广东省各市2015年中考数学试题分类汇编 专题4 不等式（组）问题.doc

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1、专题4：不等式（组）问题1. （2015年广东佛山3分）不等式组的解集是【 】A. B. C. D. 【答案】D.【考点】解一元一次不等式组.【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.因此，.故选D.2. （2015年广东深圳3分）解不等式，并把解集在数轴上表示【 】A. B. C. D. 【答案】B.【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集. 【分析】由解得. 不等式的解集在数轴上表示的方法：，向右画；，向左画，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空

2、心圆点表示. 因此不等式在数轴上表示正确的是B. 故选B.3. （2015年广东3分）若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是【 】A. B. C. D. 【答案】C.【考点】一元二次方程根的判别式；解一元一次不等式. 【分析】关于的方程有两个不相等的实数根，即1490，解得.故选C.4. （2015年广东汕尾4分）使不等式与同时成立的x的整数值是【 】A. 3，4 B. 4，5 C. 3，4，5 D. 不存在【答案】A.【考点】二元一次不等式组的整数解.【分析】， 使不等式与同时成立的x的整数值是3，4.故选A.1. （2015年广东珠海4分）不等式组的解集是 【答案】.【考

3、点】解一元一次不等式组.【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.因此，.1. （2015年广东梅州9分）已知关于x的方程.（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求的值及方程的另一根.【答案】解：（1）关于x的方程有两个不相等的实数根，解得，.（2）该方程的一个根为1，解得，.原方程为，解得.，方程的另一根为.【考点】一元二次方程的根和根的判别式；解一元二次方程和一元一次不等级式.【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，根据根的判别

4、式大于0得到关于的不等级式，解之即可.（2）当该方程的一个根为1时，代入方程即可求得的值，从而得到方程，解之即得另一根.2. （2015年广东广州10分）已知.（1）化简；（2）当满足不等式组，且为整数时，求的值.【答案】解：（1）.（2）解得；解得，的解为.为整数，.当时，分式无意义；当时，.【考点】分式的化简求值；解一元一次不等式组；分式有意义的条件；分类思想的应用.【分析】（1）被减式分了分母因式分解后约分，进行同分母的减法即可.（2）解一元一次不等式组，求出整数解，根据分式分母不为0的条件选择恰当的值代入求的值.3. （2015年广东广州10分）已知反比例函数的图象的一支位于第一象限.

5、（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求的取值范围；（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于轴对称，若的面积为6，求的值.【答案】解：（1）反比例函数的图象的一支位于第一象限，该函数图象的另一支位于第三象限.，解得.的取值范围为.（2）设，点B与点A关于轴对称，.的面积为6，解得.【考点】反比例函数综合题；解一元一次不等式；轴对称点的性质.【分析】（1）根据反比例函数的性质：当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限.由反比例函数的图象的一支位于第一象限，得另一支位于第三象限，得到，解之即可.（2）设，根据“关于轴对称的点的坐标特

6、征是横坐标相同，纵坐标互为相反数”得到的长，根据的面积为6列方程求解即可.4. （2015年广东7分）某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元. 商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元.（1）求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格进货价格）（2）商场准备用不多于2500元的资金购进A，B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？【答案】解：（1）设A，B型号的计算器的销售价格分别是x元，y元，得：，解得.答：A，B两种型号计算器的销售价格分

7、别为42元，56元.（2）设最少需要购进A型号的计算a台，得，解得.答：最少需要购进A型号的计算器30台.【考点】二元一次方程组和一元一次不等式的应用（销售问题）.【分析】（1）要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系，本题设A，B型号的计算器的销售价格分别是x元，y元，等量关系为：“销售5台A型号和1台B型号计算器的利润76元”和“销售6台A型号和3台B型号计算器的利润120元”.（2）不等式的应用解题关键是找出不等量关系，列出不等式求解. 本题设最少需要购进A型号的计算a台，不等量关系为：“购进A，B两种型号计算器共70台的资金不多于2500元”.5. （2015年广东汕尾9分）已知关于x的方程.（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求的值及方程的另一根.【答案】解：（1）关于x的方程有两个不相等的实数根，解得，.（2）该方程的一个根为1，解得，.原方程为，解得.，方程的另一根为.【考点】一元二次方程的根和根的判别式；解一元二次方程和一元一次不等级式.【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，根据根的判别式大于0得到关于的不等级式，解之即可.（2）当该方程的一个根为1时，代入方程即可求得的值，从而得到方程，解之即得另一根.5