【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习 第3篇 第1节 任意角的三角函数课时训练 理.doc

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1、第三篇三角函数、解三角形(必修4、必修5)第1节 任意角的三角函数课时训练 理【选题明细表】知识点、方法题号象限角、终边相同的角1、8、10弧度制、扇形弧长、面积公式4、11、16三角函数的定义2、3、9、12、13综合应用5、6、7、14、15一、选择题1.给出下列四个命题:-75是第四象限角,225是第三象限角,475是第二象限角,-315是第一象限角,其中正确的命题有(D)(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个解析:由象限角易知,正确;因为475=360+115,所以正确;因为-315=-360+45,所以正确.2.(2014高考新课标全国卷)若tan 0,则(C)(A)sin 0 (

2、B)cos 0(C)sin 20(D)cos 20解析:由tan 0得是第一、三象限角,若是第三象限角,则A,B错;由sin 2=2sin cos 知sin 20,C正确;取时,cos 2=2cos2-1=2()2-1=-0,则实数a的取值范围是(A)(A)(-2,3(B)(-2,3)(C)-2,3)(D)-2,3解析:由cos 0,sin 0可知,角的终边落在第二象限内或y轴的正半轴上,所以有即-20,cos 0.角x的终边落在第四象限,又tan x=-,角x的最小正值为.6.(2014大连模拟)已知是第四象限角,则sin(sin )(C)(A)大于0(B)大于等于0(C)小于0(D)小于等

3、于0解析:是第四象限角,sin (-1,0).令sin =,当-10时,sin 0.故sin(sin )cos x成立的x的取值范围为(D)(A)(,)(,)(B)(,)(C)(,)(,)(D)(,)解析:如图所示,找出在(0,2)内,使sin x=cos x的x值,sin =cos =,sin =cos =-.根据三角函数线的变化规律标出满足题中条件的角x(,).二、填空题8.(2014日照模拟)已知点P(sin cos ,2cos )位于第三象限,则角是第象限角.解析:因为点P(sin cos ,2cos )位于第三象限,所以sin cos 0,2cos 0,则角是第一、二象限角;若角是第

4、二象限角,且P(x,y)是其终边上一点,则cos =;若sin =sin ,则与的终边相同;第二象限角大于第一象限角.其中错误命题的序号是.解析:角的终边可能落在y轴的非负半轴上,故错,由三角函数的定义知错,若sin =sin ,则角、的终边相同或终边关于y轴对称,故错,显然错.答案:11.一扇形的圆心角为120,则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为.解析:设扇形半径为R,内切圆半径为r.则(R-r)sin 60=r,即R=(1+)r.又S扇=|R2=R2=R2=r2,=.答案:(7+4)912.(2014临沂模拟)设是第二象限角,P(x,4)为其终边上的一点,且cos =x,则tan =.解

5、析:因为是第二象限角,所以cos =x0,即x0时,r=5t,sin =-,cos =,tan =-,所以sin +cos +tan =-+(-)=-;当t0时,r=-5t,sin =,cos =-,tan =-.所以sin +cos +tan =-+(-)=-.综上,所求值为-或-.答案:-或-三、解答题15.(2014德阳联考)角的终边上的点P与点A(a,b)关于x轴对称(a0,b0),角的终边上的点Q与点A关于直线y=x对称,求+的值.解:由题意可知点P(a,-b),则sin =,cos =,tan =-;由题意可知点Q(b,a),则sin =,cos =,tan =,+=-1-+=0.

6、16.(2014滨州质检)如图,已知一长为4 dm,宽为3 dm的长方形木块在桌面上作无滑动的翻滚,翻滚到第四面时被一小木块挡住,使木块底面与桌面成30角,求点A走过的路程的长度及走过的弧所在的扇形的总面积.解:第一面翻滚时,点A的路程为,其圆心角为,半径为5 dm,所走过的弧长为 dm,所在的扇形的面积为 dm2.第二面翻滚时,点A的路程为,其圆心角为,半径为3 dm,所走过的弧长为 dm,所在的扇形的面积为 dm2.第三面翻滚时,点A(图中的点A2)在桌面上不动;第四面翻滚时,点A的路程为,其圆心角为-=,半径为4 dm,所走过的路程为 dm,所在扇形的面积为 dm2,所以总路程为+=(dm),走过的弧所在的扇形总面积为+=(dm2).6