2021_2022学年新教材高中数学第2章圆与方程2.2直线与圆的位置关系课后素养落实含解析苏教版选择性必修第一册20210629150.doc

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1、课后素养落实课后素养落实(十一十一)直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系(建议用时：40 分钟)一、选择题1直线 yx1 与圆 x2y21 的位置关系是()A相切B相交但直线不过圆心C相交且直线过圆心D相离B圆心到直线的距离 d111221，且直线 yx1 不过圆心(0，0)，直线与圆相交但直线不过圆心2与 3x4y0 垂直，且与圆(x1)2y24 相切的一条直线是()A4x3y6B4x3y6C4x3y6D4x3y6B设与直线 3x4y0 垂直的直线方程为 l：4x3ym0，直线与圆(x1)2y24 相切，则圆心(1，0)到直线的距离为半径 2，即|4m|52，m6 或 m14，所以直线方程为

2、 4x3y60，或 4x3y140，由选项可知 B 正确，故选 B3过点 P(3，1)的直线 l 与圆 x2y21 有公共点，则直线 l 的倾斜角的取值范围是()A030B060C030D060D易知直线 l 的斜率存在，所以可设 l：y1k(x 3)，即 kxy 3k10因为直线 l 与圆 x2y21 有公共点，所以圆心(0，0)到直线 l 的距离|3k1|1k21，即 k2 3k0，解得 0k 3，故直线 l 的倾斜角的取值范围是 0604已知圆 C：x2y22x4y0 关于直线 3xay110 对称，则圆 C 中以a4，a4 为中点的弦长为()A1B2C3D4D依题意可知直线过圆心(1，

3、2)，即 32a110，a4故a4，a4(1，1)圆方程配方得(x1)2(y2)25，(1，1)与圆心距离为 1，故弦长为 2 5145若曲线 C1：x2y22x0 与曲线 C2：y(ymxm)0 有四个不同的交点，则实数 m的取值范围是()A33，33B33，00，33C33，33D，33 33，B曲线 C1是以(1，0)为圆心，1 为半径的圆，当 m0 时，C2是两直线 y0，ym(x1)，其中 y0 与圆一定有两个交点，直线 ym(x1)与圆相切时，m33，若有两个交点则 m33，00，33 故选 B二、填空题6设圆 C：x2y22x2ym0 与直线 yx4 相切，则圆 C 的半径为_2

4、 2圆 C：x2y22x2ym0 与直线 yx4 相切，圆 C 的圆心 C(1，1)，圆 C 的半径 r|114|112 27已知O：x2y21若直线 ykx2 上总存在点 P，使得过点 P 的O 的两条切线互相垂直，则实数 k 的取值范围是_(，11，)圆心为(0，0)，半径 r1，设两个切点分别为 A，B，则由题意可得四边形 PAOB 为正方形，故有 PO 2r 2，圆心 O 到直线 ykx2 的距离 d 2，即|2|1k2 2，即 1k22，解得 k1 或 k18过原点作圆 x2(y6)29 的两条切线，则两条切线所成的锐角是_60根据题意作出图象如下：其中 OA，OB 是圆的切线，A，

5、B 为切点，C 为圆心，则 ACAO，由圆的方程 x2(y6)29 可得：圆心 C(0，6)，圆的半径 r3，在 RtAOC 中，可得COA30，又 OC 将AOB 平分，所以AOB60三、解答题9已知圆 C 的圆心与点 P(2，1)关于直线 yx1 对称，直线 3x4y110 与圆 C相交于 A，B 两点，且|AB|6，求圆 C 的方程解设点 P 关于直线 yx1 的对称点为 C(m，n)，则由1n22m21，n1m211，m0，n1.故圆心 C 到直线 3x4y110 的距离d|411|9163，所以圆 C 的半径的平方 r2d2|AB|2418故圆 C 的方程为 x2(y1)21810如

6、图所示，自点 A(3，3)发出的光线 l 射到 x 轴上，被 x 轴反射，其反射光线所在直线与圆 C：x2y24x4y70 相切，求光线 l 所在直线的方程解圆 C 的标准方程为(x2)2(y2)21，圆 C 关于 x 轴对称的圆 C的方程为(x2)2(y2)21设直线 l 的斜率为 k，则直线 l 的方程为 y3k(x3)，即 kxy33k0，|2k233k|1k21，k34或 k43光线 l 所在直线的方程为 3x4y30 或 4x3y3011(多选题)给出下列条件，能使直线 axbyc0 与圆 x2y24 相交的条件是()A2a22b2c2B3a23b2c2Ca2b2c2D4a24b2c

7、2ABC由直线 axbyc0 与圆 x2y24 相交得|c|a2b22，即 c24(a2b2)，选项A、B、C 均满足 c24(a2b2)，而 D 项是相切的条件，故应选 ABC12若直线 xmym0 与圆(x1)2y21 相交，且两个交点位于坐标平面上不同的象限，则 m 的取值范围是()A(0，1)B(0，2)C(1，0)D(2，0)D圆与直线联立x12y21，xmym0，整理得(1m2)y22m(m1)ym22m0，图象有两个交点，方程有两个不同的实数根，即0，4m2(m1)24(m22m)(m21)8m0，解得 m0圆(x1)2y21 都在 x 轴的正半轴和原点，若要交点在两个象限，则交

8、点纵坐标的符号相反，即一个交点在第一象限，一个交点在第四象限y1y2m22m1m20，解得2m0，故选 D13过直线 l：yx2 上任意点 P 作圆 C：x2y21 的两条切线，切点分别为 A，B，当切线长最小时，切线长为_，同时PAB 的面积为_112依据题意作出图象，如下图：因为直线 l 过点 P 且与圆 x2y21 相切于点 A，所以 PAOA，所以 PA OP2OA2 OP21，要使得 PA 最小，则 OP 要最小，由题可得：OP 的最小值就是点 O 到直线 l：yx2 的距离d|020|1212 2此时，PAmin OP2min1 2211又OPA4，由切线的对称性可得：BPA2，P

9、B1，所以 SPAB12111214已知直线 axy20 与圆心为 C 的圆(x1)2(ya)24 相交于 A，B 两点，且ABC 为等边三角形，则实数 a_4 15圆心 C(1，a)到直线 axy20 的距离为|aa2|a21因为ABC 为等边三角形，所以|AB|BC|2，所以|aa2|a2121222，解得 a4 1515已知 P 是直线 3x4y80 上的动点，PA，PB 是圆 C：x2y22x2y10 的两条切线，A，B 是切点(1)求四边形 PACB 面积的最小值；(2)直线上是否存在点 P，使BPA60？若存在，求出 P 点的坐标；若不存在，说明理由解(1)如图，连接 PC，由 P 点在直线 3x4y80 上，可设 P 点坐标为x，234x所以 S四边形PACB2SPAC212|AP|AC|AP|因为|AP|2|PC|2|CA|2|PC|21，所以当|PC|2最小时，|AP|最小因为|PC|2(1x)21234x254x129所以当 x45时，|PC|2min9所以|AP|min 912 2即四边形 PACB 面积的最小值为 2 2(2)由(1)知圆心 C 到 P 点距离 3 为 C 到直线上点的最小值，若APB60易得需 PC2，这是不可能的，所以这样的点 P 是不存在的