【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习 第10章 第6节 几何概型课后限时自测 理 苏教版.doc

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1、1【高考讲坛】【高考讲坛】20162016 届高考数学一轮复习届高考数学一轮复习 第第 1010 章章 第第 6 6 节节 几何概型几何概型课后限时自测课后限时自测 理理 苏教版苏教版A 级基础达标练一、填空题1(2014苏北四市调研)在ABC 的边 AB 上随机取一点 P，记CAP 和CBP 的面积分别为 S1和 S2，则 S12S2的概率是_解析由 S12S2，AP2PB，即 S12S2的概率为13.答案132设 A 为圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与 A 连结，则弦长超过半径 2倍的概率是_解析如图所示，作等腰直角三角形 AOC 和 CAM，B 为圆上任一点，则当点 B 在MmC上

2、运动时，弦长|AB|2R，P12.答案123在面积为 S 的ABC 的边 AB 上任取一点 P，则PBC 的面积大于S4的概率是_解析如图，要使 SPBC14SABC，只需 PB14AB.故所求概率为 P34ABAB34.答案3424在区间0，上随机取一个数 x，则事件“sinx 3cosx1”发生的概率为_解析由sinx 3cosx1，得sinx3 12，由于 0 x，则2x，由几何概型概率公式得，所求概率 P212.答案125已知正三棱锥 SABC 的底面边长为 4，高为 3，在正三棱锥内任取一点 P，使得 VPABC12VSABC的概率是_解析当点 P 到底面 ABC 的距离小于32时，

3、VPABC12VSABC.由几何概型知，所求概率为 P112378.答案786已知函数 f(x)log2x，x12，2，在区间12，2上任取一点 x0，使 f(x0)0 的概率为_解析由 f(x0)0，得log2x00，x01，因此使 f(x0)0 的区域为1,2，故所求概率为 P2121223.答案237已知正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，在正方体内随机取点 M，使四棱锥 MABCD 的体积小于16的概率是_解析如图，正方体 ABCDA1B1C1D1.设 MABCD 的高为 h，3则13SABCDh16，又 SABCD1，h12，即点 M 在正方体的下半部分，所求概率 P12V

4、正方体V正方体12.答案128(2014连云港清华园双语学校检测)若在区间(1,1)内任取实数 a，在区间(0,1)内任取实数 b，则直线 axby0 与圆(x1)2(y2)21 相交的概率为_解析直线 axby0 与圆(x1)2(y2)21 相交应满足|a2b|a2b23b，在平面直角坐标系 aOb 中，1a1,0b3b 的区域为图中ODCE 的内部，由 E34，1，可求得梯形 ODCE 的面积为58，而矩形 ABCD 的面积为 2，由几何概型可知，所求的概率为516.答案516二、解答题9如图 1065 所示，在单位圆 O 的某一直径上随机地取一点 Q，求过点 Q 且与该直径垂直的弦长长度

5、不超过 1 的概率图 1065解弦长不超过 1，即|OQ|32.因 Q 点在直径 AB 上是随机的，记事件 A弦长超过 1由几何概型的概率公式得 P(A)322232.4弦长不超过 1 的概率为 1P(A)132.10在区域xy 20，xy 20，y0内任取一点 P，求点 P 落在单位圆 x2y21 内的概率解如图所示，不等式组xy 20，xy 20，y0表示的平面区域是ABC的内部及其边界又圆 x2y21 的圆心(0,0)到 xy 20 与 xy 20 的距离均为 1，直线 xy 20 与 xy 20 均与单位圆 x2y21 相切，记“点 P 落在 x2y21 内”为事件 A，事件 A 发生

6、时，所含区域面积 S12，且 SABC122 2 22，故所求事件的概率 P(A)1224.B 级能力提升练一、填空题1(2012辽宁高考改编)在长为 12cm的线段 AB 上任取一点 C.现作一矩形，邻边长分别等于线段 AC，CB 的长，则该矩形面积小于 32cm2的概率为_解析设 ACx，CB12x，所以 x(12x)32，解得 x4 或 x8.所以 P441223.答案232(2013盐城中学调研)设不等式组0 x2，0y2表示的平面区域为 D，在区域 D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于 2 的概率是_解析本题为几何概型，设 D 为正方形 OABC 的面积，d 为到坐标原点距离

7、大于 2 的面积，则 PdD4142244414.答案145二、解答题3已知向量a(2,1)，b(x，y)(1)若x1,0,1,2，y1,0,1，求向量ab的概率；(2)若x1,2，y1,1，求向量a，b的夹角是钝角的概率解(1)设“ab”为事件A，由ab,得x2y.基本事件空间为(1，1)，(1,0)，(1,1)，(0，1)，(0,0)，(0,1)，(1，1)，(1,0)，(1,1)，(2，1)，(2,0)，(2,1)，共包含 12 个基本事件；其中A(0,0)，(2,1)，包含 2 个基本事件则P(A)21216，即向量ab的概率为16.(2)因为x1,2，y1,1，则满足条件的所有基本事件所构成的区域(如图)为矩形ABCD，面积为S1326.设“a，b的夹角是钝角”为事件B，由a，b的夹角是钝角，可得ab0，即 2xy0，且x2y.事件B包含的基本事件所构成的区域为图中四边形AEFD，面积S2121232 22，则P(B)S2S12613.即向量a，b的夹角是钝角的概率是13.