有一个角是 100，则其它两角的度数为_13若三角形三边分别为 5，12，13，则它最长边上的中线长是_14如图，已知ABC 是等边三角形，点 B、C、D、E 在同一直线上，且 CG=CD，DF=DE，则E=_度15如图，若 AD=CD=BD，A=26，则BCD=_16如图，ABC 的边 BC 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D，若 AC=6cm，AB=4cm，则ADB 的周长=_cm17如图，ABC 中，ACB=90，AB=4，分别以边 AC、BC 为直径向形外作两个半圆，则这两个半圆的面积的和为_（结果中保留）318如图是 44 正方形网格，其中已有 3 个小方格涂成了黑色现在要从

5、其余 13 个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有_个三、解答题三、解答题：（本题共（本题共 7 7 大题，共大题，共 6666 分）分）19（1）计算：23+|7|（2）已知 2xy 的平方根为4，2 是 y 的立方根，求 x，y 的值20作图题如图，在 66 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1请在所给网格中按下列要求画出图形（1）从点 A 出发的一条线段 AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为；（2）以（1）中的 AB 为边的一个等腰三角形 ABC，使点 C 在格点上，且另两边的长都是无理数；（3）画出ABC

6、 关于点 B 的中心对称图形A1B1C121如图，ABC 中，AB=AC，A=36，AC 的垂直平分线交 AB 于 E，D 为垂足，连接 EC（1）求ECD 的度数；（2）若 CE=5，求 BC 长422如图，AOB=90，OA=90cm，OB=30cm，一机器人在点 B 处看见一个小球从点 A 出发沿着 AO 方向匀速滚向点 O，机器人立即从点 B 出发，沿直线立即从点 B 出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点 C 处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程 BC 是多少？23如图，E、F 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上的点，CE=AF，请你猜

7、想：线段 BE 与线段 DF 有怎样的关系？并对你的猜想加以证明24数学课上，李老师出示了如下框中的题目小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况探索结论当点 E 为 AB 的中点时，如图 1，确定线段 AE 与的 DB 大小关系请你直接写出结论：AE_DB（填“”，“”或“=”）5（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE 与 DB 的大小关系是：AE_DB（填“”，“”或“=”）理由如下：如图 2，过点 E 作 EFBC，交 AC 于点 F，（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形 ABC 中，点 E 在直线 AB 上，点 D 在直线 BC 上，且 ED=EC若

8、ABC 的边长为1，AE=2，求 CD 的长（请你直接写出结果）25在ABC 中，AB、BC、AC 三边的长分别为、，求这个三角形的面积小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为 1），再在网格中画出格点ABC（即ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图 1 所示这样不需求ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积这种方法叫做构图法（1）ABC 的面积为：_（2）若DEF 三边的长分别为、，请在图 2 的正方形网格中画出相应的DEF，并利用构图法求出它的面积（3）如图 3，一个六边形的花坛被分割成 7 个部分，其中正方形 PRBA，RQDC，QPFE 的面积分别为 13

9、、10、17试说明PQR、BCR、DEQ、AFP 的面积相等；请利用第 2 小题解题方法求六边形花坛 ABCDEF 的面积62015-20162015-2016 学年江苏省宿迁市沐阳县东方中学八年级（上）期中数学试卷学年江苏省宿迁市沐阳县东方中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分，把答案写在方框里）分，把答案写在方框里）1在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中

10、心对称图形故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误故选 C【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合2将 13700 米这个数保留两个有效数字并用科学记数法表示为()A1.37104米B1.4104米C13.7103米D14103米【考点】科学记数法与有效数字【分析】一个近似数的有效数字是从左边第一个不是 0 的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字注意对一个数进行四舍

11、五入时，若要求近似到个位以前的数位时，首先要对这个数用科学记数法表示科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数它的有效数字的个数只与 a 有关，而与 n 的大小无关【解答】解：13700=1.371041.4104故选 B【点评】把一个数 M 记成 a10n（1|a|10，n 为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法规律：（1）当|a|1 时，n 的值为 a 的整数位数减 1；（2）当|a|1 时，n 的值是第一个不是 0 的数字前 0 的个数，包括整数位上的 03下列说法不正确的是()A1 的平方根是1B1 的立方根是1C是 2 的平方根D3 是的平方根【考点

12、】立方根；平方根【专题】计算题【分析】A、根据平方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；7C、根据平方根的定义即可判定；D、根据平方根的定义即可判定【解答】解：A、1 的平方根是1，故 A 选项正确；B、1 的立方根是1，故 B 选项正确；C、是 2 的平方根，故 C 选项正确；D、=3，3 的平方根是，故 D 选项错误故选：D【点评】本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根4如图所示，一条数轴被一滩墨迹覆盖了一部分下列实数中，被墨迹覆盖的是()ABCD【考点】实数与数轴【专题】数形结合【分析】根据实数与数轴的关系，可得被墨迹

13、覆盖的数在 1 到 3 之间，分析选项可得答案【解答】解：根据实数与数轴的关系，可得被墨迹覆盖的数在 1 到 3 之间，分析可得，只有在 1 到 3 之间，故选 B【点评】本题考查实数与数轴的关系，实数与数轴上的点是一一对应的，右边的点表示的数比左边的点表示的数大5 小明手中有三根木棒，长分别为 3cm，4cm，5cm，将三根木棒首尾顺次连接，能组成()三角形A锐角 B直角 C钝角 D以上都有可能【考点】勾股定理的逆定理【分析】计算出 32+42和 52，进行比较，根据勾股定理的逆定理判定即可【解答】解：32+42=25，52=25，32+42=52，三根木棒首尾顺次连接组成直角三角形，故选：

14、B【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形6正数 a 的两个平方根是方程 3x+2y=2 的一组解，则 a=()A1B2C9D4【考点】平方根；解一元一次方程8【专题】常规题型【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数列式，然后求出 x、y 的值，再平方即可【解答】解：x、y 是正数 a 的平方根，x=y，3（y）+2y=2，解得 y=2，a=（2）2=4故选 D【点评】本题考查了平方根的性质与一元一次方程的求解，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根7

15、在下列给出的条件中，不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是()AABCD，AB=CDBABCD，A=CCAB=BC，AD=DC DADBC，A+D=180【考点】平行四边形的判定；平行线的判定与性质【专题】推理填空题【分析】根据平行四边形的判定即可判断 A、C；根据平行线的性质和已知求出B=D，根据平行四边形的判定判断 B 即可；根据平行线的判定推出 ADBC，根据平行四边形的判定判断 D 即可【解答】解：A，ABCD，AB=CD，四边形 ABCD 是平行四边形，故本选项错误；B、ABCD，A+D=180，B+C=180，A=C，B=D，四边形 ABCD 是平行四边形，故本选项错误；C、根

16、据 AB=BC，AD=DC，不能判断四边形是平行四边形，故本选项正确；D、A+D=180，ABCD，ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形，故本选项错误；故选 C【点评】本题考查了对平行线的性质和判定，平行四边形的判定等知识点的应用，关键是推出证明是四边形是平行四边形的条件，题型较好，是一道容易出错的题目8在一次课外社会实践中，王强想知道学校旗杆的高，但不能爬上旗杆也不能把绳子解下来，可是他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多 1m，当他把绳子的下端拉开 5m 后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为()A13B12C4D10【考点】勾股定理的应用9【分析】根据题意设旗杆的高 AB 为 xm，则绳子

17、 AC 的长为（x+1）m，再利用勾股定理即可求得 AB 的长，即旗杆的高【解答】解：设旗杆的高 AB 为 xm，则绳子 AC 的长为（x+1）m在 RtABC 中，AB2+BC2=AC2，x2+52=（x+1）2，解得 x=12，AB=12旗杆的高 12m故选 B【点评】此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力9如图，在平行四边形 ABCD 中，EFAB，GHBC，EF、GH 交于点 P，则图中除原来的平行四边形 ABCD 外，平行四边形的个数是()A7B8C9D10【考点】平行四边形的判定与性质【分析】根据平行四边形的判定（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）推出即可【解答】解：四边

18、形 ABCD 是平行四边形，ABCD，ADBC，EFAB，GHBC，ABGHCD，ADEFBC，平行四边形有：四边形 DEOG、四边形 EOHC、四边形 GOFA、四边形 HOFB、四边形 DEFA、四边形 DGHC、四边形 GHBA、四边形 EFBC、四边形 ABCD，图中除原来的平行四边形 ABCD 外，平行四边形的个数是 8 个；故选：B【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定方法是解决问题的关键10代号为（1）、（2）、（3）、（4）的 4 张三角形纸片都有一个角为 50，如果它们另有一个角分别为 50，70，80，90，哪几张纸片能剪一刀就得到等腰梯形(

19、)A（1）（2）B（1）（4）C（2）（3）D（1）（3）【考点】等腰梯形的判定10【分析】根据等腰梯形的判定定理：在同一底上两角相等的梯形是等腰梯形，进行判断即可【解答】解：作三角形的一边的平行线即可得到梯形，两个角是 50、50时，只要沿平行于三角形的底边的直线剪一刀即可得到等腰梯形；两角是 50、70时，第三个角是 60，沿任何平行于三角形的一边的直线剪一刀都不能得到同一底上两角相等，即不能得到等腰梯形；如图：两角是 50、80时，B=50，C=80，则A=50，作 EFAB，沿 EF 剪一刀就能得到等腰梯形；、两角是 50、90时，第三个角是 40，沿任何平行于三角形的一边的直线剪一刀

20、都不能得到同一底上两角相等，即不能得到等腰梯形；正确，错误，故选 D【点评】本题主要考查了等腰三角形的判定定理，三角形的内角和定理等知识点，解此题的关键是能熟练地运用等腰梯形的判定定理进行判断此题理论性强，题型较好二、填空题二、填空题：（本大题共（本大题共 8 8 题，每题题，每题 3 3 分，共分，共 2424 分）分）119 的算术平方根是 3【考点】算术平方根【分析】如果一个非负数 x 的平方等于 a，那么 x 是 a 的算术平方根，根据此定义即可求出结果【解答】解：32=9，9 算术平方根为 3故答案为：3【点评】此题主要考查了算术平方根，其中算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致

21、错误12等腰三角形中有一个角是 100，则其它两角的度数为 40，40【考点】等腰三角形的性质【分析】先判断出 100的角是顶角，再根据等腰三角形的两底角相等解答【解答】解：等腰三角形的一个角 100，100的角是顶角，另两个角是（180100）=40，即 40，40故答案为：40，40【点评】本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，需要注意 100的角只能是顶角13若三角形三边分别为 5，12，13，则它最长边上的中线长是 6.5【考点】勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线11【分析】根据勾股定理的逆定理判定三角形为直角三角形，结合直角三角形的性质求得最长边上的中线长

22、【解答】解：52+122=132，三角形为直角三角形，斜边长为 13，直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，中线长为 6.5故答案为 6.5【点评】解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知ABC 的三边满足 a2+b2=c2，则ABC 是直角三角形还利用了直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的性质14如图，已知ABC 是等边三角形，点 B、C、D、E 在同一直线上，且 CG=CD，DF=DE，则E=15 度【考点】等边三角形的性质；三角形的外角性质；等腰三角形的性质【专题】几何图形问题【分析】根据等边三角形三个角相等，可知ACB=60，根据等腰三角形底角相等即可得出E 的度数【解答】解：ABC

23、 是等边三角形，ACB=60，ACD=120，CG=CD，CDG=30，FDE=150，DF=DE，E=15故答案为：15【点评】本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为 180以及等腰三角形的性质，难度适中15如图，若 AD=CD=BD，A=26，则BCD=64【考点】等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形的性质得到ACD=A=26，由三角形的外角的性质得到BDC=2A=52，于是得到结论【解答】解：AD=CD=BD，A=26，ACD=A=26，BDC=2A=52，12BCD=64故答案为：64【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键

24、16如图，ABC 的边 BC 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D，若 AC=6cm，AB=4cm，则ADB 的周长=10cm【考点】线段垂直平分线的性质【专题】计算题【分析】根据线段垂直平分线定理求出 CD=BD，代入ADB 的周长公式（BD+AD+AB=AC+AB），求出即可【解答】解：MN 是线段 BC 的垂直平分线，CD=BD，ADB 的周长是：BD+AD+AB=CD+AD+AB=AC+AB=6+4=10，故答案为：10【点评】本题考查了线段的垂直平分线定理的应用，关键是根据定理推出ADB 的周长等于AC+AB，题型较好，难度不大17如图，ABC 中，ACB=90，AB=4，分别以边

25、AC、BC 为直径向形外作两个半圆，则这两个半圆的面积的和为 2（结果中保留）【考点】勾股定理【分析】根据半圆面积公式结合勾股定理，知所求的两个半圆的面积的和等于以斜边为直径的半圆面积【解答】解：以 AB 为直径的半圆的面积=（）2=2，这两个半圆的面积的和为=2故答案为 2【点评】此题根据半圆的面积公式以及勾股定理证明：以直角三角形的两条直角边为直径的半圆面积和等于以斜边为直径的半圆的面积，重在验证勾股定理18如图是 44 正方形网格，其中已有 3 个小方格涂成了黑色现在要从其余 13 个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有4 个13【考点】

26、轴对称图形【专题】压轴题；开放型【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可【解答】解：如图所示，有 4 个位置使之成为轴对称图形故答案为：4【点评】此题利用格点图，考查学生轴对称性的认识此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置，可以有 4 种画法三、解答题三、解答题：（本题共（本题共 7 7 大题，共大题，共 6666 分）分）19（1）计算：23+|7|（2）已知 2xy 的平方根为4，2 是 y 的立方根，求 x，y 的值【考点】实数的运算【分析】（1）分别进行立方、开平方及绝对值的化简，然后合并即可；（2）根据平方根、立方根的定义，可得 x、y 的值【解答】解：（1

27、）原式=85+7=10；（2）由题意得，解得：【点评】本题考查了实数的运算、平方根及立方根的知识，属于基础题，解答本题注意细心运算20作图题如图，在 66 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1请在所给网格中按下列要求画出图形（1）从点 A 出发的一条线段 AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为；（2）以（1）中的 AB 为边的一个等腰三角形 ABC，使点 C 在格点上，且另两边的长都是无理数；（3）画出ABC 关于点 B 的中心对称图形A1B1C114【考点】作图代数计算作图；作图-旋转变换【专题】网格型【分析】本题考查计算，设计能力，在网格里设计线段 AB=2，

28、在 22 的网格可以实现，设计以 AB 为边的一个等腰三角形 ABC，也有多种方法，只要符合题意，画中心对称图形只需要将 AB，CB 分别延长一倍即可【解答】解：作图（作图方法不止一种，只要符合题意就算对）【点评】本题属于开放型题型，要读懂题目要求，设计画图方案也比较灵活，培养学生运算能力，动手能力21如图，ABC 中，AB=AC，A=36，AC 的垂直平分线交 AB 于 E，D 为垂足，连接 EC（1）求ECD 的度数；（2）若 CE=5，求 BC 长【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质【专题】计算题；几何图形问题【分析】（1）ED 是 AC 的垂直平分线，可得 AE=EC；A=C

29、；已知A=36，即可求得；（2）ABC 中，AB=AC，A=36，可得B=72又BEC=A+ECA=72，所以，得 BC=EC=5；15【解答】解：（1）DE 垂直平分 AC，CE=AE，ECD=A=36；（2）AB=AC，A=36，B=ACB=72，BEC=A+ECD=72，BEC=B，BC=EC=5答：（1）ECD 的度数是 36；（2）BC 长是 5【点评】本题考查了等腰三角形、线段垂直平分线的性质，应熟记其性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等22如图，AOB=90，OA=90cm，OB=30cm，一机器人在点 B 处看见一个小球从点 A 出发沿着 AO 方向匀速滚向点

30、 O，机器人立即从点 B 出发，沿直线立即从点 B 出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点 C 处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，那么机器人行走的路程 BC 是多少？【考点】勾股定理的应用【分析】根据小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，得到 BC=AC，设 BC=AC=xcm，根据勾股定理求出 x 的值即可【解答】解：小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，BC=AC，设 BC=AC=xcm，则 OC=（90 x）cm，在 RtBOC 中，OB2+OC2=BC2，302+（90 x）2=x2，解得 x=50答：机器人行走的路程 BC 为 50cm【点评】本题考查的是勾股定

31、理的应用，熟知在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用23如图，E、F 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上的点，CE=AF，请你猜想：线段 BE 与线段 DF 有怎样的关系？并对你的猜想加以证明16【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【专题】探究型【分析】利用平行四边形的性质和平行线的性质可以得到相等的线段和相等的角，从而可以证明BCEDAF，进而证得结论【解答】猜想：BEDF 且 BE=DF证明：四边形 ABCD 是平行四边形，CB=AD，CBAD，BCE=D

32、AF，在BCE 和DAF，BCEDAF，BE=DF，BEC=DFA，BEDF，即 BEDF 且 BE=DF【点评】本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定及性质，本题的难点在于第一步的猜想，学生在解题时往往只考虑一种关系24数学课上，李老师出示了如下框中的题目小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况探索结论当点 E 为 AB 的中点时，如图 1，确定线段 AE 与的 DB 大小关系请你直接写出结论：AE=DB（填“”，“”或“=”）17（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE 与 DB 的大小关系是：AE=DB（填“”，“”或“=”）理由如下：如图 2，过点 E 作 EFBC，

33、交 AC 于点 F，（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形 ABC 中，点 E 在直线 AB 上，点 D 在直线 BC 上，且 ED=EC若ABC 的边长为1，AE=2，求 CD 的长（请你直接写出结果）【考点】全等三角形的判定与性质；三角形内角和定理；等边三角形的判定与性质【专题】计算题；证明题；压轴题；分类讨论【分析】（1）根据等边三角形的性质和三角形的内角和定理求出D=ECB=30，ABC=60，求出D=DEB=30，推出 DB=BE=AE 即可得到答案；（2）作 EFBC，证出等边三角形 AEF，再证DBEEFC 即可得到答案；（3）分为四种情况：画出图形，根据等

34、边三角形性质求出符合条件的 CD 即可【解答】解：（1）答案为：=（2）答案为：=证明：在等边ABC 中，ABC=ACB=BAC=60，AB=BC=AC，EFBC，AEF=ABC，AFE=ACB，AEF=AFE=BAC=60，AE=AF=EF，ABAE=ACAF，即 BE=CF，ABC=EDB+BED，ACB=ECB+FCE，ED=EC，EDB=ECB，EBC=EDB+BED，ACB=ECB+FCE，BED=FCE，在DBE 和EFC 中，DBEEFC（SAS），DB=EF，AE=BD（3）解：分为四种情况：如图 1：AB=AC=1，AE=2，B 是 AE 的中点，ABC 是等边三角形，AB=

35、AC=BC=1，ACE 是直角三角形（根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半），ACE=90，AEC=30，D=ECB=BEC=30，DBE=ABC=60，18DEB=1803060=90，即DEB 是直角三角形BD=2BE=2（30所对的直角边等于斜边的一半），即 CD=1+2=3如图 2，过 A 作 ANBC 于 N，过 E 作 EMCD 于 M，等边三角形 ABC，EC=ED，BN=CN=BC=，CM=MD=CD，ANEM，BANBEM，=，ABC 边长是 1，AE=2，=，MN=1，CM=MNCN=1=，CD=2CM=1；如图 3，ECDEBC（EBC=120），而ECD 不能大于 1

36、20，否则EDC 不符合三角形内角和定理，此时不存在 EC=ED；如图 4EDCABC，ECBACB，又ABC=ACB=60，ECDEDC，即此时 EDEC，此时情况不存在，答：CD 的长是 3 或 119【点评】本题主要考查对全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行推理是解此题的关键25在ABC 中，AB、BC、AC 三边的长分别为、，求这个三角形的面积小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为 1），再在网格中画出格点ABC（即ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图 1 所示这样不需求ABC的

37、高，而借用网格就能计算出它的面积这种方法叫做构图法（1）ABC 的面积为：（2）若DEF 三边的长分别为、，请在图 2 的正方形网格中画出相应的DEF，并利用构图法求出它的面积（3）如图 3，一个六边形的花坛被分割成 7 个部分，其中正方形 PRBA，RQDC，QPFE 的面积分别为 13、10、17试说明PQR、BCR、DEQ、AFP 的面积相等；请利用第 2 小题解题方法求六边形花坛 ABCDEF 的面积20【考点】勾股定理【分析】（1）画出格子后可以根据格子的面积很容易的算出三角形的面积，大矩形的面积减去矩形内除去所求三角形的面积即可（2）构造时取（1，3）（2，2）（1，4）即可（3）

38、过 R 作 RHPQ 于 H，设 PH=h，在 RtPRH 和 RtRQH 中，利用勾股定理列式表示出PQ，然后解无理方程求出 h，从而求出PQR 的面积，再根据六边形被分成的四个三角形的面积相等，总面积等于各部分的面积之和列式计算即可得解【解答】解：（1）根据格子的数可以知道面积为 S=33 32 1213=；故答案是：；（2）画图为计算出正确结果 SDEF=24（12+14+22）=3；（3）如图 3，过 R 作 RHPQ 于 H，设 RH=h，在 RtPRH 中，PH=，在 RtRQH 中，QH=，PQ=+=，两边平方得，13h2+10h2+2=17，整理得=2+h2，两边平方得，（13h2）（10h2）=4+4h2+h4，解得 h=，SPQR=PQRH=，21同理，SBCR=SDEQ=SAFP=，PQR、BCR、DEQ、AFP 的面积相等；利用构图法计算出 SPQR=，PQR、BCR、DEQ、AFP 的面积相等，计算出六边形花坛 ABCDEF 的面积为 S正方形 PRBA+S正方形 RQDC+S正方形 QPFE+4SPQR=13+10+17+4=62【点评】本题是一种简单的求解三角形面积的算法，可以求出任意三角形的面积，方便省时