2022届高考数学一轮复习第1章集合常用逻辑用语与不等式第3讲不等关系与一元二次不等式作业试题2含解析新人教版202106302100.docx

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1、第三讲第三讲不等关系与一元二次不等式不等关系与一元二次不等式1.2021 湖南六校联考已知集合 A=x|x2-2x-30,集合 B=x|log2(x-1)0,则 AB=()A.x|2x3B.x|2x3C.x|1x3D.x|-1x22.2021 福建五校联考已知函数 f(x)=|lg x|,若 f(a)=f(b)且 a0 的解集为()A.(1,+)B.(0,1)C.(12,+)D.(12,1)3.2021 北京市海淀区期中考试设 a,bR,且 ab0,则()A.1?C.?+?2?D.?+?24.2020 合肥三检若 x,yR,则 x2y2是?1 成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.

2、充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.2020 陕西西工大附中 4 月模拟不等式 x2-2x+5a2对任意的 x(1,+)恒成立,则实数 a 的取值范围是()A.-2,2B.(-2,2)C.(-,-2)(2,+)D.(-,-22,+)6.2021 苏州市吴江中学一检已知角,满足-2-2,0+0 恒成立,则 m 的取值范围是.8.在 R 上定义运算:xy=x(1-y).若不等式(x-a)(x+a)0(|a|1)恒成立的 x 的取值范围为.10.2021 浙江杭州质检若a+b0,则()A.lna+lnb0B.a3+b30C.tana+tanb0D.|a|b|11.设 0b(ax)2的解集中的整数

3、解恰有 3 个,则a的取值范围是()A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,3)D.(3,5)12.已知函数f(x)=x2-ax+a+3,g(x)=ax-2a,若x0R,使f(x0)0 和g(x0)bc,那么下列不等式中一定成立的是()A.a2bcB.ac2bc2C.(a-b)c(a-c)cD.ln?-?-?014.多选题若 2a+1=3,2b=83,则下列结论正确的为()A.b-a2C.ab34D.b22a15.2019河南南阳模拟不等式x(sin-cos2+1)-3对任意的R恒成立,则实数x的取值范围是.答案第三讲不等关系与一元二次不等式1.A解法一由题意可得A=x|-1x3,B=x|x2

4、,所以AB=x|2x3,故选 A.解法二因为对数中真数大于 0,所以集合B中的元素大于 1,所以 1B,则 1AB,故排除选项 C,D;又 2A,2B,所以 2AB,排除选项 B.故选 A.2.Af(a)=f(b)|lga|=|lgb|lga=lgba=b或a=1?,因为ab,所以 0a=1?0?,2?-1?,?2?-11.3.Dab1?,故 A 错;abb2,即b2-a20,可得?-?=?2-?2?0,?,故 B 错;ab0,?+?20,则?+?2ab,故 C 错;ab0,?0,?+?2?=2,等号取不到,故 D 正确.故选 D.4.B解法一若x2y2,令x=-3,y=1,则?y2”不是“?

5、1”的充分条件.若?1,则x,y同号,当x0,y0 时,xy0,则可得x2y2;当x0,y0 时,xy-y0,所以有x2y2.所以“x2y2”是“?1”的必要条件.故选 B.解法二x2y2|x|y|?|?|1?1 或?y2”是“?1”的必要不充分条件.故选 B.5.A由于直线x=1 是y=x2-2x+5 的图象的对称轴,所以当x1 时,x2-2x+512-2+5=4,所以a24,解得-2a2.故选 A.6.(-,2)设 3-=m(-)+n(+)=(m+n)+(n-m),则?+?=3,?-?=-1,解得?=2,?=1.因为-2-2,0+,所以-2(-),故-3-0 恒成立等价于m-(x+2?)在

6、x(1,2)时恒成立,即等价于m-(x+2?)max.因为x(1,2),所以-(x+2?)-2?2?=-2 2,当且仅当x=2?,即x=2时取等号.故m-2 2,所以实数m的取值范围为(-2 2,+).8.(-12,32)由题意知,(x-a)(x+a)1可化为(x-a)(1-x-a)0,则不等式x2-x-a2+a+10对任意的xR 恒成立.则=1+4a2-4a-40,即 4a2-4a-30,解得-12a0.令f(a)=(x-3)a+x2-6x+9,因为f(a)0 在|a|1 时恒成立,所以(1)若x=3,则f(a)=0,不符合题意,舍去;(2)若x3,则由一次函数的单调性,可得?(-1)?,?

7、(1)?,即?2-7?+12?,?2-5?+6?,解得x4.综上可知,使原不等式恒成立的x的取值范围是(-,2)(4,+).10.B取a=b=1,则 lna+lnb=0,|a|=|b|,排除 A,D;取a=4,b=34,则 tana+tanb=0,排除 C.选 B.11.C关于x的不等式(x-b)2(ax)2等价于(a2-1)x2+2bx-b20,即(a+1)x-b(a-1)x+b0,所以a-10,即a1.又 0b1+a,所以该不等式的解集为-?-1x?+1,且 0?+11,所以解集中的 3 个整数解是-2,-1,0,所以-3-?-1-2,即 2?-13,即 2a-2b3a-3.因为b1+a,

8、所以 2a-21+a,解得a3.故a的取值范围是(1,3).故选 C.12.A解法一(1)当a=0 时,g(x)=0,不存在x0R,使得g(x0)0.(2)当a2 时,g(x)=ax-2a2 时,f(x)7-a0,不存在x0(2,+),使得f(x0)0 时,g(x)=ax-2a在 R 上单调递增,且其图象恒过点(2,0).当x2 时,g(x)=ax-2a0,则命题转化为不等式x2-ax+a+30 在(-,2)上有解.当?22,即 0a4 时,需满足f(?2)=-?24+a+30,无解;当?22,即a4 时,需满足f(2)=7-a7.综上可知,实数a的取值范围是(7,+).故选 A.解法二由f(

9、x)=x2-ax+a+3,知f(1)=4.若存在x0R,使f(x0)0,即a6.又g(x)=ax-2a的图象恒过点(2,0),故当a6 时,作出函数f(x)和g(x)的大致图象如图 D 1-3-2 所示,当a6 时,由g(x)0 可知x 6,?(2)7;当a-2 时,由g(x)2,此时函数f(x)=x2-ax+a+3 的图象的对称轴方程为x=?2,且?20,又函数f(x)的图象恒过点(1,4),所以不存在x0(2,+),使得f(x0)0 成立.综上,实数a的取值范围为(7,+),故选 A.13.BD当a=1,b=-2,c=-3 时,a20,又ab,所以ac2bc2,所以选项 B 一定成立;因为

10、bc,所以-b-c,则a-bb,所以a-b0,即a-ca-b0,当c0 时,y=xc在(0,+)上单调递增,所以(a-c)c(a-b)c,故选项C不一定成立;因为a-ca-b0,所以0?-?-?1,所以ln?-?-?0,故选项D一定成立.综上可知,选BD.14.ABC由 2a+1=3,2b=83,得 2a+12b=8,所以a+1+b=3,则a+b=2.又 2a+1=22a=3,所以 22a=321a12.对于 A,因为2?2?=2b-a=1692,所以b-a1,故 A 正确;对于 B,1?+1?=?+?=2?,因为 0ab2,故 B 正确;对于 C,ab=a(2-a)=-(a-1)2+1,因为12a34,故 C 正确;对于 D,因为b2-2a=(2-a)2-2a=a2-6a+4=(a-3)2-5(-1,54),b22a不一定成立,故 D 不正确.故选 ABC.15.-32,12由题意知,sin-cos2+1=sin2+sin,令 sin=t,则t-1,1.则不等式x(sin-cos2+1)-3 对任意的R 恒成立,等价于f(t)=xt2+xt+30 对任意的t-1,1恒成立.又f(0)=30,易知二次函数y=xt2+xt+3,tR 的图象的对称轴方程为t=-12,所以?,?(-12)=3-?4?,解得-32x0 或x=0 或 0 x12,所以实数x的取值范围为-32,12.